函数心得(集锦二十篇)_函数心得
发布时间：2017-09-06函数心得(集锦二十篇)。
⬭ 函数心得
create or replace type tabletype as table of VARCHAR2(32676)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
CREATE OR REPLACE FUNCTION split(p_list CLOB, p_sep VARCHAR2 := ',')
/**************************************
p_sep: 分隔符，默认逗号，也可以指定字符或字符串。
WHERE u_id IN (SELECT COLUMN_VALUE
返回u_id为1和2的两行数据。
**************************************/
l_idx PLS_INTEGER;
v_list VARCHAR2(32676) := p_list;
l_idx := INSTR(v_list, p_sep);
PIPE ROW(SUBSTR(v_list, 1, l_idx - 1));
v_list := SUBSTR(v_list, l_idx + LENGTH(p_sep));
PIPE ROW(v_list);
EXIT;
END IF;
END LOOP;
END;
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
CREATE OR REPLACE FUNCTION splitstr (str IN CLOB,
/**************************************
* Function: 返回字符串被指定字符分割后的指定节点字符串，
i: 返回第几个节点。当i为0返回str中的所有字符，当i 超过可被分割的个数时返回空。
sep: 分隔符，默认逗号，也可以指定字符或字符串。当指定的分隔符不存在于str中时返回sep中的字符。
* Example: select splitstr('abc,def', 1) as str from dual; 得到 abc
select splitstr('abc,def', 3) as str from dual; 得到 空
**************************************/
t_i NUMBER;
t_count NUMBER;
t_str VARCHAR2 (4000);
FROM table (split (str, sep));
FROM (SELECT ROWNUM AS item, COLUMN_VALUE AS str
WHERE item = i;
END IF;
END IF;
RETURN t_str;
END;
⬭ 函数心得
函数教学案（1）
教学目的：
1．了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量； 2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式；
3．培养学生观察、分析、抽象、概括的能力；
4．对学生进行相互联系、绝对与相对、运动变化的辩证唯物主义观点的教育和爱国、爱党、爱人民的教育。
教学直点：
函数概念的形成过程。
教学难点：
理解函数概念。
教具：
多媒体。
教学过程：
一、创设情境
首先请同学们看一组境头：（微机播放今夏抗洪片段）唤起学生对今夏洪水的回忆，对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。
二、形成概念
（一）变量与常量概念的形成过程 1．举例、归纳
引例1：沙市今夏7、8两个月的水位图（微机示图）学生观察水位随时间变化的情况，（微机示意）引出“变量”。引例2：汽车在公路上匀速行驶（微机示意）学生观察汽车匀速行驶的过程，加深对变量的认 识，引出“常量”。
设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？（微机显示：下方汽车匀速行驶，上方S的值随t的值变化而变化。）
引导学生观察发现：是量的数值变与不变。
归纳变量与常量的定义并板书。2．剖析概念
常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需着两个方面：①看它是否在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取植情况。3．巩固概念
练习一：
1．向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆（微机示意）。①在这个变化过程中，有哪些变量？②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？；π是常量还是变量？③若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？ 2．（见课本第92页练习1）
学生回答后指出：常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。
（二）自变量与函数概念的形成过程 1．举例、归纳
（微机一屏显示两个引例）学生再次观察引例1、2两个变化过程，寻找共同之处：①一个变化过程，②两个变量，③一个量随另一个量的变化而变化。
若两个量满足上述三个条件，就说这两个量具有函数关系。（引出课题并板书）
设问：上述第三条是形象描述两个变量的关系，具体地说是什么意思？
以引例2说明：（微机示意）
设问：在S＝30t中，当t＝0.5时，S有没有值与它对应？有几个？
