《背影》读后感(一)：无染的白莲花

小时候在语文课本里读到朱自清的这篇《背影》时，没有任何感触，只是觉得它只不过就是一篇必学的课文罢了，如今，每每读到朱自清或清新或温情的文章，才觉得他是一位温文而雅感情细腻的男子。

对于他，我也只是初步的了解，朱自清原名自华，因处乱世“决定做一朵白莲花，出污泥而不染，处乱世而高洁，正所谓穷则独善其身，达则兼善天下。”而改名自清，表字也一并改为“佩弦”，时刻警策着自己。他的一生也如其名，清白了一世。

也许自古才子命多舛，有着八个子女，先后步入两次婚姻的他，一生颠沛流离，生活困顿，举步维艰。他终于被这些所有的磨难而压垮，“走”时年仅50岁，他的语言洗练，文笔秀丽，他的《背影》带来的温情，影响了一代又一代的人，被称为“天地间第一等至情文学”。也许我说了，他的话仍然延续着他的生命。

本书的每一篇不可谓都是他的真情实感的流露，他的博学，他对中外文化的差异无不在《欧游杂记》《伦敦杂记》里面一一体现。不管他在国内还是国外，他最喜欢的是去书店。也许这是文人对文字的痴迷。他对儿女的教育以及对亡妻的怀念，也不无用他自己的方式一一展现。

没有想到的是，我的小家伙，也跟我一样喜欢他的文章，拿到书的第一个睡前，小家伙做在我的怀里，给他读了三遍的《匆匆》和《歌声》，明白了时间的宝贵和想象的美妙，第二个晚上除了那两篇的三遍，又读了一遍《荷塘月色》，小家伙体会到了文字描述的美，五岁的娃竟感慨的说了一句，“写的好美啊！我能想象出来。”

《背影》读后感(二)：三读《背影》

小时候心智不成熟时，读《背影》是一种机械的阅读。我认为朱自清的文章中有很多动词。我能学会写作文。又认为文中的父亲买橘子动作有点“搞笑”。全无感慨之言。

年纪稍长一些时再读《背影》竟开始读懂溢于文字之间亲情流露。父亲不善于言辞，非常爱儿子，但他受生活所迫，希望尽一切努力为孩子创造更好的条件。儿子也爱父亲，但是爱在心中羞于表露。

好在父子两人心心相惜。

成熟之后再读《背影》，不禁被文中的父子两人感动。感于深沉的父爱亘古不变。顿时明白了自己的父亲，这么多年来为了孩子奔波而毫无怨言。

同时，感于儿子的自我剖视。好在他极早的明白了理解了父亲满满的爱。虽不能给予父亲大富大贵的生活，但起码在心里还是怜惜父亲。

好文章历经时代仍于读者产生情感共鸣。

《背影》读后感(三)：背影的书评

朱自清的散文，用最朴实的文字，和朴实的叙述，也带着非常真挚的感情。我读了他的散文，总觉得很流畅，仿佛每一个字都那么自然，我也常常能感受到作者的正直、热情、闲适、幽默，以及他对朋友和家人的向往。

在“荷塘月色”里，写他一个人在晚上到荷花池边散步，描写了自己独处的描出，就是一个自由自在的人，什么都可以想，什么都可以不想，白天里一定要做的事，一定要说的话，现在都可不理。接着，他描述了荷花、荷叶、月光、柳树，让我在脑海中画出一幅场景，不知不觉中我也仿佛走进了宁静的荷塘。

在“匆匆”里，朱自清问“聪明的你告诉我，我们的日子为什么一去不复返呢？”，像是在跟我对话，他用了很多拟人的手法来和我解释“时间是多么匆匆的流过，一点也抓不住它。””洗手的时候，日从水盆里过去，吃饭的时候，日子从饭碗里过去，伸出手遮挽时，他又从遮挽着的手过去。

”我从来不知道可以用这么多鲜活的形容，来说到匆匆而过的时间，真的太巧妙了。

在“春”里，好像出演了一场戏剧，山，草，水，太阳，都是演员。山朗润起来，水长起来，太阳的脸红起来，小草偷偷的从土里钻出来。。。还有桃树，杏树，梨树。你不会让我，我不会让你。他们都开满了花。快点。

