排列组合教案（经典19篇）

排列组合教案（经典19篇）。

❂ 排列组合教案

数学广角是义务教育课程标准实验教科书二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新尝试。本课内容重在向学生渗透简单的排列组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。排列组合的思想方法不仅应用广泛，而且是高年级学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。

本课内容是学生在小学阶段初次接触有关排列组合的知识，但是在日常生活中，有很多事情是用排列组合来解决的，如：衣服的搭配、路线选择等等，作为二年级的学生，已经有了一定的生活经验，因此在学习中安排生动有趣的活动帮助学生感知排列组合的知识。

教必有法而教无定法，只有方法得当，才会有效。根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我采用情境教学法、操作发现法、直观演示的教学方法。为使学生能够有效地学习，主动的建构知识。我采用合作交流法、动手操作法、自主探究的学习方法，让学生在一系列活动中感知排列组合。旨在凸显三模小组化的教学模式，从根本上改变传统教育重教师 教轻学生学的做法，突出学生的主体地位，培养学生自主学习能力。让学生去自学、去尝试、去探究、去发现、去解决。在课堂教学中，实现了以下三种转变：创境引题变说出为引入；先学后教变被动为主动；展示反馈变学会为会学。

教学过程设计：

（一）创境引题变说出为引入

蓝猫是学生喜欢的形象，本课我设计了蓝猫带大家去数学广角游玩的情境并贯穿全课。

谈话导入：小朋友，今天蓝猫要带我们一起到数学广角参观，你们高兴吗？哎，快看，数学广角的大门是有密码锁的，要进去必须得到密码才行。这时有学生可能会发出疑问或者提出问题：密码是几位数啊？密码符合什么条件啊？。蓝猫告诉大家：密码是1和2组成的两位数，学生很快就找出了答案：12或21，但不能确定是哪个，同学们，密码是10-20之间，学生判断出是12。我对判断出是12的学生进行表扬和奖励，让他们一开始上课就获得了成功的体验。这样设计调动了学生的学习兴趣，营造了活跃的课堂气氛，又在破译密码的过程中，渗透了简单的排列知识，为新课的学习做了良好的铺垫。

（二）先学后教变被动为主动

1、小组合作学习探究用1、2、3能组成几个不同的两位数，感知排列知识。

首先出示导学案简洁明了，为学生合作学习指明了方向，让学生结合导学案先学。这时学生小组合作拿出数字卡片，在小组内摆一摆、写一写、说一说，并记录下结果。给学生一个自主学习的空间，教师在辅导过程中能够了解学生的学习情况，为后面的交流展示做好准备。而我则重点指导学生要边摆边说，培养学生动手操作、动口表达、动脑思考的有机结合。接着鼓励学生小组一起上台展示，在展示时，有的学生讲，有的学生写，其他成员补充，这样体现了小组合作的重要性。教师故意选择了三个不同方法的小组展示，根据学生的交流汇报板书三种情况：（1）固定排头的方法12、13、21、23、31、32；（2）固定排尾的方法21、31、12、32、13、23；（3）个位十位交换位置的方法12、21、13、31、23、32。通过对比交流，发现既不重复也不遗漏的应该是6个，我接着追问：怎样才能做到即不重复、又不遗漏的写出这6个数呢？这时学生各抒己见，说出自己的好办法，我对学生的方法加以肯定并表扬：你们的方法真好，我们只要按照一定的顺序去写，就不会重复和遗漏了，并将其概括为：有序列举，这是一次数学思想方法的渗透，也是本课教学的重点。为了突破出这个教学重点并让学生充分感受有序列举的好处，我接着让学生观察这三种方法，说一说你喜欢哪一种？为什么？通过学生的叙述加深了学生对有序列举的感受。

让学生在交流中互相学习，思维碰撞产生新的火花，发散学生思维，效果不同凡响。使学生了解不同的方法，把不同的排列进行对比，克服学生思维定式，有利于学生从多角度理解排列知识，从而深刻理解排列的内涵，揭示排列的本质，使学生对数字的排列有了一个更高层次的认识。让学生当小老师上台展示交流，既可以锻炼这部分学生的胆量，又借学生之口来讲解老师要讲的内容，台下学生听得更认真，同时能让老师站在学生的角度观察思考，进而进行查漏补缺，释疑解惑，重点讲解，难点辨析，这样老师教的轻松，学生学得扎实。而且因为学生自已整理出来的知识结构，往往是最贴切学生的认知能力的，从中也最能暴露学生知识的盲点，有助于教师的矫正。这样的教学利于学生主体性地发挥，把学习的主动权还给学生，让学生在平等交流中体验互助合作的神奇，完善健康的人格个性。在这一环节领袖儿童脱颖而出。

2、小组合作握手游戏，感知组合知识。

承上一活动，门终于开了同学互相握手表示祝贺，从而引出：三个人之间可以握几次手呢？先让学生猜猜看？经过上面的学习，学生可能会猜是6次，也有的可能猜是3次，到底是几次呢？学生亲自握手试一试！此时我也走下讲台参与到学生的活动中，并重点指导有顺序的握手。小组活动结束后，请一小组上台展示握手情况，在巩固了有序思考问题的同时，引导学生用图示来表示握手的方法。这样设计，既能使学生在握手的游戏中体验知识的形成过程，又可以作为课中活动，使学生在此放松，达到一举两得的效果。另外，用图示来抽象形象的表示握手的方法，这又是一次数学思想方法的渗透。