反复设问：t＝l，1．5，2，3„„时呢？
引导学生观察发现：对于变量t的每一个值，变量S都有唯一的值与它对应。所以两个变量的关系又可叙述为：对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应。即一种对应关系。（微机出示）
在s＝30t中，s与t具有这种对应关系，就说t是自变量，S是t的函数。引出“自变量”、“函数”。
归纳自变量与函数的定义并板书。2．剖析概念
理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。
3．巩固概念
练习二：
l）某地某天气温如图：（微机示图）气温与时间具有函数关系吗？
学生回答后指出这里函数关系是用图象给出的。
2）宜昌市某旅游公司近几年接待游客人数如表：（微机示表）游客人数与时间具有函数关系吗？学生回答后指出这里函数关系是用表格给出的。
3）在S＝?d中，S与R具有函数关系吗？C＝ZπR中，C与R呢？（微机显示变化过程）学生回答后指出这里函数关系是用数学式子结出的。
4）师生共同列举函数关系的例子。
三、例题示范
（微机出示例1，并演示篱笆围成矩形的过程。）
指导：1．篱笆的长等于矩形的周长；2.S与1的关系式，即用1的代数式表示S；3．表示矩形的面积，需先表示矩形一组邻边的长。
解题过程略。
变式练习：
用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，（微机示意）
1．写出矩形面积s（m?）与平行于墙的一边长l（m）的关系式； 2．写出矩形面积s（m?）与垂直于墙的一边长l（m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。
四、反馈练习（微机示题）
五、归纳小结
1．四个概念：常量与变量，函数与自变量。
2．两个注意：①判断常量与变量看两个方面。②理解函数概念把握三点。
六、布置作业
1．必做题：课本第95页，练习1、2.2．思考题：
①在 y＝ 2x＋l中，y是x的函数吗？?＝x中，y是X的函数吗？
②引例2的s＝30t中，t可以取不同的数值，但t可以取任意数值吗？
教案设计说明
根据本节内容的特点——抽象、难懂的概念深。
我按以下思路设计本课：坚持以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认识规律。教学过程特突出以下构想：
一、真景再现，引人入胜
上课后，首先播放一组动人的抗洪镜头，把学生分散的思维一下子聚拢过来，学生情绪、课堂气氛调控到最佳状态，为新课的开展创设良好的教学氛围。因为它真实、贴近学生的生活，所以唤起他们对今夏所遭受的那场特大洪水的回忆，教师有机地对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。
二、过程凸现，紧扣重点
函数概念的形咸过程是本节的重点，所以本节突出概念形成过程的教学，把过程分为三个阶段：归纳、剖析与巩固。第一阶段里举学生熟悉的、形象生动的例子，引导学生观察、分析尔后归纳。第二阶段里帮助学生把握概念的本质特征，提出注意问题。第三阶段里引导学生运用概念并及时反馈。同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。引导学生从运动、变化的角度看问题时，向学生渗透辩证唯物主义观点的教育。
三、动态显现，化难为易
函数概念的抽象性是常规教学手段无法突出的，为了扫除学生思维上的障碍，本节充分发挥多媒体的声、像、动画特征，使抽象的问题形象化，静态方式的动态化，直观、深刻地揭示函数概念的本质，突破本节的难点。同时教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅叩开学生思维之门，也打开他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。
四、例子展现，多方渗透
为了使抽象的函数概念具体化，通俗易懂，本节列举了大量的生活中的例子和其他学科中的例子，培养学生的发散思维、加强学科间的渗透，知识问的联系，也增强学生学数学、的意识。
⬭ 函数心得
教学目标：
1、进一步理解的概念，能从简单的实际事例中，抽象出关系，列出解析式；
2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围.
3、会求值，并体会自变量与值间的对应关系.
4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的的自变量的取值范围的求法.
5、通过的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.
教学重点：了解的意义，会求自变量的取值范围及求值.
教学难点：概念的抽象性.
教学过程：
（一）引入新课：
上一节课我们讲了的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的.
生活中有很多实例反映了关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与吗？
1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系.
2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系.
解：1、y=30n
y是，n是自变量
2、 ，n是，a是自变量.
（二）讲授新课
刚才所举例子中的，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.