我目不暇接的看着这场戏剧热闹滚滚的上演着，满了活力，满了生命的朝气，原来春天是这么不一样的感受啊？

在“冬天”里，朱自清开始于一锅热腾腾的白煮豆腐，围绕着桌子坐的是他爸爸跟他两个兄弟，在大冬天里，一同吃着豆腐，全家又开心，又温暖的画面。另一张**是他和他的朋友们在冬天一起去西湖划船。另一张**是他一家四口在笑。虽然老师冬天在外面，但家里总是在春天。不管多冷，多大的风和大雪，一想到这些，他的心总是温暖的。

在“背影”里，开始于一个丧礼，那一年朱自清的祖母过世了。他和父亲一同回家奔丧，变卖典质还有亏空，所以又借了钱来办丧事。家里的情况很惨淡，一方面是因为丧事，另一方面是因为朱自清的父亲没有工作。

那年朱自清二十岁，还要回北京念书，需要告别父亲。朱自清描述了父亲在火车站的告别，这让他终生难忘，尤其是父亲的背影。这份对父亲的感情又真实又感人。hc179.com

朱自清的散文非常有亲和力，让读者很容易走进他所描述的画，产生相同的感受，而我最喜欢的还是朱自清的“背影”。最后朱自清说他还会常常想起他爸爸肥胖，青布棉袍，黑布马褂的背影，这让我更加珍惜我和爸爸在一起点点滴滴，这些记忆总是那么温暖，永远会珍藏在我的脑海里。

《背影》读后感(四)：朱自清：生不逢时的完美人格

在没有英雄的年代里，我只想做一个人。

——北岛

人，应该怎么样度过这一生？1916年，北京大学青年预备生朱自华在思考这个问题。

1916年，第一次世界大战正处于关键时期，战争呈上升趋势。当时，由于袁世凯去世，中国进入军阀割据混战时期。这样的时代，称之为乱世并不过分。

在父亲的帮助下，朱自华举行了一场像样的婚礼。他的妻子武钟谦是一位著名医生的女儿。她温柔贤惠，善于管理家庭。作为结婚礼物，父亲为朱自清置办了一件紫貂皮大衣——《背影》里的紫毛大衣即是。

然而，在大学期间，为了买一本《韦伯斯特大字典》，他将这件紫貂皮大衣当掉了。

立志之后，便是明志。朱自华改名“自清”，以勉励自己在困境中保持清白，不同流合污。朱自清顺便把表字也一并解决了，他以“佩弦”为字，时刻警策自己。

根据规定，学生应先修两年的预科，然后才能修本科。改名的朱自清全力以赴，次年提前一年考入北京大学哲学系。

幸有人陪你颠沛流离

1920年，朱自清提前一年从北京大学哲学系毕业，开始了他的教育生涯。从1920年6月到1925年8月的五年间，朱自清在不同的城市改变了七所学校。幸运的是，他的妻子一直陪伴着他。他井然有序地管理着他的家庭，使他不必担心。

武钟谦不仅是个好母亲，也是个好妻子。除了孩子，她心里最重要的是丈夫，但她从来没有拥有过自己。朱自清在北京大学读书时，为了学费，她把嫁给丈夫的金手镯换了。朱自清爱书，她在领着一家老小躲兵乱时，还带着那一箱箱沉重的书。

武钟谦朴素而文静。他每天都把朱自清送到大门口，直到看不到朱自清的背影才回去。每有客人来到，总是笑脸相迎，殷勤招待。她很勤劳，能操持家务，烧饭、洗衣、纳鞋底、带孩子，整天忙里忙外手脚不停，把小家料理得舒舒服服。

另外，一群志同道合的朋友相知相伴，使朱自清享受到了朋友之间醇厚的情谊，让他觉得这段日子是“一生中难得的惬意时光”。他的代表性散文作品在这一时期基本完成。

1928年，武钟谦生下第六个孩子后，病情越来越严重。第二年，他因病去世，享年31岁。

最土的情书圣手

武钟谦去世后，朱自清的心情一直十分苦闷，几个朋友劝朱自清续弦，但都被他拒绝了。他是一个不善于照顾生活的人。他的前妻在扬州留下了六个孩子。考虑再三，他最终决定考虑再婚。

一个秋天的晚上，在北平西单的大陆春餐厅，一张大桌子上坐满了人。朱自清坐在里面有点拘谨。坐在他对面的女人是他未来的第二任妻子陈竹银。

陈竹隐后来在一篇文章中记录了当天的情形：“那天佩弦穿一件米黄色绸大褂，他身材不高，白白的脸上戴着一副眼镜，显得文雅正气，但脚上却穿着一双老式的双梁鞋，显得有些土气。回到宿舍，我的同学廖书筠笑着说：