3、对比发现，区分排列组合。

在上一个环节中，学生通过握手游戏，对组合的规律进行了本质的探究，在活动中已经感受到了排列与组合的不同。我以一个问题引入同样是3，为什么3个数字可以摆6个两位数，而3个人却只能握3次手？这个问题是本课教学的难点，我采取的是在操作活动中对比感知排列与组合的不同，在同伴的交流和启发中发现，两个数字交换位置变成了两个数，而握手时两个人即使换位置还是这两个人，所以就是一次。由于数学知识很多时候都显得枯燥无味，在这儿我利用儿歌朗朗上口的特点，学生更容易记住，编了一个温馨提示。那么我也及时的做出小结并揭题：前面摆卡片的情况是与顺序有关的叫排列，而握手的情况是与顺序没有关系的叫组合。从而突破了教学的难点。

（三）展示反馈变学会为会学

根据低年级学生的心理特征和本节课的教学重难点，我在练习设计时注重了目标明确、重点突出、形式多样、有趣味性、联系生活，从而体会生活中处处有数学。仍然围绕蓝猫问题为情境，以搭配、起名、走路、号码为载体，以训练为主线，以培养领袖儿童各种能力为目的，给学生搭建了一个展示反馈的平台，让所学的排列组合知识在这里得到应用，让学生的参与热情在这里得到高涨，让整节课在这里得到升华。

1、搭配问题

蓝猫想请大家为它搭配一套漂亮的衣服，用一件上装搭配一件下装能搭配几套呢？将衣服图片贴在黑板上，学生感觉很新鲜，积极参与，学生说的同时师连线其实也在渗透一种作图方法，并且用两种颜色的笔区分开来，潜移默化的让学生感受固定上衣的方法，老师并不满足现状，而是趁热打铁追问到：除此之外，还有哪些方法？进而启发得出还有固定下装的方法。这种发散问题主要是培养学生从多角度、多方面、多领域去认识客观事物。

2、起名问题

蓝猫请大家用孙、行、者这三个字给孙悟空取名字，看能给它取多少个名字？我让三个学生戴生字头饰排队，学生顿时兴趣高涨，在排队游戏中巩固排列知识。

3、走路问题

蓝猫从学校出发经过数学广角回到家有几种不同的走法?你会选哪条？这也是一个组合问题，但是培养了学生的一种生活经验直路最近。

4、号码问题

蓝猫的电话号码后三位是1、8、9组成的，可能是什么?这是一个贴近生活的排列问题，也是一个拔高题，与三年级的知识衔接在一起。

另外，我在板书设计时，力求体现知识性、简洁性、艺术性，使学生一目了然。

❂ 排列组合教案

活动目标：

1、有观察各种车辆特点的兴趣，知道车辆的用途。

2、对一组数字出现不同的排列组合感兴趣，探索不同的排列组合的方法。

3、大胆说出自己的理解。

4、培养幼儿敏锐的观察能力。

活动准备：

1、各种各样新车的照片或图片

2、数字“1、2、3、4”若干套

3、汉字“沪”“京”“浙”等

4、记录纸和笔，制作两个数字完全相同的“车牌”。

活动过程：

一、观察了解新车

师：吴老师每天上班经过白墙的上海车市，那里有些什么车呢？我们一起去看看吧！

播放课件提问：

1、这是什么车？它是怎样的？车上有什么？它由哪几部分组成？

2、你喜欢哪辆新车？为什么？

3、你在马路上见过哪些标志的车？

4、怎样在马路上很快找到自己的新车？

二、车牌数字的排列组合

1、有很多人喜欢相同的车，买回来后在马路上开，如果有一辆车撞了人，警察叔叔怎样找到这辆车呢？

2、老师买了一辆新车，它是什么样的车？（看课件）

我的车牌有1、2、3三个数字，猜猜我的车牌号码是多少？

（1）第一次操作：幼儿两人一组，为“1”“2”“3”三个数字排顺序，看看可以排出哪些车牌号码。，将结果记录下来。

幼儿展示车牌，交流记录结果。

老师小结排列规律：123、132、231、213、312、321。，三个数字可以排6个车牌号码。

（2）第二次操作：老师在给你们一个数字大家试试用四个数字可以排出几组不同的车牌号码。幼儿两人合作共同寻找很记录四个数字的不同排列组合。

三、比较车牌

1、播放课件，观察车牌，这些车牌号码是多少？除了数字还有什么？他们各表示什么？

2、我的朋友车牌是4349，可我在马路上见到一个车牌也是4349，这是怎么回事？

老师总结：车牌由汉字、字母、数字组成，它们的排列组合不一样，才使车牌的号码不会一样。

❂ 排列组合教案

读完三只小猪后，我学到了关于排列组合的初步知识。这本书中三只小猪进入5间房子，如果每只小猪不同，一间房限定只能住一只小猪的话，这叫排列；如果把3只小猪看成是一样的，考虑一间房子住多少只小猪的话，这叫组合。