例1、求下列中自变量x的取值范围．
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
分析：在（1）、（2）中，x取任意实数， 与 都有意义.
（3）小题的 是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是 ，因此要求 .
同理（4）小题的 也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是 ，因此要求 且 .
第（5）小题， 是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零. 的被开方数是 ．
同理，第(6)小题 也是二次根式, 是被开方数,
.
解：（1）全体实数
（2）全体实数
（3）
（4） 且
（5）
（6）
小结：从上面的例题中可以看出的解析式是整数时，自变量可取全体实数；的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零；的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零.
注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要 即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么？然后再要求分式的分母不为零.求出使成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.
但象第（4）小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成 或 .在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里 与 是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.
⬭ 函数心得
“对数函数”的教学共分两个部分完成。第一部分为对数函数的定义，图像及性质；第二部分为对数函数的应用。“对数函数”第一部分是在学习对数概念的基础上学习对数函数的概念和性质，通过学习对数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
在讲解对数函数的定义前，复习有关指数函数知识及简单运算，然后由实例引入对数函数的概念，然后，让学生亲自动手画两个图象，我借助电脑手段，通过描点作图，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出对数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。
大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。
为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生从实例出发启发出指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我借助电脑，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。总之，本堂课充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。躲猫猫教学反思多样与统一教学反思多边形面积教学反思
⬭ 函数心得
教学目标
1. 知识与技能：学会用描点法画出简单函数的图象，初步了解函数解析式与函数之间的关系.
2. 过程与方法：渗透数形结合思想，让学生学会函数图象的基本画法.
3. 情感态度与价值观：引导学生积极参与实验与探索活动，体验探索的快乐并从中获得成功的体验，通过细心画图，培养学生养成严谨细致的学习习惯.
教学重点：了解画函数图象的一般步骤，会画出简单函数的图象.
教学难点：函数关系式与函数图象之间的对应关系.
教学准备：多媒体，三角尺
教学方法：讲授与练习相结合，以学生为主体，引导学生自主探讨。
教学过程：
★课前准备
1.复习坐标有关的知识
(1)练习1：根据坐标图读出以下几点的坐标，
并说出各点的坐标。
(2)练习2：在直角坐标系中描出以下几点：
A(0,5)，B(-5,3),C(-4,-1)，D(2,-1),E(2,0)
设计意图：为了画函数图像时能准确的描点而铺垫。
2.下列各点在函数y=3x-1的图像上的点是( )
A。(1，-2) B。(-1，-4) C。(2。, 0 ) D。(0 , 1)
设计意图：复习函数的解与函数图像关系，为下面教学铺垫。
★提出问题，讲解新课
例题1：在下面式子，y=6 (x>0)，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即x
y是x的函数。你能画出这个函数的`图象吗?
分析讲解：
提问学生：问题(1)作函数图象时应在坐标系中先确定什么?
问(2)怎样确定函数图象的点?
操作方法：
(1)分组讨论例1函数图象的画法，然后每人动手画出这个函数的图象，先在组内交流各自所画的图象，然后对比多媒体上的图象，看看自己是否画得正确。
(2) 在黑板上示例，引导学生作图具体方法，规范格式。
a.列表，根据自变量的取值范围取值，按从小到大或者从中间向两边选取，取值要有代表性，尽量使画出的图象能反映函数的特征;
b.描点，就是在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的点，取点越多，图象越准确;
c.连线时要用光滑的曲线把所描的点按横坐标由小到大的顺序顺次连接起来，注意在连线时应根据x的取值范围向能够延伸的端点处要延伸。
本例题小结归纳：
第一步：列表(取值有规律，代表性)
第二步：描点(取点越多，图象越准确)
第三步：连线(光滑的曲线，顺次把点连接)
设计意图：培养学生的探索精神与动手能力，教师再通过示范，提醒学生该注意的地方，让学生明确作图思路与格式规范。
★巩固新知
1.根据归纳出来的画图步骤，让学生画出y=x+0.5和y=-1的图象。 x
设计意图：在学生掌握作图过程的基础上，再次训练学生的动手能力，达到强化知识的目标。
★讨论交流
教科书第103页“思考”中的两个问题。
(1)图14.1-8是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面哪个图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系(暂不考虑水量变化对压力的影响)?