‘哎呀，穿一双双梁鞋，土气得很，要是我才不要呢！’我并不以为然。他写的文章我读过一些，我很喜欢，很敬佩他，以后他给我来信我也回信，于是我们便交往了……”

他们交往的时候，交通不方便，主要靠写信联系。书信成了促进他们情感升温的催化剂。

1931年6月12日朱自清的情书中写道：“隐：一见你的眼睛，我便清醒起来，我更喜欢看你那晕红的双腮，黄昏时的霞彩似的，谢谢你给我力量。”

1931年8月8日，朱自清换上了亲昵的称呼：“亲爱的宝妹，我生平没有尝到这种滋味，很害怕真会整个儿变成你的俘虏呢！”

在朱自清情书的“轰炸”下，陈竹隐终于熬不住心内强烈的感情，接受了他和六个孩子。

求清白，得清贫

为了达到自清的目的，便于自我反省，朱自清每天都写日记。但后人从他的日记里，感受最深的却是清贫。他的日记，几乎就是一部**知识分子贫困史。

朱自清从1924年7月28日开始记日记。翻开日记第一页，就是两条借贷记录：1924年7月29日，晚与房东借米四升，旧历年关亦有相似情形，而我仍用得拮据而归，甚矣；30日，午后向张益三借五元，甚忸怩！

“七七事变”后，朱自清先后在长沙临时大学和昆明西南联大任教。昆明时期，物价奇高，他不得不开源节流。吃，靠和青年助教合住一室搭伙、包饭，或到朋友家蹭饭，因饭菜粗硬、食无规律，胃病长期不愈，日记中常常看到胃病发作的文字；穿，则常年不添新衣，一度经常披件赶马人的蓝毡“一口钟”到昆明城里授课，成为联大一景。

至于开源，则是拼命写文章、做兼职。

因为经常借不到钱，朱自清不得不和当铺打交道。在1942到1943年间，他隔三岔五地跑寄卖行，先后拿去寄售的物件有：网球拍、字典、灯泡、行军床、被单、橡皮管、墨盒、皮外衣、窗帘。

为此，朱自清没少受奸商的气。

虽说**教授待遇优渥，但朱自清年轻时忙着还债，中年以后则为养家和时代所累，一生清贫。有一次叶圣陶去探望他，但是他连饭钱都没有，只能向人借了两元五角钱。

曲终人散，终证其名

1945年夏天，抗战临近胜利，据友人回忆，47岁的朱自清已经衰老得令老友感到吃惊。

当时，法币急速贬值，到1948年的时候，买一包纸烟都要几万块钱。朱自清每月的薪水仅够买3袋面粉。

■ 几何原本读后感 ■

在文艺复兴以后的欧洲，代数学由于受到阿拉伯的影响而迅速发展。另一方面，17世纪以后，数学分析的发展非常显著。因此，几何学也摆脱了和代数学相隔离的状态。正如在其名著《几何学》中所说的一样，数与图形之间存在着密切的关系，在空间设立坐标，而且以数与数之间关系来表示图形;反过来，可把图形表示成为数与数之间的关系。这样，按照坐标把图形改成数与数之间的关系问题而对之进行处理，这个方法称为解析几何。恩格斯在其《自然辩证法》中高度评价了笛卡儿的工作，他指出：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就成为必要的了，……”

事实上，笛卡儿的思想为17世纪数学分析的发展提供了有力的基础。到了18世纪，解析几何由于L.欧拉等人的开拓得到迅速的发展，连希腊时代的阿波罗尼奥斯(约公元前262～约前190)等人探讨过的圆锥曲线论，也重新被看成为二次曲线论而加以代数地整理。另外，18世纪中发展起来的数学分析反过来又被应用到几何学中去，在该世纪末期，G.蒙日首创了数学分析对于几何的应用，而成为微分几何的先驱者。 如上所述，用解析几何的方法可以讨论许多几何问题。但是不能说，这对于所有问题都是最适用的。同解析几何方法相对立的，有综合几何或纯粹几何方法，它是不用坐标而直接考察图形的方法，欧几里得几何本来就是如此。射影几何是在这思想方法指导下的产物。