根据这些数学知识，我想到了一个新的故事：有一个农场主，他养了很多动物，有兔子、鸡、和羊等等。一天，吃过晚饭后，农场主的妻子说：我明天想吃一只鸡或者一只兔子，你能帮忙抓来么？农场主同意了。这天晚上，农场主去兔子和鸡的笼子那里看了看，发现一共有6个笼子，里面有1只兔子和两只鸡，但笼子被布盖着，他不知道哪个笼子里面有兔子或者鸡，他也不知道兔子和鸡放在笼子里的方式有多少种。而且，每个笼子里放的兔子或鸡的数量不限定，有可能是一个笼子里放1只动物，也有可能是一个笼子里放2只动物，还有可能是一个笼子里放了全部的兔子和鸡。这种情况下，农场主想知道，兔子和鸡一共有多少种放在笼子里的方式？

由于是夜晚，三只动物之间是无法区分彼此的。首先，我们考虑那只兔子，一共有6种放进笼子的方式。再考虑第一只鸡，它可以放在跟兔子同一个笼子里，在兔子的任意一边，它也可以放在其他笼子里，这样第一只鸡有7种放置方法。再考虑第二只鸡，如果兔子和第一只鸡在同一个笼子里，第二只鸡也放在同一个笼子的话，那么它有3个位置可以摆放，如果第二只鸡放在与兔子和第一只鸡不同的笼子里的话，它有5种放置方法，这样第二只鸡一共有8种放置方法。接下来，我们将这3个数相乘，678=336，再除以6。为什么要除以6？因为如果在光亮下，拿三个笼子，每个笼子只放一个动物的话，放置方法有6种，但如果在夜晚，这6种是一样的，无法区分，所以要把336除以6。答案是56。

这个故事告诉我们，在我们的生活中，有很多数学问题，它们有的看上去很复杂，但是只要用对了方法，我们就可以很好地解决！

❂ 排列组合教案

《排列与组合》是体现数学生活化的一个很好例子。说实话，对怎么把握好“排列与组合”这个内容，课前我总是犹豫不决。《标准》中指出：在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。

因此我试图在本节课中把数学思想方法通过日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题。重在向学生渗透这些思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

一、突出活动，让学生中实践中学习和感受数学知识。

通过多次的实践活动，学生对排列与组合有了比较具体的感受，在多种实践活动中加深理解排列与组合的思想。

二、给学生充足的探究空间。

在诸多的想法中找出最佳的排列方法，我让学生小组观察、比较、分析，说说你认为哪种摆法比较好，可以不重复、不遗漏，即使学生有不同的方法也不急于下结论，而是让学生体会哪种是最佳摆法。

三、将实践活动数学化。

比如握手问题。通过生生互动、师生互动，学生已掌握三个人每两人握一次手，一共可以握三次，那么如何内化为数学知识是一个重点。因此，我让学生想“假如在考试的.时候，没有人可以和你握手，该怎么办？”引导学生想出用符号来表示，其实这就是数学化的过程。

总之，我想让学生在轻松愉快的活动中，理解排列与组合的思想方法。然而，本节课也发现不少问题。比如最后的路线问题，这是一道拔高题，学生明显感到了困难，这是备课中我没有预想到的，今后在“备学生”方面还要下功夫。

❂ 排列组合教案

(一)插空法

同学们要理解插空法的使用条件，插空法要求一些元素不能排放在一起对其他元素没有限制的情况，应对这种问题时，首先要把没有要求的元素排好，然后再把不能排放在一起的元素插到没有任何要求的元素中间。例如，有3个大小不一的黑球和2个颜色不同的花球，要求花色球不能排在一起，问有多少种排法?题目的要求与插入法的使用条件彻底符合，可以使用插入法进行处理。先把没有要求的黑球排好，共有A33种方法。3个黑球的中间加上两端共有四个位置可以摆放花球，从四个位置选择两个摆放花球，有A24种，因此按照题目要求共有A33*A24种排法。

(二)插板法

转变思维方式在排列组合问题中起着至关要的作用，有时候顺着题目要求很难解出题目，尤其是对那些非常抽象的问题更是如此。同学们不能坠入思维定式的误区，换一种思绪，或许就能将许多繁琐的问题用简单的方式加以解决。例如，某个班级共有6个小组，请求选出9人去参加拔河比赛，并且每一个小组最少要有一个人加入，问有多少种选择方式?顺着出题人的思路去解答问题很抽象，很难快速的解答，不妨换一种思维方式。首先把问题做一下类比，把题目类比为将9个苹果分成6份，有多少方法?这就转化成我们熟悉的插板问题，将9个苹果依次排开，共有8个空隙，在空隙中装入6块板，总共有C69种方法。

(三)捆绑法

捆绑法的应用极其简单，判断捆绑法的类型也十分容易。倘若题目出现某些元素必须排放在一起的时候，就要用到捆绑法。可是应用捆绑法时要注意一些细节，要把有要求的元素放在一块儿而作为一个团体，再与其他元素组合排列。如若遇到较为复杂的情况，在整体的内部还要对个体进行排列组合。例如，4名男同学和5名女同学照结业照，女生请求站在一块儿，问有多少种站法?这是经典的捆绑问题，解法如下：5名女生作为不同的元素有A55种，把她们捆绑在一起看作一个团体再和4名男生进行全排，有A55种，综上，按照题目所述总共有A55*A55种站法。

