锐角三角函数课件（热门十篇）

发布时间：2023-01-28

锐角三角函数课件（热门十篇）。

◈ 锐角三角函数课件 ◈

中考复习最忌心浮气躁，急于求成。指导复习的教师，应给学生一种乐观、镇定、自信的精神面貌。要扎扎实实地复习，一步一步地前进，下文为大家准备了中考数学模拟题的内容。

1. (2014四川巴中，第8题3分)在Rt△ABC中，C=90，sinA=1/2 ，则tanB的值为( )

分析：根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA= ，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB.

2. (2014山东威海，第8题3分)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是( )

分析：作ACOB于点C，利用勾股定理求得AC和AB的长，根据正弦的定义即可求解.

3.(2014四川凉山州，第10题，4分)在△ABC中，若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0，则C的度数是( )

考点：特殊角的三角函数值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方;三角形内角和定理

分析：根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数.

4.(2014甘肃兰州,第5题4分)如图，在Rt△ABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于( )

分析：首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解.

解答：解：∵在Rt△ABC中，C=90，AC=4，BC=3，

5.(2014广州,第3题3分)如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则 ( ).

【考点】正切的定义.

6.(2014浙江金华，第6题4分)如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，则t的值是【】

7.(2014滨州，第11题3分)在Rt△ACB中，C=90，AB=10，sinA= ，cosA= ，tanA= ，则BC的长为( )

分析：根据三角函数的定义来解决，由sinA= = ，得到BC= = .

8.(2014扬州，第7题，3分)如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=( )

分析：过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长.

在Rt△OPD中，cos60= = ，OP=12，

OD=6，

∵PM=PN，PDMN，MN=2，

9.(2014四川自贡，第10题4分)如图，在半径为1的⊙O中，AOB=45，则sinC的值为( )

分析：首先过点A作ADOB于点D，由在Rt△AOD中，AOB=45，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值.

∵在Rt△AOD中，AOB=45，

OD=AD=OAcos45= 1= ，

BD=OB﹣OD=1﹣ ，

AB= = ，

10.(2014浙江湖州，第6题3分)如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4，tanA= ，则BC的长是( )

分析：根据锐角三角函数定义得出tanA= ，代入求出即可.

11.(2014广西来宾，第17题3分)如图，Rt△ABC中，C=90，B=30，BC=6，则AB的长为 4 .

分析：根据cosB= 及特殊角的三角函数值解题.

12.(2014年贵州安顺，第9题3分)如图，在Rt△ABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于( )

分析： tanCFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.

∵EFAC，

= ，

设AB=2x，则BC=x，AC= x.

13.(2014年广东汕尾，第7题4分)在Rt△ABC中，C=90，若sinA= ，则cosB的值是( )

分析：根据三角函数的定义来解决，由sinA= = ，得到BC= = .

8.(2014扬州，第7题，3分)如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=( )

在Rt△OPD中，cos60= = ，OP=12，

OD=6，

∵PM=PN，PDMN，MN=2，

9.(2014四川自贡，第10题4分)如图，在半径为1的⊙O中，AOB=45，则sinC的值为( )

分析：首先过点A作ADOB于点D，由在Rt△AOD中，AOB=45，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值.

∵在Rt△AOD中，AOB=45，

OD=AD=OAcos45= 1= ，

BD=OB﹣OD=1﹣ ，

AB= = ，

10.(2014浙江湖州，第6题3分)如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4，tanA= ，则BC的长是( )

分析：根据锐角三角函数定义得出tanA= ，代入求出即可.

11.(2014广西来宾，第17题3分)如图，Rt△ABC中，C=90，B=30，BC=6，则AB的长为 4 .

分析：根据cosB= 及特殊角的三角函数值解题.

12.(2014年贵州安顺，第9题3分)如图，在Rt△ABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于( )

分析： tanCFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.

∵EFAC，

= ，

设AB=2x，则BC=x，AC= x.

13.(2014年广东汕尾，第7题4分)在Rt△ABC中，C=90，若sinA= ，则cosB的.值是( )

14.(2014毕节地区，第15题3分)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.已知cosACD= ，BC=4，则AC的长为( )

分析：由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.易得ACD=B，又由cosACD= ，BC=4，即可求得答案.

ACB=90，

ACD+BCD=90，

∵CDAB，

BCD+B=90，

ACD，

∵cosACD= ，

cosB= ，

15.(2014年天津市，第2 题3分)cos60的值等于( )

1. (2014年贵州黔东南11.(4分))cos60= .

