合同范本|反比例函数教案（精华十二篇）_反比例函数教案
发布时间：2018-03-25反比例函数教案（精华十二篇）。
❂ 反比例函数教案 ❂
一、教学目标
1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力
二、重点、难点
1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式
三、例题的意图分析
教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。
教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。
补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题
四、课堂引入
寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗?
❂ 反比例函数教案 ❂
一、知识与技能
1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法
1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2、 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的`能力。
三、情感态度与价值观
1、积极参与交流，并积极发表意见。
2、体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点
掌握从物理问题中建构反比例函数模型。
教学难点
从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
教具准备
多媒体课件。
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
活动1
问 属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。下面的例子就是其中之一。
在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培。
（1）求I与R之间的函数关系式；
（2）当电流I＝0.5时，求电阻R的值。
设计意图：
运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力。
师生行为：
可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用。
教师应给“学困生”一点物理学知识的引导。
师：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件（I与R的一对对应值）得到字母系数k的值。
生：(1)解：设I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是2＝k5 ，所以k＝10，I＝10R 。
（3） 当I＝0.5时，R＝10I＝100.5 ＝20（欧姆）。
师：很好！“给我一个支点，我可以把地球撬动。”这是哪一位科学家的名言？这里蕴涵着什么 样的原理呢？
生：这是古希腊科学家阿基米德的名言。
师：是的。公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”： 若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；阻力阻力臂＝动力动力臂。
下面我们就来看一例子。
二、讲授新课
小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。
（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
设计意图：
物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系。因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用。
师生行为：
先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题。
教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系。
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反比例函数的图像和性质
反比例函数是数学中一个常见的函数类型，它在实际生活和工作中也得到了广泛应用。在学习和掌握反比例函数时，为了更好地理解和应用，需要掌握其图像和性质。本文将详细介绍反比例函数的图像和性质。
一、反比例函数的定义及表达式
反比例函数是由两个变量的乘积等于一个常数来定义的函数。其一般表达式为： y = k/x （k ≠ 0）。
其中，x 和 y 是函数的自变量和因变量，k 是常数。
二、反比例函数的图像
反比例函数的图像是一条双曲线。其特点是：当 x 趋近于正无穷或负无穷时，y 趋近于 0；当 x 靠近 0 时，y 趋近于正或负无穷。
拿 y = 3/x 的反比例函数为例，它的图像如下所示：
[图像]
可以看到，当 x 靠近 0 时，y 趋近于正或负无穷，而当 x 趋近正无穷或负无穷时，y 趋近于 0。这也是反比例函数图像的一个特点。
三、反比例函数的性质
1. 零点（x 轴交点）
反比例函数的 x 轴上的零点为 k/y。也就是说，当 y = 0 时，x = ±∞。因为当 y = 0 时，x 无限大或无限小，与反比例函数图像的特点相符。
2. 对称轴
反比例函数的对称轴为 y = x。这是因为反比例函数的定义是 y = k/x，即 x = k/y。将 x 和 y 互换位置，即可得到 y = k/x，即对称轴为 y = x。
3. 单调性
反比例函数在自变量的正负两侧单调递减。这是因为当自变量 x 增大时，因变量 y 会减小。以 y = 3/x 为例，可以看到，当 x 变大时，y 会变小。
4. 渐进线