❂ 排列组合教案

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级上册第八单元的排列与组合。

教学目标：

1．使学生通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2．让学生经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

3．培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。

4．让学生体验数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

5．让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。

教学重点：

经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

教学难点：

让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。

教具准备：

CAI课件，彩纸剪好的衣裤若干。

学具准备：

每生1－6数字卡片各一张、5角钱。

教学过程：

一、创设情景、实践导入

师：同学们，你们喜欢打乒乓球吗？今天老师要带你们去看一场乒乓球赛，同时老师还想和同学们一起研究乒乓球比赛活动中有关的几个数学问题。请大家准备好5角钱，准备买票入场。（学生操作──在桌上摆5角钱。）

师：谁能告诉大家，你拿的是几张几角的？（学生回答各种拿法。）

师：噢，你们想到的5角钱的拿法可真多，真是棒极了！那我们就一起买票进场吧。

二、动手操作、体验新知

出示课件：（乒乓球赛场）

1．感知排列。

师：比赛前，运动员想请你们为他们编号，愿意吗？

要求：

①请从1、2、3三张数字卡片中每次选两张组成一个两位数的号码，不许重复；

②三人一组，一个人当记录员，其余两人摆数字卡片，看哪组编的号码最多。（小组合作完成，然后回答所编的号码。）

2．讨论排列方法。

师：怎么有的组编的号码多，而有的组却编的少呢？有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？（学生自主探索后教师指名汇报。）

小结：

方法①：先摆3个数，再把它们换位，一共有6种方法。

方法②：先把1摆在十位，再把2和3分别摆在个位，即摆成12.13；再把2摆在十位，把1和3分别摆在个位，可摆成21、23；最后把3摆在十位，把1和2分别摆在个位，可摆成31和32，一共也有6种方法。

方法③……

3．评议方法，选择自己喜欢的摆法。

4．感知组合

师：好了，我们把排好的号码发给这些运动员吧。（演示课件：发号码情景。）

师：运动员还想请同学们帮个忙。请你们替他们选取运动服，你们乐意吗？

（课件出示：运动服：红上衣、蓝上衣、黄裤子、绿裤子。）

师：你觉得可以怎样搭配衣裤呢？

（小组讨论，动手摆一摆，然后指名在黑板上集中呈现搭配好的衣裤组合模型。）

师：同学们想出了4种搭配方法。第一场比赛有三个运动员上场比赛，下面让我们以热烈地掌声欢迎运动员上场比赛。（鼓掌）

（课件演示：三位运动员穿好学生设计的服装在乐声中闪亮登场，互相握手问好。）

师：瞧，他们还在互相握手问好呢！同学们想一想，有三位运动员，每两人握一次手，一共得握几次手？小组合作试一试，体验后再回答。

学生回答后，教师再问：如果每两位运动员打一场球，三位运动员要打几场呢？

师：一切都准备好了，让我们一起观看比赛吧。

（出示课件，师生观看乒乓球比赛录像。）

三、联系实际、巩固应用

师：比赛结束了，该向运动员发奖品了。

（出示课件：奖品──奖杯）

师：奖品都准备好了，如果再给它们配上颜色，那就更漂亮了。谁能给奖品图案涂上颜色？如果给你红、黄、蓝三种不同的颜色，分别涂在奖杯的乒乓球、支架、底座这三个部分，你能设计出几种不同颜色的奖杯？

（先让学生尝试，再小组合作交流。教师根据学生小组反馈的情况，课件演示6种涂色方法。）

四、总结全课、畅谈感受

今天这节课你学会了什么？怎样学会的？还想知道什么问题？

评析：

本节课的设计突出了以下几个特点：

1．钻研教材，创造性地使用教材。

教材是数学知识的载体，是学生在教学过程中的认识对象，是教师进行课堂教学的依据。教学本节课时，教师在尊重教材的基础上，根据学生实际有目的地对教材内容进行了改编和加工。教师在课堂上以“促进学生的主动发展”为目标，以“乒乓球比赛”主题活动为主线，引领学生生动活泼地参与学习活动，让学生始终保持浓厚的学习兴趣，充分体验到数学与生活的联系。

2．动手实践、自主探索、合作交流成为学生学习的主要学习方式。

上课伊始，教师就组织学生摆一摆，加强外部操作的直观性，引导学生操作、思考，充分发挥学生的主观能动性，促进学生积极参与学习活动。课中，教师组织学生小组合作为运动员编号、自主探索不漏号、不重复的编号方法，让学生亲身经历了探究过程，体验了探索的成功或失败。

3．转变角色，在师生民主平等的交流中探讨数学。新的课程理念强调教师的角色要发生根本性的转变，即由传授者转化为促进者，由管理者转化为引导者，由居就临下转向“平等中的首席”，变不平等的“家长式”师生关系为“学友式”的民主、平等、和谐的师生关系，使教学过程真正成为师生交往、共同发展的互动过程。在教学过程中，“真是棒极了！”、“你们乐意吗？”、“选择你喜欢的摆法”等教学语言都体现了教师已经成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，教师和学生在师生民主平等的交流中探讨数学，教学过程真正成为师生交往、共同发展的互动过程。