早在文艺复兴时期的意大利盛行而且发展了造型美术，与它随伴而来的有所谓透视图法的研究，当时有过许多人包括达·芬奇在内把这个透视图法作为实用几何进行了研究。从17世纪起，G.德扎格、B.帕斯卡把这个透视图法加以推广和发展，从而奠定了射影几何。分别以他们命名的两个定理，成了射影几何的基础。其一是德扎格定理：如果平面上两个三角形的对应顶点的连线相会于一点，那么它们的对应边的交点在一直线上;而且反过来也成立。其二是帕斯卡定理：如果一个六角形的顶点在同一圆锥曲线上，那么它的三对对边的交点在同一直线上;而且反过来也成立。18世纪以后，J.-V.彭赛列、Z.N.M.嘉诺、J.施泰纳等完成了这门几何学。

■ 几何原本读后感 ■

一、想和你默默吃半个西瓜，直到夏天长出尾巴。

二、月落乌啼霜满天，明儿早起做核酸。

三、 吾日三省吾身：看脸，看秤，看余额。

四、不痛经的女生大概是上辈子拯救了银河系。

五、你是非常可爱的人，真应该遇到最好的人，我也真希望我就是。

六、有人问我皮肤为什么黑，真搞笑，一白遮百丑，你白是为了遮丑，我又不丑。

七、每个周一都拉肚子!今天更过分，没有公共自行车，还打不到的。

八、陪你笑，陪你累，我们相依偎，陪你走完一生有何不可。

九、哦我亲爱的先生，以上帝的名义起誓，您的气质真的深切的吸引了我，您的帅气温柔简直像晨起的果酱馅儿饼一样让人无法自拔。您可也来瞧瞧我这个可怜的孩子吧先生，哦亲爱的，您愿意也来发誓爱我吗

十、前方有一只胖团子极速靠近镜头，朋友圈的各位准备好小心心被俘虏了吗！

十一、准备谈八个男朋友，先私聊的当大房。

■ 几何原本读后感 ■

作为一名有思想有追求的有志青年，我看了这样一本书，这本书振奋了千百万的人。

从这本宣传小册子可以看出，马克思和恩格斯有着明显而强烈的阶级观念，意欲为社会变革的哲学和舆论先驱，其前瞻力和雄心壮志十分撼人。宣言用资产阶级的产生和发展的历史论证其必然覆灭的命运，同时得到论证的，是资产阶级曾几乎统治世界作为数千年社会历史中最大的伏笔，必将勾勒出无产阶级真正一统天下的宏图。

《共产党宣言》揭示了资产阶级和无产阶级的本质对立。关于对资的批判，马恩做到了前无古人的深刻。马恩深信历史的车轮会将资产阶级碾成粉末：随着资本主义的进一步发展，本身弊端将超过其容纳程度犹如充气过头的气球直至爆裂。不过到目前为止，西方资本主义国家似乎仍没进化到摇摇欲坠。相反，西方现行的福利制度、社会保障体系，已经大大缓解了资阶和无阶间的矛盾，尽管它们没能避过马恩准确预言的周期性经济危机，但从人民生活水平来看，他们似乎并不如马恩预测般“水深火热”。

我已经表明了立场：读完《共产党宣言》我无法评价马克思主义；但是我倒可以说说如何对待这一学说的看法。这个才是我最想说的，中庸完了我总该代表自己说几句。

当前，社会主义在中国意识形态领域占有绝对主导地位，这个就不用说啦，不然这门学科干嘛要占我4个学分？但问题在于，我不是很确定马克思主义是不是正确的。数学讲究逻辑，正确与错误光靠逻辑就能辨证出来；一条公式是错的，会有理性的数学家和追求逻辑的人站起来反驳它直到纠正为止。数学很单纯。但哲学就不一样了，它往往主观而且很容易带上政治色彩。历史上哲学被迫与政治交媾的例子不少，德国希特勒就偷换了国家社会主义为种族哲学，后果无须赘述。当然当时的人们处于思想控制的高压下，很容易信服希特勒的扯淡，现在信息开放，从我能获得的数据来看，我对马克思主义的正确性还是比较有信心的。但是学说本身正确，并不代表大张旗鼓宣传它的人说的都是对的。