反比例函数的渐进线有两条，分别是 x 轴和 y 轴。当 x 趋近于正无穷或负无穷时，函数值趋近于 0，即与 x 轴趋近。当 y 趋近于正无穷或负无穷时，函数值趋近于 0，即与 y 轴趋近。
5. 消减率
反比例函数的消减率为反比例常数 k。消减率定义为 y 的变化量与 x 的变化量之比，即 dy/dx = -k/x^2。
在应用反比例函数时，可以利用其性质来解决问题，例如根据消减率求解问题、利用渐进线来近似计算函数值等。
总之，反比例函数是数学中一个重要的函数类型。在学习和应用中，掌握其图像和性质是非常重要的。希望本文能够对读者更好地理解和掌握反比例函数提供帮助。
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这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆，还需掌握方法，加强记忆，强调必须利用图形去分析。通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。
本章中二次函数上下左右的平移是我觉得上的比较成功的一部分，主要是借助多媒体，动态的展示了二次函数的平移过程，让学生自己总结规律，很形象，便于记忆。
但在教学中，我自认为热情不够，没有积极调动学生学习热情的语言，感染力不足。今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言，来调动学生的积极性。
总之，在数学教学中不但要善于设疑置难，而且要理论联系实际，只有这样，才会吸引学生对数学学科的热爱。
反思三：
这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数的性质。花费了一番周折，说明去掉这个中介，直接让学生从单调性来接受二次函数性质是困难的。
真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。
首先，要设计适合学生探究的素材。教材对二次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。如果牵强的引出来，不一定是好事。
其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。追求自然，就要适当放开学生的手、口、脑，例如本文中的“走向”问题，“向上爬”、“向下走”等，如果是讲授注入式，我们就听不到学生真实的声音了。
最后，教师在学生探究真知之旅上应是一个促进者、协作者、组织者。要做善于点燃学生探究欲望和智慧火把的人，要善于让学生说教师要说的话，做教师想做的事，这就是一个成功的促进者。数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。【二次函数的图像和性质教学反思5篇】文章二次函数的图像和性质教学反思5篇出自
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学习目标
结合丰富的实例，认识反比例。能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
学习重点
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
过程与方法
教师活动
一、复习
1、什么是正比例的量？
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。
（3）正方形的边长和它的面积。
二、导入新课
利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。
三、进行新课
情境（一）
认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
情境（二）
让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考
同桌交流，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（一定）观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定
情境（三）
把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？化关系
写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）
5、以上两个情境中有什么共同点？
反比例意义
引导小结：
活动四：想一想
P26页第1、2、3题
关系式：X×Y=K（一定）
课后反思：
学生活动
学生自由回答，相互补充。
学生观察，弄清题意。
引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
独立观察，思考同桌交流，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（一定）观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定。
你有什么发现？用自己的语言描述变
都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这
两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。
板书设计
教学反思
❂ 反比例函数教案 ❂