分析：纵坐标是表示壶内的水高度，故随着时间的增长，壶中的水应该逐渐减少，则高度应该下降，排除第一个图，由于题中注明是不考虎水量变化对压力的影响，故水应该是均匀流出，所以高度应该是均匀变小。所以只有第二个图符合题意。
此题旨在让学生学会把实际问题的变化过程转化为函数图象的变化。
(2) a是自变量x取值范围内的任意一个值，过点(a,0)画y轴的平行线，与图中曲线相交。下列哪个图中的曲线(图14.1-9)表示y是x的函数?为什么?
根第一个图中，直线x = a 与图象只有一个交点，即说明了对于任意一个x只对应唯一一个y值，所以第一个图象是y关于x的函数图象;第二个图中，很明显地看到直线x = a 与图象有多于一个交点，即说明了存在某个x有不止一个y值与之对应，这与函数概念不符合，所以第二个图不是函数图象。
此题旨在让学生会根据函数概念判断一个图象是否是函数图象，加深了解析式与函数图象之间联系。
★课堂练习
1. 画出函数y=2x-1图象。
判断：点A(-点B(C(2.5，4)是否在函数y=2x-1的图象上。 设计意图：当堂训练，加深记忆，熟悉操作过程。
布置作业
1. 教科书第107页第6题。
⬭ 函数心得
步骤1
在运用函数之前，我们肯定需要了解函数的基本语法含义，下面大家看一看它的基本语法。
函数语法: SUBTOTAL(function_num,ref1,ref2, ...)
参数：
Function_num表示1 — 11（包含隐藏值）或 101 — 111（忽略隐藏值）之间的数字，指定使用何种函数在列表中进行分类汇总计算；
ref1,ref2表示所求的单元格范围
步骤2
解语法之后，打开需要进行运算的 Excel表格，先把C列隐藏(隐藏方法：把C列右侧的单元格框线拉到与C列左侧框线重合就可以隐藏了)。
步骤3
点击H2单元格，然后在函数输入框输入：=SUBTOTAL(1,B2:G2)，点击I2单元格，然后在函数输入框输入：=SUBTOTAL(101,B2:G2)，可以求得平均数。
步骤4
然后依次在H3—H12单元格依照以上方法分别把参数 Function_num 替换为2—11，进行运算。
步骤5
同时依次在I3—I12单元格依照以上方法分别把参数 Function_num 替换为102—111，进行运算。
声明本文系本人根据真实经历原创，未经许可，请勿转载。
⬭ 函数心得
【典例解析】
令一次函数=﹣x+3中x=0，则=3，
∴点A的坐标为（；
令一次函数=﹣ x+3中=0，则﹣ x+3，
解得：x= ，
∴点B的坐标为（ ，0）．
∴AB=2 ．
∵抛物线的对称轴为x= ，
∴点C的坐标为（，
∴AC=2 =AB=BC，
∴△ABC为等边三角形．
令=﹣ （x﹣ ）2+4=0，
解得：x=﹣ ，或x=3 ．
∴点E的坐标为（﹣ ，．
△ABP为等腰三角形分三种情况：
①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；
②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；
③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；
⬭ 函数心得
标题：幂函数教案：探索数学中的幂次运算
引言:
在数学中，幂函数是一种常见且重要的函数形式。它可以描述多种真实世界中的问题，如投资的增长，物体的运动等。掌握幂函数的概念和性质，对于深入理解数学和解决实际问题至关重要。本文将带您详细了解幂函数的定义、性质、图像及其应用，帮助您更好地理解和应用幂函数。
一、幂函数的定义和性质
1. 定义：
在数学中，幂函数是指以自变量的某个固定指数为底的函数形式。幂函数通常写作f(x) = ax^b，其中a和b为实数，且a不等于零。其中，a称为幂函数的系数，b称为幂函数的指数。
2. 幂函数的性质：
（1）当指数b为正数时，幂函数图像呈现出递增趋势，与x轴正向交于原点。系数a的大小决定了曲线的陡峭程度。
（2）当指数b为负数时，幂函数图像呈现出递减趋势，与x轴正向交于(1/a, 0)点处。同样，系数a的大小也会影响曲线的陡峭程度。
（3）当指数b为零时，幂函数简化为常数函数f(x) = a，即所有的x取值都对应相同的函数值。
二、幂函数的图像与性质
1. 指数大于1的幂函数（b>1）：
当指数大于1时，幂函数图像随着x的增大而上升。系数a的绝对值越大，曲线越陡峭。