因此我觉得，不论社会主义这种理论本身对错，当一种东西在意识形态领域成为主导的时候，就更加有必要时时审视它，这一点历史很明白地告诉过我们。你肯定会猜想我是不是想例举文革，我是不会告诉你的。拿这个整个民族犯傻冒的丢脸往事来譬喻当今的大好形势简直大逆不道。换做别人这么说我也会很愤慨，被别人骂傻冒没理由心平气和。但我想历史告诫我们的应该是思想的自由不该被抹杀。在马克思主义和科学社会主义如此风行的年代，在这个社会主义几乎成为唯一一面允许飘扬的政治旗帜的国度，更加应该扩大思想的包容度。

以上就是我的看法，不知道你读后是什么感觉，先说一句，这本书真的够厚的呢，真需要一些耐心才行。

■ 几何原本读后感 ■

这几天，我看了一本《海底两万里》，这本书非常有意思。其中，我被《海底两万里》中的冰山这一节内容深深打动了。？他们在南极地区航行，在回来的路上，不幸被冰山困住，但他们用自己的智慧拯救了自己的生命。？多么惊心动魄的一刻啊！想想他们，在危险的情况下，他们头脑清醒，用智慧战胜了困难。那我呢？我从小到大都很胆小，而且在困难来临的时候没有勇气去面对、去战胜它。而《海底两万里》给了我一些勇气，我应该学习他们的那种不畏艰险的精神！《海底两万里》虽然只是一本冒险小说，但它却给了我许多的勇气，它让我勇敢地去面对现实，不能胆小怕事！

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■ 几何原本读后感 ■

毅力乃成功之本，是一种韧劲，一种积累。毅力的表现往往是一个人在挫折中所展示地惊人的一股力量，有了它，人们就不会向挫折和困难低头，更会坚强地去面对。这是我读完《钢铁是怎样炼成的》最大的感慨。整部小说的主要价值，正在于塑造了保尔这样一个无产阶级革命英雄的典型形象。然而十九世纪英国的运动中，虽然早以出现了无产阶级文学的萌芽。但那主要是诗歌。至于其他的古典作家，他们对旧社会腐朽黑暗的揭露尽管非常深刻，但他们没有塑造出一个令人满意的正面人物形象。保尔的出现，无论是形象的高大或形象的纯真质朴而言，都是一个新的高峰。主人公保尔全身瘫痪，双目失明后，一度苦恼不能自拔。他也曾经产生了自杀的念头，但很快地，他对自己的行为想法感到可恶，恶狠狠的骂了起来：“……即使到了自己生活已经无法忍受的时候，也要设法活下去，要竭尽全力，使生命变得有益于社会，有益于人民!”就这样，保尔在肉体上和精神上都忍受着难以想象的痛苦的情况下，重新找到了“归队”的力量，开始了常人难以想象的文学创作工作。保尔以自己的毕生精力，实践了自己的生活原则：“人最宝贵的是生命。生命每个人只有一次。人的一生应当这样度过：当他回首往事的时候，他不会因为虚度年华而悔恨，也不会因为碌碌无为而羞愧;在临死的时候，他就能够说：‘我的整个生命全部经历，都已献给了世界上最壮丽的事业——为人类的解放而斗争。’”这是保尔战斗一生的真实写照。我想，我国的创业者和建设者与他们的情况也有惊人的相似之处。今天我们的幸福生活是无数辛劳的劳动者和革命者用血汗换来的，来之不易，我们一定要好好珍惜今天的美好生活，好好学习，炼好本领，为将来把我们的祖国建设得更加美好而努力奋斗。保尔是坚强的，作战的他，在头部严重烧伤后，在坚定的革命信念的支持下，奇迹般的活了下来，以继续抗战;保尔是伟大的，他几次与死神进行生死搏斗，最终以胜利而回到亲人的身边，回到战友的身边;在学习中，我们应该学习保尔不怕困难、刻苦钻研的精神;在生活中，我们应该学习保尔勤奋进取、不怕挫折的精神;在劳动中，我们应该学习保尔吃苦耐劳、坚忍不拔的精神;当我们失败时，我们应该以保尔为榜样，分析原因，鼓起勇气，重新开始;当我们成功时，我们应该以保尔为榜样，严肃认真，谦虚谨慎，继续努力;