一、填空题<\/h2> 7。反比例函数y=kx的图象与一次函数y=2x+1的图象都经过点（1，k），则反比例函数的解析式是____________。 8。若y=1x2n—5是反比例函数，则n=________。 9。若函数 （k为常数）是反比例函数，则k的值是______，解析式为________。 10。已知y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是z的'______函数。 二、选择题<\/h2> 11。某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为 （？？？ ）。 （A）y=100x？ （B） （C） ？（D）y=100—x 三、解答题<\/h2> 12。已知圆柱的体积公式V=S？h。 （1）若圆柱体积V一定，则圆柱的高h（cm）与底面积S（cm2）之间是______函数关系; （2）如果S=3cm2时，h= 16cm，求： ①h（cm）与S（cm2）之间的函数关系式; ②S=4cm2时h的值以及h=4cm时S的值。 拓展、探究、思考 13。已知y与2x—3成反比例，且 时，y=—2，求y与x的函数关系式。 14。已知函数y=y1—y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且 和x=1时，y的值都是1。求y关于x的函数关系式。 本节课是在学习了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关知识的基础上引入的。首先创设问题情境，展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的`学习兴趣。接下来主要讨论了反比例函数在体积、面积这样的实际问题中的应用。分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。 知识与技能 1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。 2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。 过程与方法 1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。 2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 情感态度与价值观 体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。 重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。 难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。 教学目标： 1、借助正比例的意义理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。 2、在小组合作学习过程中，掌握合作学习技能，体验合作学习的快乐。 教学过程： 一、创设情境，明确问题 同学们,昨天老师去幼儿园接小朋友,看见幼儿园的老师正在给小朋友们分饼干,想知道他们是怎么分的吗?我们一起去看一看： 3、判断下面每题中的两种量是否成反比例，并说明理由。 (1)全班的人数一定，每组的人数和组数。 (2)圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。 (3)书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。 (4)圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。 (5)、六(1)班学生的出席人数与缺席人数。 4、下面各题中的两种量是不是成比例?如果成比 例，成什么比例? (1)、订阅《小学生天地》的份数和总钱数。 (2)、小新跳高的高度与他的身高。 (3)、平行四边形的面积一定，底和高。 (4)、正方行的边长与它的周长。 (5)、三角形的面积一定，底和高。 5、生活中还有哪些成反比例关系的量? 四、课堂总结，拓展延伸 1、这节课学会了什么知识?反比例的意义是什么? 2、这节课你与小组同学合作的怎么样?以后应该怎么做? 教学目标 1．使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例． 2．通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力． 3．渗透辩证唯物主义的观点，进行运用变化观点的启蒙教育． 教学重难点 理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律． 教学过程 一、导入新课 （一）昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？ （二）教师提问 1．你为什么马上能想到还剩多少呢？ 2．是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？ 教师板书：两种相关联的量 （三）教师谈话 在实际生活中两种相关的量是很多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和 数量也是两种相关联的量．你还能举出一些例子吗？ 二、新授教学 （一）成正比例的量 例1．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表： 时间（时）：路程（千米） 1 ：90 2 ：180 3 ：270 4 ：360 5 ：450 6 ：540 7 ：630 8 ：720 1．写出路程和时间的比并计算比值． （1） 2表示什么？180呢？比值呢？ （2） 这个比值表示什么意义？ （3） 360比5可以吗？为什么？ 2．思考 （1）180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？ （2）在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？ 教师板书：时间、路程、速度 （3）速度是怎样得到的？ 教师板书： （4）路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么？ （5）在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举例说明变化规律． 3．小结：有什么规律？ 教学目的：通过混合练习，加深学生对正比例和反比例的意义的理解，提高判断能力。 教学过程： 一、引入 教师：前面我们学习了正比例和反比例的意义．