2. 指数小于1的幂函数（0当指数小于1时，幂函数图像随着x的增大而下降。系数a的绝对值越大，曲线越平缓。
3. 指数为负数的幂函数（b当指数为负数时，幂函数图像由(1/a, 0)点处向正无穷方向逼近，呈现出递减趋势。系数a的绝对值越大，曲线越陡峭。
三、幂函数的应用
1. 投资问题：
幂函数可以很好地描述随时间增长的投资价值。假设某笔投资以年利率为r的复利方式增长，则投资价值随时间的变化可以表示为f(t) = P(1+r)^t，其中P为初始投资金额，t为投资的年数。幂函数的图像可以直观地展示投资价值如何随时间增长。
2. 物体运动问题：
在物理中，幂函数可以描述物体在空气阻力下的运动问题。例如，自由落体的高度随时间的变化可以用幂函数h(t) = h0 - gt^2/2来表示，其中h(t)为时间为t时的高度，h0为初始高度，g为重力加速度。
4. 经济增长问题：
幂函数可以描述经济中的增长问题。例如，GDP的增长可以用幂函数模型来刻画，即GDP(t) = a(t)^b。其中，a(t)为初始GDP，b为经济增长率。幂函数可以提供有关国家或地区经济增长的一些洞察。
本文通过对幂函数的定义、性质、图像和应用进行详细探讨，希望读者能对幂函数有更加深入的理解。掌握幂函数的概念和性质，不仅有助于提高数学学科的学习，还能在解决实际问题时提供数学的分析工具。因此，不论是从学术角度还是实践角度，了解和熟悉幂函数都是非常有价值的。
⬭ 函数心得
一、教材分析
1、教材的地位与作用
《正弦函数、余弦函数的图象与性质》是高中《数学》第一册（下）第四章第八节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数、余弦函数的图象与性质，为今后正切函数的图象与性质、函数的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。
2、教学重点和难点
教学重点：正弦函数、余弦函数的图象的形状及“五点作图法” 。
教学难点：（1）利用单位圆画正弦函数图象；
（2）利用正弦函数图象和诱导公式画出余弦函数图象。
二、目标分析
根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。
1、知识目标
（1）利用正弦线画出正弦函数的图象。
（2）利用正弦函数的图象和诱导公式画出余弦函数的图象。
（3）用“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图。
2、能力目标（1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；
（2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”；
（3）培养观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力；
（4）培养数形结合和化归转化的数学方法。
3、德育目标
（1）渗透由抽象到具体的，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点；
（2）培养学生勇于探索、勤于思考的；
（3）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。
4．美育目标
通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘，激发学生学习数学的兴趣。
三、教法、学法分析
1．教学方法
教学形式是为教学内容服务的，不同的教学形式会产生不同的效果。以“开放、多样、互动”为主旨的教学形式必然使教学过程丰富多彩。以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者，指导者、帮助者和促进者的作用，利用情景，协作发挥学生的主动性、创造性，最终达到使学生有效的对所学知识，自主建构。本节采用建构主义学习环境下的启发式教学模式。
2．学习方法
建构主义认为，学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身己有的知识和经验为基础的主动建构。教学过程的实质是学生主动探索、主动建构的过程。本节课引导学生采用以下两种学习方式：
（1）．交流合作的学习方式：
学生与学生、学生与教师之间交流，讨论，合作实践学习任务。