❂ 排列组合教案

排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。为落实新课程的理念，根据教材和学生实际，我组织许多与教学内容紧密相连的活动，运用小组共同合作、探究的学习方式，让学生互相交流，互相沟通，通过观察、猜测，实验等活动，向学生渗透数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。为此，将采取以下教学策略：1、创设生活情境，激发学习兴趣。2、动手实践体验，探究解决问题。3、关注合作交流，引发数学思考

排列与组合这一数学思想将一直影响到学生的后继学习，在高中数学的学习中，学生将全面学习相关知识，组合知识在生活生产中应用很广泛，由于其思维方法的新颖性与独特性，学习时要遵循“不重不漏”的原则，它又是培养学生思维能力的不可多得的好素材。出于这样的考虑本课教学中我在改变学生学习方式方面做了些尝试，同时训练学生的数学思维。

1、创设生活情境，激发学习兴趣。

在教学《排列组合》时，我没有按知识结构为主线，而是围绕学生的学习情感与体验来组织教学。创设“游数学广角”的故事情境，穿衣服——吃早点——游数字乐园（数字搭配）——游活动乐园（线路选择）——游游戏乐园（跑道问题，词语搭配）一系列的情境。内容贴近学生生活实际，使学生体会数学的应用价值。学生乐意学，主动学，不仅获得了知识，更获得了积极的情感体验。

2、动手实践体验，探究解决问题。

问题空间有多大，探究的空间就有多大。在本节课一开始，我就放手让学生自己去去探究衣服的几种不同的搭配方法，通过“猜想——讨论——实践——汇报——比较——归纳”等环节，充分展开探究过程。

3、关注合作交流，引发数学思考

本节课我运用了分组合作，共同探究的学习模式，让学生互相交流，互相沟通。比如9、3、7这三个数字可以组合成多少个三位数，这个问题不是学生一眼就能看出的，一下子就能想明白的，它需要认真观察、思考。因此安排了学生独立思考、独立完成、小组合作交流选择最佳方案再汇报。目的是通过给学生一个比较宽泛的问题，给学生自己动脑思考的空间，再通过小组交流，让所有的学生获得表现自我的机会，也可以实现信息在群体间的多向交流。

同时我也思考：在这节课中，很多同学表现非常出色，对这部分同学该怎么处理？在孩子起点高时是否可以让学生通过这节课的学习能够进行整合分类？即是否能够让学生初步感知排列数与组合数的区别呢？

❂ 排列组合教案

彼は莫大な借金を_____ _____ __★__ _____立派に立ち直らせた。

1、引き受け　2、事業を　3、ものともせずに　4、社長になることを

他____巨债，_____东山再起了。

这题乍一看句子很长，成分很多，脑子很乱……不要着急，我们慢慢分析。

~をものともせずに~是一个固定语法，而且根据这个语法的`用法可知，“社長になることをものともせずに”和“事業をものともせずに”都是说不通的，所以应该是“莫大な借金をものともせずに”。

“立ち直らせた”表示“使……重新站起来”，由意思可知前面应该接“事業を”。表示“让事业重新崛起了。”剩下的两个组合一下，可以得出应该是“社長になることを引き受け”。

于是整句话完成：

彼は莫大な借金をものともせずに、社長になることを引き受け、事業を立派に立ち直らせた。

他不顾巨大外债的风险，承担起社长一职，出色地挽救了事业。

POINT：选这题是为了让大家注意，考题出一般是不出现顿号的，需要断句的地方得我们自己去思考哦!

像这题，句子很长，乍一看头脑很混乱，如果出现て形，比如“引き受けて”的话，就可以很明显的从这里断句，但是题目里没有用て形，又加大了一层难度。不过只要好好地分析成分和意思的话，应该还是能顺利找出正解的。

第六题(2010年7月真题)：

このレストランは_____ _____ __★__ _____と評判だ。

1、だけあって　2、主人が

3、魚屋も経営している　4、魚料理はおいしい

从7月考试中出现的5道真题来看，几乎每道题里都涉及到至少1个一级语法知识点。短短5道题一共出现了「だけあって」「ばかりに」「からして」「ことも あって」「ならでは」5个一级语法。而这5个语法中，「だけあって」「ばかりに」「こともあって」都是表示“原因”的语法。

POINT：在遇到带有一级语法的题目时，可以大胆地尝试一下——从选项中的一级语法入手，先找到句子的逻辑关系，以语法点为分界线确定词语的先后关系!