■ 几何原本读后感 ■

最近，我们学习了《养花》这篇文章，学了这篇文章以后，我知道了：学习不能学太久，要写一会儿，就要出去运动一会儿。

老舍爷爷每天都是这样，她每工作一会儿，就要到院子里浇浇这棵，搬搬那颗，如此循环，让脑力劳动和体力劳动得到适当的调节，有益身心，胜于吃药。

学习了这篇文章，我觉得老舍爷爷做什么事情都不放弃，我以后一定要向他学习学习，干什么事都要做到底，不能半途而废。

我长大以后要向老舍爷爷一样不放弃。

■ 几何原本读后感 ■

一、世上之事，皆难如意，世间之人，都不如你。

二、不要认为男友或者老公是世界上最爱你的人，对你最重要的人！永远无条件最爱你的人是你父母，你的父母！也是对你最重要的人！

三、从此后，天更蓝，月更圆，你对未来有了更多期盼；从此后，笑有人陪，哭有人伴，你再不会感到孤单。生活开始幸福美满。朋友，新婚快乐！

四、你们本就是天生一对，地造一双，而今共偕连理，今后更需彼此宽容、互相照顾，祝福你们！

五、宝贝，你就是我的掌上宝

六、眼睛被马蜂蛰了以后我感觉我是街上最靓的仔，谁路过都看看我。

七、情若能自控，我一定会按捺住我那颗吃货的心。

八、不要扶我，我没醉，是前面的那条路在动。

九、不必轰轰烈烈，也不用全世界都知道，我们多喜欢对方，只要你认准了我，我就绝对不辜负你。

十、哪怕现在不够好，也不够明亮。但你依旧是会发光的星星，也依旧在被这个宇宙爱着。不放弃就还可以往前走，去更好的地方，不用担心。

十一、别人都在假装正经，那我只好假装不正经。

■ 几何原本读后感 ■

摘 要：指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称，当底数a>1时，它们有无交点呢?当底数0在高中阶段的教学过程中，对函数图像的画法要求并不是很高，多数函数图像都只要求能作出简图就可以了，特别是求超越方程解的个数的时候，常转化为求函数图像交点的个数问题，只需画出其大致图像就可以解决。正因如此，我们就往往忽略了画出的函数图像要与实际大体相符，如果相差太远，不但使我们得不到正确的结果，甚至会产生一些错误的认识，就像前面提出的问题一样，如果我们认为底数a>1时，它们的图像无交点，底数0。

1.寻找函数y=(1/16)x与y=log1/16x的图像的交点

为了弄清楚这两个函数的图像究竟有多少个交点，我拿了一张A3纸，认真地去画这两个函数的图像，但相交部分太靠近了，怎么才能使画出的图像与实际图像相符呢?虽尽了最大努力画好后，也完全看不出还有其他交点的.情况，只好作罢。

后来在无意中发现，《几何画板》这个数学软件，有强大的函数作图能力，于是就想，是不是可以用它把两个函数的图像画出来，不就清楚了吗?赶紧打开《几何画板》，不一会便画出了两个函数的图像。然而没想到的是，它们的图像画出来也仍然如此，在中间一部分已基本重合在一起，究竟有多少个交点，完全看不清楚，又试图把图象放大一些，也无计于事。开始还以为是受分辨率影响，但后来已调到最佳状态，也不能清楚地显示出交点情况来。

是不是就没有办法呢?不甘示弱的我沉闷了半晌，又想出了一个怪招，即把两个函数进行作差，构造成一个新的函数，即y=(1/16)x-log1/16x，画出它的图像。因为两个函数图像的交点个数就是这个新函数的根的个数，即新函数与x轴的交点个数，但图像与x轴相交的那一部分，依然不能看清，再一次以失败告终。

我又仔细地对图像进行了观察，心想这个新图像应是有一部分在x轴上方，一部分在x轴的下方，才能说明它与x轴有交点，如果再把图像的上下拉长，不就清楚了吗?于是又在函数前加了一个系数10，即利用《几何画板》画出了函数y=10的图像，终于清楚了一点，再把系数换成100，即又画出了函数y=100的图像，则完全清楚了，脸上终于露出了笑容。它的图像如右图所示，尽管它的差值被放大了100倍，但它的两个突起部分都仅有约1毫米高。

2.探索函数y=ax与y=logax(0 有了上面肯定的结论，我们便可以探寻这两类函数交点的个数变化情况，首先，将函数y=ax-logax中底数a逐渐增大，就会看到图像与x轴两边的交点逐渐向中间靠拢，直到a值约为0.065987时，即使图像振幅放大到10万倍，都不能看出是三个交点了，因此，此时的a值应是三个交点重合在一起的条件。如果将底数a值继续增大但要小于1时，则只有一个交点的特征就越来越明显，至此再无其他的交点。