2. (2014江苏苏州,第15题3分)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.若BPC=BAC，则tanBPC= .

分析：先过点A作AEBC于点E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE.再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tanBPC=tanBAE= .

∵AB=AC=5，

BE=BC=8=4，BAE=BAC，

∵BPC=BAC，

3.(2014四川内江，第23题，6分)如图，AOB=30，OP平分AOB，PCOB于点C.若OC=2，则PC的长是 .

考点：含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定与性质.

分析：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，利用角平分线定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用锐角三角函数定义求出QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的长即可.

解答：解：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，

∵OP平分AOB，PDOA，PCOB，

PD=PC，

在Rt△QOC中，AOB=30，OC=2，

QC=OCtan30=2 = ，APD=30，

在Rt△QPD中，cos30= = ，即PQ= DP= PC，

4.(2014四川宜宾，第16题，3分)规定：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=cosx，sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.

④sin(x﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny.

考点：锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值.

分析：根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断.

解答：解：①cos(﹣60)=cos60=，命题错误;

②sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45= + = + = ，命题正确;

③sin2x=sinxcosx+cosxsinx═2sinxcosx，故命题正确;

④sin(x﹣y)=sinxcos(﹣y)+cosxsin(﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny，命题正确.

5.(2014甘肃白银、临夏,第15题4分)△ABC中，A、B都是锐角，若sinA= ，cosB=，则C= .

分析：先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断.

解答：解：∵△ABC中，A、B都是锐角sinA= ，cosB=，

6. ( 2014广西贺州，第18题3分)网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= .

考点：锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理.

由勾股定理得AB=AC=2 ，BC=2 ，AD=3 ，

希望为大家提供的2016中考数学模拟题的内容，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注!

◈ 锐角三角函数课件 ◈

锐角三角函数的应用（教学设计）

乾县长留初中张莉

教学目标：将已知元素和未知元素归结为直角三角形中元素之间的关系，运用直角三角形的有关知识（如三角函数等）解决问题。

过程与方法：经历把某些实际问题中量与量之间的关系转变成数学模型中量与量的关系，进一步培养学生的建模能力，在解决问题的过程中体会“数形结合”的思想方法。

情感与态度：感悟数学来源于生活，应用于生活的真理，培养实际操作能力和建构能力关注每一位学生参与数学活动的程度，自信心，使每位学生体验到成功的快乐。

一．知识回顾：

直角三角形的边角关系：

1）两锐角关系：———————— 2）三边之间的关系：—————————— 3）边角之间的关系——————————— 二．问题解决

问题一：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？(结果精确到 m，参考数据：)

≈

问题二：如图所示，再一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离，现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A、B两个凉亭之间的距离。

变一变：如图，海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达D点，在D点测得小岛A在北偏东30°，如果渔船继续向正东方向行驶，问是否有触礁的危险？

解析：过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．

解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，

如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，

∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°-30°=30°，∠∴∠ABD=∠BAD， ∴BD=AD=12海里，

∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD= 1 2 AD=6海里，由勾股定理得：AC= 122- 6

2=6

ABD=90°-60°=30°， 3 ≈＞8，

即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．

三、拓展延伸

用本节课的知识怎样测量停留在空中的气球的高度呢？（仪器：卷尺测角仪）四：小结

谈谈本节课你有哪些收获？

五：作业布置

锐角三角函数复习（说课稿）

乾县长留初中张莉

教材分析：锐角三角函数是九年级数学下册第一章内容，它是中招考试的重要考点，在中学数学中占有举足轻重的地位。

复习目标：1.掌握锐角三角函数的基本知识,能利用解直角三角形的有关知识，解决生活中的实际问题；

2.进一步体会锐角三角函数的应用，提高数形结合、分析、解决问题的能力及应用数学的意识。

复习重点：锐角三角函数概念及性质的应用。复习难点：把实际问题转化为数学问题。教学流程：

一、复习回顾 ：

1、锐角三角函数的定义，及跟踪练习，这一练习旨在巩固学生对锐角三角函数概念的理解。复习回顾

2、特殊角的三角函数值及相应练习旨在检查学生对特殊角三角函数值的记忆情况。复习回顾

3、解直角三角形，复习直角三角形边角关系应用解直角三角形的知识解决实际问题培养学生的建模能力技术型结合思想，感悟数学源于生活，应用于生活的真理。

二、课堂反馈：以实际问题作为检测，使学生明白把实际问题转化成数学问题（解直角三角形的问题）选用恰当的关系求出问题的答案。

三、小结并布置作业

教后反思：学生有积极性，但语用知识不够熟练，计算速度慢部分学生基本概念和基本知识点记忆不准确。教师在教学中应给予学生足够时间让学生完成知识的构建。《锐角三角函数的应用》说课稿