回到题目。从选项中发现了だけあって这个语法是表示“正因为……”，先敲定这是一个表示因果关系逻辑的句子(依次类推，比如出现ところが就是表示转折，出 现もさることながら就是递进等等)。

那什么是原因什么是结果呢?看选项里出现了“店主”“也经营海鲜水产店”“海鲜很好吃(受到好评)”。再结合题干的意 思，显而易见就得出了“このレストランは主人が魚屋も経営しているだけあって魚料理はおいしいと評判だ”(这家餐馆由于店主同时兼营海鲜水产店，因此海鲜 类菜肴非常美味，受到大众好评)的答案。

❂ 排列组合教案

【背景】

在日常生活中，有很多需要用排列组合解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等。在数学学习中经常要用到推理，如加法和乘法的一些运算定律的推导过程，能被2、5、3整除的数的推导等。这节课安排生动有趣额活动，让学生通过这些活动进行学习。例1给出了一副学生用数学卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，先用2个卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆；然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复、不遗漏。

【教材分析】

“数学广角”是新编实验教材新增设的内容，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，这部分内容重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地全面思考问题的意识。

【教学目标】

1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；

2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；

3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。

【教学重点】

经历探索简单事物排列与组合规律的过程

【教学难点】

初步理解简单事物排列与组合的不同

【教学准备】

多媒体、数字卡片。

【教学方法】

观察法、动手操作法、合作探究法等。

【课前预习】

预习数学书99页，思考以下问题：

1、用1、2两个数字能摆出哪些两位数？

2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数？可以动手写一写。

3、想一想：你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么？有什么好方法才会不遗漏，不重复。

【教学准备】

PPT

【教学过程】

……

一、以游戏形式引入新课

师：同学们，今天老师带大家去数学广角做游戏。在门口设置了?，?上有密码。这个密码盒的密码是由数字1、2组成的一个两位数，想不想进去呢？

师：谁告诉老师密码，帮老师打开这个密码盒？（生尝试说出组成的数）

生：12、21

师：打开密码盒

师：打开了密码锁，进入数学广角乐园。一关一关的进行闯关活动。第一关：1、2、3能摆出哪些两位数？第二关：如果3人见面，每两个人握一次手，一共要握几次手？

（设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的游戏引入新课，引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。）

二、游戏闯关活动对比

师：老师现在有一个疑问，排数字卡片时用3个数可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，都是3，为什么出现的结果会不一样呢？

结论：摆数与顺序有关，握手与顺序无关。

摆数可以交换位置，而握手交换位置没用。

（设计意图：以相同数量进行对比，为什么数字要比握手多一半呢？引发学生知识冲突从而引发思考，激发学生的求知欲。）

三、应用拓展，深化探究

1、数字宫

师：第三关现在我们去那里玩呢？我们一起看看！

从0、4、6中选择两个数字排成两位数，有几种排法？

总结：为什么和上面发现的结果不一样呢？问题出在谁的身上呢？（0）

为什么？（0不能做一个数的第一位）

2、选择线路

师：同学们，米老鼠带我们欣赏完数学广角，准备回家了，有几条路供它选择？演示：

问题：数学城堡到家里，到底有几种走法呢？

（1）分组讨论。

（2）学生汇报，教师演示。

（3）板书：A——C A——D A——E B——C B——D B——E

（设计意图：题目层次性强，与生活联系密切。不同的人在数学上得到不同的发展，人人学有价值的数学。）

【反思】

本节课的设计做到了以下几个亮点突破：

1、创设游戏情境，激发学生探究的兴趣。

整课节始终用创设的游戏情境吸引学生主动参与激发积极性。我设计了：门上的锁密码是多少？本节课通过闯关游戏创设“数字排列”中有趣的数字排列，激发了学生解决问题的探究欲望。又如通过创设“握手活动”与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题的兴趣。

2、课堂中始终体现以学生为主体、合作学习。

“自主、探究、合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式。本节课设计时，注意选则合作的时机与形式，让学生合作学习。在教学关键点时，为了使每一位学生都能充分参与，我选择了让学生同桌合作；在解决重难点时，我选择了学生六人小组的合作探究。在学生合作探究之前，都提出明确的问题和要求，让学生知道合作学习解决什么问题。在学生合作探究中，尽量保证了学生合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后，能够及时、正确的评价，适时激发学生学习的积极性和主动性。

3、让学生在丰富多彩的教学活动中领悟新知。

本课通过组织学生主动参与多种教学活动，充分调动了学生的多种感悟协调合作，既让学生感悟了新知，又体验到了成功，获取了数学知识，真正体现了学生在课堂教学中的主体地位。

❂ 排列组合教案

本文题目：高三数学下学期试题：排列与组合

1.(福州三中月考)某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需 要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为()

A.120 B.84

C .52 D.48

[答案] C

[解析] 间接法：C38-C34=52种.

乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有()

A.20种 B.30种

C.40种 D.60种

[答案] A

[解析] 分三类：甲在周一，共有A24种排法;

甲在周二，共有A23种排法;

甲在周三，共有A22种排法;

A24+A23+A22=20.

3.(沧州模拟)10名同学合影，站成了前排3人，后排7人.现摄影师要从后排7人中抽2个站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()

A.C27A55 B.C27A22

C.C27A25 D.C27A35

[答案] C

[解析] 从后排抽2人的方法种数是C27;前排的排列方法种数是A25，由分步计数原理知不同调整方法种数是C27A25.

C、D中选择， 其他四个号码可以从9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()

A.180种 B.360种

C.720种 D.960种

[答案] D

[解析] 按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位各有4种选法，因此该车主的车牌号码可选的所有可能情况共有A15A13A14A14A14=960种，故选D.

5.(柳州模拟)如图所示的几何体是由一个正三棱锥P-ABC与正三棱柱ABC-A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有()

A.24种 B.18种

C.16种 D.12种

[答案] D

[解析] 先涂三棱锥P-ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有C13C12C11C12=3 212=12种不同的涂法.