（2）．抽象归纳的学习方式：
学生由具体的演示过程，分析归纳，并从中抽象出数学方法和结论。
3．教学手段：
课堂教学中，积极运用现代化教学手段，充分地发挥多媒体的形象性，直观性，同时也充分利用传统教学手段，在教学中体现教学手段的多样式，为学生的发展科学地、有效地保障。图文并茂的表现形式使学生更易吸收、消化。本节课利用多媒体演示“正弦函数的几何作图法”以及图象变换。
四、教学程序
教 学 过 程
设 计 意 图
（一）创设情景。
1。实物演示：
“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”
思考：
问题一：1、该曲线是何曲线？
2、你有办法画出该曲线的图象吗？
2。复习
弧度制、函数相关知识、正弦线、作图法、图象的平移。
（二）探究新知。
1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”
2、
教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段（≈6。28）分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象。
因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数
在的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每
次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。
问题二：1、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？
2、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？
五个关键点：
事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。
课件演示：“正弦函数图象的五点作图法”
用变换法作余弦函数y=cosx
是同一个函数；余弦函数的图象可由正弦曲线向左平移个单位
图中的五个关键点：
与画函数，的简图类似，通过这五个点，可以画出函数，的简图。
例1：用“五点作图法”画出函数
，的简图。
课堂练习：
（1） y = — cosx ，x∈[0，2π]
（2） y = sinx—1，，x∈[0，2π]
7、课堂
（1）正弦函数图象的几何作图法；
（2）正弦函数、余弦函数图象的五点作图 法；使学生通过作业进一步掌握和巩固本节内容。
（3）正弦函数与余弦函数图象间的联系。
8、布置作业：
1、习题4。8第1题、第8题
五、板书设计
一 、正弦函数的图象
1、代数描点法
2、几何描点法（多媒体课件展示）
3、函数y=sinx， xR的图象
二、 余弦函数的图象
函数y=cosx，xR的`图象
三、 五点作图法
四、例1。y = sinx+1，x∈[0，2π]
五、 课堂练习（1） y = — cosx x∈[0，2π]
（2） y = sinx—1 x∈[0，2π]
六、
七、作业习题4。8第1题、第8题
六、分析
本课教学设计力求体现以教师为主导、以学生为主体的原则，体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教学。又要体现知识的发现过程，培养学生的创新意识和探索实践能力，突出以下几点：
1。注重目标控制，面向全体学生，启发式教学。
2。学生参与知识的形成过程，使学生听有所思，思有所获，增强学生学习数学的信心和兴趣。
3。注重师生双边交流，学生间协作交流。
让学生观察，了解日常生活中的实际问题，使学生领悟到“数学源于生活，服务于生活的特点” 从而培养学生的兴趣，激发学习的热情。
为后面的学习作为铺垫。
通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。
注意渗透由抽象到具体的，促进学生数学方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的方法。
让学生交流、讨论、合作，由具体的演示过程分析归纳，从中抽象出数学结论。
通过问题引导学生思考、分析，培养学生数形结合的数学方法。
图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。