乾县长留初中张莉

说教材：本节课是在学习了锐角三角函数的概念，锐角三角函数值的求法的基础上进一步阐述三角函数在生活中的应用。

教学目标：将已知元素和未知元素归结为直角三角形中元素之间的关系，运用直角三角形的有关知识（如三角函数等）解决问题。

教学方法：体现以教师为主导，学生为主体的思想，深化课堂教学改革。教学流程：

1.复习引入、复习直角三角形边角关系及生活中的相关角，为解决后面的问题做铺垫。

2.问题探究：通过两组问题的探索引导学生如何应用锐角三角函数解决实际问题，培养学生的建模能力及数形结合的思想，感悟数学源于生活应用于生活的真理，通过变式练习启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性及灵活运用知识的能力。 3.小结：用锐角三角函数解决实际问题的一般步骤就是将实际问题转化成数学问题（解直角三角形的问题）选用恰当的关系求出数学问题的答案从而也就得到了实际问题的答案。

4.作业布置

最后用一句话结束了本节课的内容：愿同学们拥有一双能用数学视觉观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑。

当然本节课还有许多不足，望各位老师多提宝贵意见!

任意角三角函数教学设计（共6篇）

直角钝角锐角小学数学教案模板

三角函数教学设计（共17篇）

三角函数教学课件

三角函数图像与性质教学设计

◈ 锐角三角函数课件 ◈

一.教学目标

1．知识与技能

（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。

（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。

2．过程与方法

（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。

（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3．情感、态度、价值观

（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。

（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。

二.教学重点与难点

教学重点:探求π－a的诱导公式。π＋a与－a的诱导公式在小结π－a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。

教学难点:π＋a，－a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。

三.教学方法与教学手段

问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件

四.教学过程

角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。

（一）问题提出

如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。

【问题1】求390°角的正弦、余弦值.

一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的.就是终边位置关系。即有：sin(a+k·360°)=sinα，

cos(a+k·360°)=cosα，(k∈Z)

tan(a+k·360°)=tanα。

这组公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα，

cos(a+2kπ)=cosα，(k∈Z)(公式一)

tan(a+2kπ)=tanα。

（二）尝试推导

如何利用对称推导出角π-a与角a的三角函数之间的关系。

由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗?比如说：

【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？

角π-a与角a的终边关于y轴对称,有

sin(π-a)=sina，

cos(π-a)=-cosa，（公式二）

tan(π-a)=-tana。

〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?

因为与角a终边关于y轴对称是角π-a，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π-a与角a的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。

（三）自主探究

如何利用对称推导出π+a,-a与a的三角函数值之间的关系。

刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y轴对称的角π-a与角a的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？

【问题3】两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？

角-a与角a的终边关于x轴对称，有：

sin(-a)=-sina，

cos(-a)=cosa，（公式三）

tan(-a)=-tana。

角π+a与角a终边关于原点O对称，有：

sin(π+a)=-sina，

cos(π+a)=-cosa，（公式四）

tan(π+a)=tana。

上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。

（四）简单应用

例求下列各三角函数值：

(1)sinp；(2)cos(-60°)；（3）tan(-855°)

（五）回顾反思

【问题4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中，你有哪些体会?

知识上，学会了四组诱导公式；思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想。具体可以表示如下：

（六）分层作业

1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；

2、必做题课本23页13

3、选做题

（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？

（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？

◈ 锐角三角函数课件 ◈

商的关系：

(sina+sinθ)_(sina-sinθ)=sin(a+θ)_sin(a-θ)

证明：(sina+sinθ)_(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] _2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]

我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比), 用字母i表示,

即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作

a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a.