如果将底数a值逐渐缩小，则图像与x轴两边的交点逐渐向两边分开，左边一个逐渐靠近坐标原点，另一个靠近点(1，0)，其差值也增大，是三个交点的特征越来越明显。

再来观察一下数值0.065987，它与(1/e)e (e为自然对数的底数，e≈2.71828…)的值非常接近，而当a取(1/e)e时，函数式变为y=e-ex+(1/e)lnx，此时函数与x轴的交点刚好为(1/e，0)，即方程(1/e)ex=-(1/e)lnx的解为1/e，所以这时两函数只有一个交点，这个交点为(1/e，1/e)，正好在直线y=x上。

由此，可以得出函数y=ax与y=logax(0 3.探索函数y=ax与y=logax(a>1)的图像的交点个数变化情况

当这两个函数的底数都大于1时，是否它们的图像就无交点呢?再次利用《几何画板》画出函数y=2x-log2x它们的图像，发现它与x轴并无交点，先把底数a的值缩小，如y=√2x-log√2x，它的图像与x轴就出现了两个交点，因此这两个函数的图像就应有两个交点了，当再次缩小时，这两个交点则更加明显，然后就增大底数，当底数a的值约为1.44467时，函数出现了一个交点，而这个值与e1/e很接近，而当a=e1/e时，函数解析式化为y=ex/e-elnx，此函数与x轴的交点为(e，0)，即两个函数图像的交点为(e，e)，也恰好在直线y=x上，若再增大，则最多只有两个交点。

由以上分析知，对于函数y=ax与y=logax(a>1)而言，当底数a∈(1，e1/e)时，它们的图像有两个交点;而当底数a=e1/e时，它们的图像只有一个交点，当底数a∈(e1/e，+∞)时，它们的图像无交点。

事实上，当底数a=1时，它们就是两条直线y=1和x=1，也只有一个交点。

三、寻宝归来

通过不懈地努力，终于把这两个函数的图像交点情况弄清楚，由以上各种情况综合，即可详细得出函数y=ax与y=logax图像的交点个数条件，如下表：

经过这一次认真地去探索一个看似简单的问题，使我感受到了解决一个科学问题的艰辛与快乐，其实生活中的许多事情也如此，看似简单与平凡，只要你能认真地去思考和勇敢地去面对，任何问题都有解决的办法，即使失败，也应坚信真理的存在，只有坚持不懈的努力，才能让你的灵感一次次地出现，只有付出更多的劳动，才能收获成功的喜悦。

参考文献：

彭学军，高晓玲.“几何画板”在数学教学中的应用研究.四川教育学院学报.S1期

姚淑华，李孝诚.几何画板在中学数学教学中应用模式的探讨.电脑知识与技术.30期

符瑜.几何画板在中学数学教学中的应用研究.考试周刊.期

■ 几何原本读后感 ■

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，大约成书于公元前3左右，是一部划时代的著作，是最早用公理法建立起演绎数学体系的典范。它从少数几个原始假定出发，通过严密的逻辑推理，得到一系列的命题，从而保证了结论的准确可靠。《几何原本》的原著有13卷，共包含有23个定义、5个公设、5个公理、286个命题。是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。它历经多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有一千多种不同的版本。除了《圣经》之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比。但《几何原本》超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响，却是《圣经》所无法比拟的。

《几何原本》的希腊原始抄本已经流失了，它的所有现代版本都是以希腊评注家泰奥恩(Theon，约比欧几里得晚七百年)编写的修订本为依据的。

《几何原本》的泰奥恩修订本分13卷，总共有465个命题，其内容是阐述平面几何、立体几何及算术理论的系统化知识。第一卷首先给出了一些必要的基本定义、解释、公设和公理，还包括一些关于全等形、平行线和直线形的熟知的定理。该卷的最后两个命题是毕达哥拉斯定理及其逆定理。这里我们想到了关于英国哲学家T.霍布斯的一个小故事：有一天，霍布斯在偶然翻阅欧几里得的《几何原本》，看到毕达哥拉斯定理，感到十分惊讶，他说：“上帝啊!这是不可能的。”他由后向前仔细阅读第一章的每个命题的证明，直到公理和公设，他终于完全信服了。第二卷篇幅不大，主要讨论毕达哥拉斯学派的几何代数学。