上节课我们又把它们进行了比较，你们会根据正比例和反比例的意义，比较熟练地判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例吗? 二、课堂练习 1．分析、研究第3题。 让学生先说出长方形的长、宽、面积三个量中．其中一个量与另外两个量的关系，教师板书出来：长宽＝面积 = 长 =宽 提问： 当面积一定时，长和宽成什么比例关系? 当长一定时，面积和宽成什么比例关系? 当宽一定时，面积和长成什么比例关系? 教师：通过上面的分析，我们知道：要判断三种相关联的量在什么条件下组成哪种比例关系，我们可以先写出它们中的一种量与另外两种量的关系，再进行分析，。 2．第4题，让学生仿照第3题的方法做。订正后，教师板书如下： 每次运货吨数运货次数＝运货的总吨数(一定) 每次运货吨数 与运货次数 =运货次数（一定） 成反比例关 系。 运货的总吨 =每次运货吨数（一定） 数与运货次 数成正比例 关系 3．第5题，让学生独立做，教师巡视，注意个别辅导。 4．第6题，先让学生自己判断，然后指名回答，第(1)小题成反比例，第(2)、(4)、(6)小题成正比例，第(3)、(5)小题不成比例。 5．第7题，学生独立解答后，选一题说说是怎样解的。 6．学有余力的学生做第8题。 当代年轻人，在学习、就业、生活中，有许多的人生误区，有的人不断奋斗，却因这些人生误区一事无成。在此总结了一些人生经验，忠告年轻人，绝对实用。也许会对你的一生都会有很大帮助。找对工作的9个建议 现在一些年轻人，大学毕业后便急着考研究生，以为学历越高便越有水平，便越好找工作。其实对多数人来说，考研究生是浪费时间，说不定学的越多越无能。 当代社会的工作，多数要不了那么多知识，大学毕业的水平就足够了。大学所学的知识，十分之一也用不到。还要考研究生，实在是浪费青春。除非你是想做科学研究工作，想当物理学家、数学家，那是一定要上研究生的。不然就没有必要。尤其是学文科专业，更是没有必要上研究生。 对于非科研工作，多数是要在工作中有针对性的学习的。在工作中实际可用的专业知识很少，多数是要在工作中根据实际需要学习。由于在工作中的学习是有目的的，是可应用的，学二个月胜过在学校学一年。成效非常明显。因此人要在工作中不断学习，而不是在学校学习。 有些人想上研究生，是因为对找工作没有信心，以为学历高了，就好找工作。其实如果有三年的实际工作经验，比上研究生可能更容易找工作。上研究生有两大缺点。本来学生最缺的是工作经验和社会经验，大学刚一毕业就上研究生，不会增加工作经验，更不能锻炼社会经验。 现在的年轻人，一般都不懂世故，不会说话， 有时一句话不慎，就可能毁掉自己一生，而自己还不知道原因。记得有一位年轻人，说了一句老同志能干的事情，我也能干。结果十年时间里，没有老同志愿带他工作，也没有独立工作的机会。有的年轻人，说话比较冲，在领导批评时，爱辩解，看起来维护了面子，但领导不喜欢这样的人，对他敬而远之。 会做的不如会说的。这就是现实。年轻人总相信有水平就一定能受领导重视，其不知任何领导用人的第一原则是听话和亲近。年轻人喜欢追求个性，好张扬，老同志看不惯，无形当中被当成了另类。人的一生，要么是动手，要么是动嘴。多数人注意培养动手能力，不注意培养动嘴能力。这是一大误区。多数做管理的人，都是靠一张嘴。会不会管理，其实就是看你会不会说话。能不能做成生意，也在于你会不会说话。 年轻人由于心理自卑，表现上喜欢装成熟，一般不爱笑，或是笑不出。最美丽的表情是微笑，比化装品重要。会笑的人，心情好，表情好，易被人接受。你去看周围的人，会笑的人可以左右逢源，容易做事。 年轻人一般都比较愿意多做事，做大事，但往往忽视做人。有的人性格孤避，不爱结交朋友，不爱巴结领导，不爱说讨好人的话，遇事固执己见。做了很多事，却受不到大家肯定。有的人做事不多，能力不强，却见职务在上升。没有办法，不要看不惯，社会本来就是如此，柯责没有意义，也改变不了，反倒是要多反思自己。其实是自己不会活人。 有的人是一个积极的心态，乐观的心态，不管遇到什么困难、委屈，仍然会积极进取。有的人，稍吃一点亏便难以承受。有的人有了一点成绩，便要翅尾巴，结果引来嫉妒。心态决定人的一生，应当好好修练。 多数人干不了大事，不是由于水平问题，而是性格问题。在中国的企业家当中，有一半是从部队转业的。这些人本来专业技能并不算高，为何却能做大事呢。主要是在部队经过了严格的组织纪律性训练，养成了良好的生活和工作习惯，坚韧不拔，善于协作，敢担责任，敢冒风险。而学生出身的人，多作风散慢，性格懦弱，反而干不了什么大事。 先把今天的事做好，比构想明天的事更有意义。 【教学目的】 1、知识目标：经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。 2、能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。 3、情感目标：让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用。 【教学重点】 探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。 【教学难点】 1、准确画出反比例函数的图象。 2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。 【教学过程】 活动1、汇海拾贝 让学生回忆我们所学过得一次函数y=kx+b（k≠0），说出画函数图像的一般步骤。（列表、描点、连线），对照图象回忆一次函数的性质。 活动2、学海历练 让学生仿照画一次函数的方法画反比例函数y=2/x和y=—2/x的图像并观察图像的特点 活动3、成果展示 将各组的成果展示在大家的面前，并纠正可能出现的问题。 活动4、行家看台 1、反比例函数的图象是双曲线 2、当k>0时，两支双曲线分别位于第一，三象限内当k<0时，两支双曲线分别位于第二，四象限内 3、双曲线会越来越靠近坐标轴，但不会与坐标轴相交 活动5、星级挑战 活动6、终极挑战 如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点c在反比例函数y=（k2—5k—10）/x的图像上，若点a的坐标是（—2，—2）则k的值为？❂ 反比例函数教案 ❂
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