即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

公式一：

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：

公式二：

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

公式三：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

◈ 锐角三角函数课件 ◈

sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin

cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos

tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)

辅助角公式：

Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B

倍角公式：

sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)

cos(2)=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()

tan(2)=2tan/[1-tan^2()]

三倍角公式：

sin(3)=3sin-4sin^3()

◈ 锐角三角函数课件 ◈

教学三维目标：

一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaa、cosa、tana表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。

2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaa、cosa、tana表示正弦，余弦，正切

1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。

2．归纳三角函数定义。

siaa= ,cosa= ,tana=

3例1.求如图所示的rt ⊿abc中的siaa,cosa,tana的值。

1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60°

30°

（1）sia 30°+cos30°（2） sia 45°- cos30°(3) +ta60°-tan30°

三．拓展提高p82例4.（略）

1. 如图在⊿abc中,∠a=30°,tanb= ,ac=2 ,求ab

◈ 锐角三角函数课件 ◈

直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。

1、通过课堂教学，在合作探究中培养学生的问题意识。

2、课上问题引入法，从教材探究性问题梯子的倾斜度入手，让学生主动参与学习活动。用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现得非常积极，从作图，找边、角，计算各个方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出，然后就问：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状有关系吗?进一步深入地去认识三角函数。

3、在教学中，我还注重对学生进行数学学习方法的指导。在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会作题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目。通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念、基础知识。

4、教学中存在许多缺陷，使我进一步研究和探索。我们必须清醒地认识到，课程改革势在必行，在教学中加入新的理念，发挥传统教学的基础性和严谨性，不断地改善教法、学法，才能适应现代教学。

总之，在教学方法上，改变教师教、学生听的传统模式，采用学生自主交流、合作学习、教师点拨的方式，把主动权真正交给学生，让学生成为课堂的主人，才能提高学生的问题意识，才能提高学生成绩。

◈ 锐角三角函数课件 ◈

课题：人教版初中数学九年级下册《锐角三角形》（复习课）

教学过程：

一、基础知识之自我回顾

师：昨天老师已经布置同学们课后自己对本章进行复习整理，现在展示你们成果的时候到了．

生1：锐角三角函数的定义：

直角三角形中，锐角的正弦值等于该角的对边与斜边的比值．

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直角三角形中，锐角的余弦值等于该角的邻边与斜边的比值．

直角三角形中，锐角的正切值等于该角的对边与邻边的比值．

生2：特殊角三角函数值要熟记．

生3：解直角三角形及其应用时，对照图形，寻找已知量与未知量之间的关系．

师：刚才几名同学的回答，汇总起来就是本章要掌握的知识，老师把它们总结成下面的网络图（投影）

直角三角形中的边角关系

锐角三角函数

解直角三角形

二、基础知识之基础演练

（教者投影题目，学生思考后回答）

1．计算 ______

生4：结果为

师：正确．

A. B.2 C. D.

生5：画出图形，容易求出，所以选A．

师：正确．

A. B. C. D.

生6：由，可得，故选D．

师：正确．

三、基础知识之灵活运用．

（教者投影题目，学生思考后回答）

A. B. C. D.

生7：由知选C

师：有不同意见的吗？

生8：他说得不对，正确的做法是：由知，故，因此应该选C．

师：正确，这是一道陷阱题，常规，而本题条件暗示，所以今后注意审题要仔细．

A. B. C. D.

生9：选B，理由：可得，故选B．

师：很好．

A. B. C. D.

生10：构造Rt ，由

可设，从而，

，所以选D．

师：事实上，本题构造直角三角形后，可以用“特值法”，直接设即可，原因是最后求实际上是求线段的比值．

4． _________

生11：原式．

生12：我也是这个结果，但我总觉得它好象不对，可又没办法再化简了．

师点拨：根号内的.数或式要开出来，是不是想方设法把它转化成什么形式？

生：完全平方形式

师点拨：仔细看看，根号内可以化成完全平方形式吗？

生12：老师，我知道怎样做了．

原式．

师：这就对了．

四、基础知识之思维激活

1．某中学有一块三角形形状的花园ABC，现可直接测得，AC=40米，BC=25米，请你求出这块花园的面积．

生13：过C点作CD⊥AB于D，

Rt 中，

∵

∴

又∵

∴

Rt 中，，即

∴ m2

师：是这样做的人请举手（一半以上），有不同意见的请举手（有两人）．

生14：我记得您以前说过，几何题如果题目没给图，要当心，可能有多种情况，再加上本题涉及到三角形高线，高线可能在形内或形外，所以我认为还有一种情况，高线CD也可能在形外，如图所示，