第三卷包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理。这些定理大多都能在现在的中学数学课本中找到。第四卷则讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题。第五卷对欧多克斯的比例理论作了精彩的解释，被认为是最重要的数学杰作之一。据说，捷克斯洛伐克的一位并不出名的数学家和牧师波尔查诺(Bolzano，1781-1848)，在布拉格度假时，恰好生病，为了分散注意力，他拿起《几何原本》阅读了第五卷的内容。他说，这种高明的方法使他兴奋无比，以致于从病痛中完全解脱出来。此后，每当他朋友生病时，他总是把这作为一剂灵丹妙药问病人推荐。第七、八、九卷讨论的是初等数论，给出了求两个或多个整数的最大公因子的“欧几里得算法”，讨论了比例、几何级数，还给出了许多关于数论的重要定理。第十卷讨论无理量，即不可公度的线段，是很难读懂的一卷。最后三卷，即第十一、十二和十三卷，论述立体几何。目前中学几何课本中的内容，绝大多数都可以在《几何原本》中找到。

《几何原本》按照公理化结构，运用了亚里士多德的逻辑方法，建立了第一个完整的关于几何学的演绎知识体系。所谓公理化结构就是：选取少量的原始概念和不需证明的命题，作为定义、公设和公理，使它们成为整个体系的出发点和逻辑依据，然后运用逻辑推理证明其他命题。《几何原本》成为了两千多年来运用公理化方法的一个绝好典范。

诚然，正如一些现代数学家所指出的那样，《几何原本》存在着一些结构上的缺陷，但这丝毫无损于这部著作的崇高价值。它的影响之深远.使得“欧几里得”与“几何学”几乎成了同义语。它集中体现了希腊数学所奠定的数学思想、数学精神，是人类文化遗产中的一块瑰宝。

■ 几何原本读后感 ■

从中我了解到了作者夏洛蒂。勃郎特的许多事。她出生在一个经济困顿、多灾多难的家庭;居住在一个远离尘世的穷乡僻壤;生活在革命势头正健，国家由农民向工业国过渡，新兴资产阶级日益壮大的时代，这些都给她的小说创作上打上了可见的烙印。

可惜，上帝似乎毫不吝啬的塑造了这个天才们。有似乎急不可耐伸出了毁灭之手。这些才华横溢的儿女，都无一例外的先于父亲再人生的黄金时间离开了人间。惜乎，勃郎特姐妹!《简爱》这本小说，主要通过简。爱与罗切斯特之间一波三折的爱情故事，塑造了一个出生低微、生活道路曲折，却始终坚持维护独立人格、追求个性自由、主张人生平等、不向人生低头的坚强女性。

简.爱生存在一个父母双亡，寄人篱下的环境。从小就承受着与同龄人不一样的待遇：姨妈的嫌弃，表姐的蔑视，表哥的侮辱和毒打……然而，她并没有绝望，她并没有自我摧毁，并没有在侮辱中沉沦。所带来的种种不幸的一切，相反，换回的却是简.爱的无限信心，却是简。爱的坚强不屈的精神，一种可战胜的内在人格力量。

不幸，在学习生活中，简.爱仍然是承受着肉体上的受罚和心灵上的催残。学校的施主罗可赫斯特不但当着全校师生的面诋毁她，而且把她置于耻辱台上示众。使她在全校师生面前丢尽了脸。但简.爱仍坚强不屈，化悲愤为力量，不但在学习上飞速进步，而且也取得了师生们的理解。

不久，简.爱又陷入了爱情的旋涡。个性及强的她同样保持着个人高贵的尊严，在情敌面前显得大家闺秀，毫不逊色，对于英格拉姆小姐的咄咄逼人，她从容面对。

■ 几何原本读后感 ■

我们应将自身发展和对权利实现的要求与社会的进步结合起来，与整个人类的命运结合起来。树立自信、自立、自主、自强的精神理念。这是现代女性实现社会责任的必备素质。只有树立了自信、自立、自主和自强的人，才能产生一种强烈的自我主体意识和百折不挠的意志，从而才能最大限度地发挥主观能动性和创造精神。有积极的心态和良好的心理素质。

每个女性都应保持积极的心态，准确把握适合自身发展的坐标系，确立自己新的生存和发展空间，以自身的发展去参与社会并推动社会的发展。

在当代，女性—母亲只有不断提升自身的素质和提高知识水平，实现自我进步，才能更进一步和广泛地融入社会。

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