6.(菏泽模拟)从集合{1,2,3，，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()

A.3 B.4

C.6 D.8

[答案] D

[解析] 当公比为4、8.

当公比为3、9.

当公比为6、9.

同时，6、4也是等比数列，共8个.

B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有________.

[答案] 24种

[解析] 将B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有C24A33种分配方案，其中甲同学分配到A班共有C23A22+C13A22种方案.因此满足条件的不同方案共有C24A33-C23A22-C13A22=24(种).

三行中的最大数分别为M2、M3，则满足M1

[答案] 240

[解析] 设aaa6.

据题设条件知M3=a6，

可依第二行最大数M2分类讨论.

①若M2=a5，有排法C14C13A22A33=144种.

②若M2=a4，则a5必在第三行有排法C13C12A22A33=72种.

③若Ma5都在第三行有排法C12A22A33=24种，据条件知M2不能小于a3.

满足题设条件的所有不同排列的个数为144+72+24=240个.

P、PP纵、竖坐标都是1或-1)，以其中4个点为顶点的三棱锥一共有________个(用数字作答).

[答案] 58

[解析] 这8个点构成正方体的8个顶点，此题即转 化成以正方体的8个顶点中的4个点为顶点的三棱锥一共有多少个，则共有三棱锥C14C34+(C24C24-24-2)+C34C14=58个.

[点评] 用间接法求解更简便些，从正方体的6个表面)共12个，这样的三棱锥有C48-12=58个.

10.(苏州调研)某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种?

[解析] 根据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有C 23A24种方案;另一类1个城市1个项目，即把3个元素排在4 个不同位置中的3个，共有A34种方案.由分类加法计数原理可知共有C23A24+A34=60(种)方案.

11.(广东广州综合测试)将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()

A.96 B.114

C.128 D.136

[答案] B

[解析] 若某一学校的最少人数是1,2,3,4,5，则各有7,5,4,2,1种不同的分组方案.故不同的分配方法种数是(7+5+4+2+1)A33=196=114.

12.(甘肃兰州高手诊断)某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，其中两所学校的考试时间相同.则该学生不同的报名方法种数是()

A.12 B.15

C.16 D.20

[答案] C

[解析] 若该考生不选择两所考试时间相同的学校，有C34=4种报名方法;若该考生选择两所考试时间相同的学校之一，有C24C12=12种报名方法，故共有4+12=16种不同的报名方法.

B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()

A.288种 B.264种

C.240种 D.168种

[答案] B

[解析] 当涂四色时，先排A、E、D为AF、C三点选一个涂第四种颜色，如B，再F，若F与C同色，则涂C有2种方法，若F与C异色则只有一种方法，故A34A13(2+1)=216种.

当涂三色时，先排A、E、D为CC各为一种，故C34A332=48，

故共有216+48=264种，故选B.

14.(2010洛阳模拟)一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有()

A.6种 B.8种

C.36种 D.48种

[答案] D

[解析] 如图所示，三个区域 按参观的先后次序共有A23种参观方法，对于每一种参观次序，每一个植物园都有2类参观路径，共有不同参观路线222A23=48种.

❂ 排列组合教案

❂ 排列组合教案

----构造模型策略

一、教材分析

排列和组合是数学基础知识的重要组成部分之一，它在解决实际问题以及科学技术的研究中都有广泛的应用；在排列组合问题中充分体现了分类、化归的数学思想。它应用性强，具有题型多变，条件隐晦，思维抽象，分类复杂，问题交错，易出现重复和遗漏以及不易发现错误等特征。因而在这部分教学中，应充分调动学生的积极性，强调学生的主体作用，明确基本原理，注重思维过程的分析，让学生在问题解决的过程中不断反思探索规律，体验成功，从而提升学生的思维能力。

二、学情分析

高二(1)班的同学素质高，思维活跃，其中十几位同学参加数学奥赛辅导，学习数学态度端正，兴趣浓厚，有较强的数学能力和积极主动的学习精神。

三、教学目的

1、认知目标：

使学生进一步理解并掌握处理排列组合问题的基本策略，进一步体会分类与化归的数学思想方法以及分析与解决问题的能力，培养学生的探索创新意识。

2、技能目标：

充分发挥教师的主导和学生的主体作用，使学生的自主意识、自学能力、探索创新意识得到发展。

3、情感目标：

培养学生的自信心和学习兴趣，树立实事求是的科学态度和不怕困难的进取精神，积极探索，进而培养学生的创新能力。

四、教法分析

根据排列组合的知识特点“条件隐晦，思维抽象”，在教学中采用发现法，坚持“思路教学”，深钻教材，注意从实验入手，模拟发现，从特殊到一般，归纳出一般的规律，优化学生的思路，激活学生的思维。

五、教学过程 分析

1、复习思考

（1）处理排列组合问题的常见解题策略

(提问学生作答)

问题一、街道旁有编号1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共十只路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中的三只灯相灭，但不能同时熄灭相邻两只，在两端的两只路灯不熄灭的情况下，问不同的熄灯方法有多少种？