此时，

∴

师：可见，平时注重积累经验对提高解题正确率是何等的重要．

2．据报道，某地段事故不断，据交通

管理部门调查发现，很多事故发生的最直接原

因就是司机对限速60km/h的警示视而不见，

超速行驶．于是交通管理部门准备在该地段路边

离公路100m处设置一个速度监测点A，在如图

所示的直角坐标系中，点A位于轴上，测速路

段BC在轴上，点B在点A的北偏西52°方向

上，点C在点A的北偏东60°方向上．

（参考数据：）

⑴请在图上用尺规作图方法作出点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

⑵点B坐标为，点C坐标为．

⑶一辆汽车从点B行驶到点C所用时间为

师：各位同学各自思考，尽力完成，然后在小组内进行讨论．

参考答案如下：

⑴以A为圆心，OA长的两倍为半径作弧交轴正半轴于点C，注意本题要求用尺规作图．

⑵Rt 中，，从而，Rt 中，，，从而，即

⑶ ，所以汽车实际行驶速度为

因为限速，故该汽车是超速行驶．

五、难点突破之聚焦中考

在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个小遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中AB表示窗户，且AB=

（参考数据：

（学生分析

生，且两个三角形中除了角已知外，没有一边完整给出，如果设，可以表示BC、AC，利用列方程可解．

（另一名同学到黑板上板演过程）

解：设，Rt 中，，由于

所以BC=CD，

Rt 中，，∴

∵

∴ 即

答：遮阳蓬中CD的长是1.1m．

师点评：本题接近学生实际生活，设计新颖，考查解直角三角形的实际应用，同时，做题时运用了方程思想，充分体现了方程思想在解直角三角形问题中的应用．

六、反思与提高

师：通过本节课的学习，你有什么收获？

生17：记住特殊角的三角函数值是至关重要的，三角函数定义掌握并能灵活运用．

生18：还有：涉及解直角三角形应用题时，关键是先提炼图形，对照图形，找出已知量和未知量，最终就是解决纯数学问题．

生19：补充：审清题意是解决问题的前提．

◈ 锐角三角函数课件 ◈

本节课王老师针对中考要求、中考体型，对锐角三角函数作了系统的复习。从特殊角三角函数和单一的锐角三角函数到新体型与综合性较强的体型，都配有相应的练习与思考。在教学中，教师以指导为主，学生能积极的参与到学习活动中。题量大，内容广，而学生的能力显示也很强，从中可以看出学生在这方面的基础相当扎实，本节课多媒体体现了很大的优点。

纵贯全过程，这么大的体量及体型，也只有象三（2）班这样的班级才能实施，王老师抓住了班级实际情况，因材施教。从目前中考来看，好象难度没有这么大，略显过难。对于有些题还有多种解法，为让学生充分发挥，涉及实际应用的问题也没有设置，有点赶时间的感觉。

这节课针对以中考考纲中“三角函数”的内容、要求为基础，突出考题热点的形式。细仔地考虑了从基本概念、基础知识、技巧技能方面入手，列举了学生难以理解及易出错的题型（应用练习中确定值的范围）和近几年对“三角函数”这一节以开放题的形式出现的例题。把新旧知识融为一体，通过数形结合方法使学生从感性认识进一步到理性认识，对知识的重点和难点有进一步的突破。

本节课还体现了以“教为主导，学为主体”和“认识过程”的两个原则，引导学生积极参与教学活动的意识，让学生成为教学的主体。达到发展学生个性的目的；通过问题的情境设计――探索――应用，让学生经历认知过程，学生学科能力。这也是符合学生的心理特点。课堂气氛活跃，老师通过启发、点拨、纠偏等方法，调动学生的创造和发散思维能力。能运用多媒体辅助教学，增强课堂容量，提高效益。

本人认为这一节课不论从设计（过程、例题选择）、教学（教法、学法）以及学生所掌握的知识等方面分析评价是成功的。

有几点与王老师共商：

在应用练习中确定值范围是否可结合三角函数表的变化规律来选择；

说明ｓｉａα＋ｃｏｓα＞1时，直接用定义更简单；

（3）已知tana＝2，则sina－cosasina＋cosa 的值为。可用多种方法开拓学生思路。

评锐角三角函数

中考复习的第一轮以基础知识的复习、基本技能的训练为主，王老师从锐角三角函数的定义、同角（余角）三角函数关系、特殊角三角函数值展开知识点的复习，然后紧跟教学大纲，选择了几个典型例题，检查所学知识点的好与坏，而后根据中考新趋势，选择了几题新题型，开拓学生的知识面，丰富了学生的题型结构。

1、几个典型例题的选择，紧紧围绕知识点的应用，并且向学生进行了一题多种解法思想的渗透，这样活跃了学生的思维，丰富了学生的知识内涵。

2、阅读理解题的布置符合中考的新形势，要求学生灵活应用知识点，培养学生的创新意识，同时可以检验学生驾驭学生知识的能力。

3、例题的选择合理、新颖且有难度，即有常见的基本计算与证明，也有一定难度的探索型、操作型问题，更有对于知识点综合应用的综合题，层次鲜明，满足了不同奋斗目标学生的不同要求。

4、缺少在课堂上检查学生对于所学知识的掌握和理解程度，可以适当的请学生来叙述和板演。

评《锐角三角函数》复习

本节复习课王老师的教学设计较好地体现了“教为主导，学为主体”的新课标的教学理念，通过复习知识点、运用知识解决具体问题，帮助学生使知识与能力共同发展、提升，如特殊角三角函数值，王老师在帮助学生回忆特殊角三角函数值的基础上，观察、分析、发现三角函数值随着角度变化的变化规律，及正弦、余弦值的变化范围等，紧接着的应用练习有较强的针对性，师生平等的交流，可以看到学生在学习过程中，不是消极被动的接受知识，而是能动的知识建构。

三角函数是反映三角形边角关系的函数，它的解题过程富有解题技巧，弄得好又爽又快，弄不好一团糟。王老师精心选择了一些好题，让学生历经认知、探索的课堂教学过程，如计算tan29°tan60°tan61°和已知tanα＝2，则sinα－cosαsinα＋cosα 的值为等，王老师让学生思考以后，合理地点拨、纠偏，确定解题途径，使学生有一种“提升”的参与状态。

能帮助学生掌握一定的学习方法，发展学生自主学习的主动性，展现出对学生可持续发展的学习能力的潜在影响力，是学科教学体现教书育人的'一个重要方面。

评《锐角三角函数》复习课

锐角三角函数的基本概念是中考命题的热点，是中考的重要部分，也是后续几个几何学的基础，同时还是数形结合思想、转化思想的数学思想的启蒙教育阶段。

王勤勇老师的这节课本着“以教师为主导，学生为主体”的原则，放手让学生探索，教学中通过典型实例启发和帮助学生分析、比较，充分调动了学生的积极性和主动性，突破了内容比较抽象，概念性强，思维量大的难点，达到了预期目的。

教学过程中，知识内容安排主要分三个层次：基本概念与计算、探索性问题和操作性问题，例题的选择具有普遍性、代表性和思考性，而且每一问题容纳的知识点比较多，综合性强。王勤勇老师能敢于创新、敢于探索，整节课的学习，教师始终是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，这节课，课堂教学效率高，训练量和训练深度适宜，教学环节安排比较合理。能注意到面向全体学生，对学生暴露出的问题，能及时准确地纠正，应变能力较强。如果教学目标达到了，学生确实增长了知识，能力上有所提高，就应该认为是成功的公开课。我认为，这节课是成功的中考复习课，值得我学习。

这是一节初三总复习课，内容是锐角三角函数。下面我从教学目的，教材选择，教学过程，教师素养这四方面简单评说一下。

一、教学目的

本节课目的明确，紧扣大纲要求，对锐角三角函数进行五方面的讲述，通过一堂课的教学，大部分学生能熟练掌握锐角三角函数的定义及特殊三角函数值及其运算，达到了预计的效果。

二、教材选择

在教材选择上与教学目标具有一致性，例题，练习的选择面向全体学生，难度适当，具有典型性，既复习了原有的知识，又对原有的知识作了深化，拓展。

三、教学过程

在教学中，王老师从五个方面来复习锐角三角函数，整堂课知识网络结构一目了然。每一方面都是先系统的列出知识点，让学生做到心中有数。重视“双基“训练，教师除个别例题辅以分析解题思路，主要以学生思考、练习为主，这样不仅能调动学生学习积极性，更能培养学生分析问题，解决问题的能力，也充分体现了学生为主体，教师为主导的教学思想。

四、教师素养

另外王老师对教材，教学大纲理解的非常透彻，对课堂把握能力强，反应很快，能积极跟上学生的思维，因时制宜的调整教学节奏，语速快而清晰，教态、板书也能给学生有积极的影响，富有感染力。

总之本节课能面向全体，因材施教，并且选题好，容量大，思维密度强，教学信息反馈很好。