①通过复习提问总结解决排列组合问题的基本思路和方法。

②设置问题情景，激发学生的学习欲望。通过引导，学生得出多种解法，从而优化思维，发现规律为构造数学模型一做好铺垫。

2、创设情景

练习（1）：四个相同苹果分给三个人，没人至少一个，有多少种分配方案？(提问，多解)，电脑演示。

（2）：把六个名额分给三个班级，没班至少一个名额，有多少种分法？(提问多解)，电脑演示，介绍插板法。

巩固创设情景。

体现化归思想，并将问题发散，从不同角度展示出问题的共性，给学生自主发现、探索的空间，引入“插板”这一解决问题的策略。

3、提出猜想

你能编一道与本题意思相近的习题或将本题推广吗？

学生是学习的主体，是课堂教学的探索者、发现者和创造者，让他们的智慧火花充分闪亮。

4、探得索出分结析论

模型一：把n个相同的小球放入m个不同的盒子中，要求每盒至少有一个球，问有多少种不同的方法？

归纳出共性，推广到一般，抽象出数学模型，使学生的思维得到提升。

5、问题解决进一步推广

练习：(分组讨论)

（1）求方程x+y+z=16的正整数解的组数。

（2）15个苹果分给三个人，每人至少两个，有多少种分法？

（3）把二十个相同的小球放入编号为1、2、3、4、的四个盒子中，要求每个盒子中的小球数目不少于编号数，求不同的放法种数。

弄清问题本质，将问题转化为模型，并能应用模型解决问题。

6、新情境设计

（1）第二小题条件改为每人至少三个，有多少种分法？

（2）学生总结规律。

（3）如果条件改为每人分得苹果个数不限，有多少种分法种数？

（4）你能将本题推广吗？

（5）改变条件提出新问题，让学生有一个再发现，再创造的过程。

（6）培养学生自主探索创新意识。

7、探索分析

用电脑演示每人至少分得一个苹果、二个苹果和三个苹果的情形，并由学生总结规律。体现从特殊到一般的思维方法，模拟发现，激励探索，激活思路。

8、得出结论

模型二、把n个相同的小球放入m个不同盒子(n≥m≥1)，每个盒子容量不限，有多少种不同方法？

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比较差异，将模型一进一步推广，使学生在“好奇”中产生“内驱力”，进而产生不断探索的愿望。

9、问题

（1）中日围棋擂台赛规定各国各出7名队员，按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛…，直到有一方队员全被淘汰为止，另一方获得胜利，形成一个比赛过程，试求中方获胜的所有可能出现的比赛过程的种数？

（2）从7个学校选出12人组成足球联队，要求每校至少有一个人参加，问各校名额分配共有多少种不同情况？

将问题综合，让学生分享探索带来的成果，感受问题解决的成功喜悦，同时也使他们进一步掌握分类的数学思想和化归的方法，激发探索的欲望。

10、小结

小结：回顾上述几个例题的解答过程，我们可以看到一个共同的特点，就是利用一一对应关系将一种不易直接求得其数目的计数模式转化为另一种易于计算的模式，从而收到了简化问题的效果，可以说，这种通过建立一一对应关系而化难为易的方法是数学中一种常用的方法，并且在代数问题发挥着极大的作用。另外，我们还推出了两个模型，大家回去后希继续对这个模型进行研究，掌握这个模型的各种变化，并要善于把各种具体问题归结成这个模型的某一种方式，那么解排列组合问题就有了一定的规律可循了。

六、课题后记

1、本着坚持以学生是探索发现的主体这一教学原则，教师的角色从知识的传播者转化为学生主动学习，主动探索的引导者和促进者：学生以被动接受知识转到主动参与，在讨论探索中获取知识。学生在教师的适时点拨下，通过自己动脑，探索出两个模型。由于学生亲自品尝了自己发现的乐趣，更激起了他们强烈的求知欲和创造欲。

2、体现循序渐进原则。本课例的例题，练习题的安排体现了思维的阶梯性，一步一个台阶，逐步引向深入。由于问题处在学生思维水平的“最近发展区”，因而为学生提供了自由想象的空间，最后指引学生进行变式练习，提出了新的探索目标，从而满足了不同层次学生的需要，充分体现了数学素质教育的思想。同时充分肯定学生的每一点进步，使学生增强学好数学的信心。

3、通过现代化教育技术，以电脑动画方式模拟思维的动态过程，将抽象内容形象化，激发学生兴趣，培养学生观察、分析和抽象概括能力。学生的“再发现”不是放任自流，而是在教师精心设计教学过程 ，创设问题情境，让学生自己从知识的发生，发展过程中去发现新知识，认识新知识，从而积极主动地参与学习，充分体现教师的主导作用。

4、层层建构，分层递进，引导学生逐步深入，符合学生的认知特点使学生易于理解，培养学生的创新精神，优化学生的思维品质。解决重点，突破难点，通过分层递进，既可照顾后进生，又可促进优等生，达到面向全体学生的目的，使不同的学生都能得到发展。

七、点评

学习数学的过程是知识建构的过程，是思维训练的过程。本节课充分发挥学生的主体作用，通过精心设计问题，让学生去探索，发现从特殊到一般，归纳规律，构造数学模型，掌握分类的数学思想和化归的方法，分层递进不断深化。课堂思维密度大，高潮迭起，是培养学生创新能力和课堂开展研究性学习的典型范例。