重在培养学生掌握研究问题的方法，让学生在学习中自主建构。
让学生感觉正弦函数的图象的形状。帮助学生理解五个关键点。并且提高学生的审美情趣和对数学浓厚的兴趣。
“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。
对学生提问，由学生讨论，培养学生的归纳能力、表达能力。
然后教师重新演示课件，进行和补充。
通过对比、分析、引导学生学会化归转化的数学方法。
通过例题的方式巩固学生的学习，将知识转化为能力。
让两个学生板演，重在检验学生理解知识、
运用知识的能力情况。
培养学生合作学习和数学交流的能力。渗透由具体到抽象的。
作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。
⬭ 函数心得
前天，教学了《二次函数》的第一课时。课堂上学生活跃的思维、积极的发言、大家争抢着回答问题说明学生的学习是有效的。从中，我感到了教学的魅力，更感到这样的魅力是需要教师尽心准备、创造的。
设计意图：
这节课是在学生学习了一次函数、一元二次方程之后的二次函数的第一节课。从课本的体系来看，这节课的知识目标，学生在原有知识的储备基础上是很容易迁移和接受的。那么这节课还有什么好设计的呢？……重新思索教材的编写意图，发现课本这部分内容大部分篇幅是在讲三个实际问题，由此引出了二次函数，我意识到这节课的教学重点是“让学生经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，从而形成定义”，有了这个认识，一切就变得简单了！
设计流程：
整节课的教学流程概括如下：学生感兴趣的简单实际问题——引出学过的一次函数——复习学过的所有函数形式——设问：有没有新的函数形式呢？——探索新的问题——形成关系式——是函数吗？——是学过的函数吗？——探索出新的函数形式——概括新函数形式的特点——将特点公式化——形成二次函数定义——练习巩固定义特点——返回实际问题讨论实际问题对自变量的限制——提出新的问题，深入讨论——课堂的小结。
这样一气呵成的设计，感觉上无拖沓生硬之处，最关键的是我认为这符合学生的基本认知规律，让学生亲自经历探索和概括的过程，从而形成新知识。
设计说明：
1、对于实际问题的选择，我将4个问题整合于同一个实际背景下，这样设计既能引起学生兴趣，也尽量减少学生审题的时间，显得很有层次性，这些实际问题贯穿整个课堂的始终，使整个课堂有浑然天成的感觉。
2、对于练习的设计，尽量做到每题针对一个问题，并进行及时小结，也遵循了从开放到封闭的原则，达到了良好的效果。
3、最后讨论题的设计和提出，我设计了一个探索性的问题：假如你是果园的主人，你准备多种几棵？这里我并没有提出最大最小值的问题，但是所有的学生都能理解到，这是数学的魅力。这个问题是整节课的一个高潮和精华，对学生的解答，不论对错，不论全面还是有所偏颇，我都给予肯定。事实证明：只要教师给了足够的空间，学生总能从各方面进行思考和解释。
⬭ 函数心得
1.本设计适于学习程度一般的学生，坚持面向全体学生，引导学生积极主动地参与获取知识的全部过程，体现以学生为中心的教育教学理念。由于学生已了解研究函数的具体方法及步骤，有了研究指数函数的经验，为研究对数函数提供了知识上的积累。因此，通过我们高一数学备课组的共同研究、多次讨论、反复修改，本教学设计从特殊到一般，运用类比的思想，类比指数函数的研究方法及模式，通过画出对数函数的图像，从中直观地归纳出其性质。
2.从课堂具体实施情况来看，让学生自己动手，亲身体验方面做得比较欠缺，比如对数函数图像的画法，考虑到时间问题，没有让学生自己动手体验，而是老师代替了。其次学生之间的交流、讨论，师生之间的互动还需加强，课堂气氛还不够活跃。
3.总之，通过本次数学组的集体备课活动，使我们真正体会到了集体的力量是无穷的，在集体备课中，依据主备人的预案，大家根据自己的研究心得和教学实际经验讨论补充，集思广益，达成共识，以期达到教师参加集体备课，带着经验和问题而来，携着感悟和启发而归的目的。
⬭ 函数心得
Excel公式输入其实可以归结为函数输入的问题，
“插入函数”对话框是Excel输入公式的重要工具，以公式“=SUM(Sheet2!A1:A6,Sheet3!B2:B9)”为例，Excel输入该公式的具体过程是:
首先选中存放计算结果(即需要应用公式)的单元格，单击编辑栏(或工具栏)中的“fx”按钮，则表示公式开始的“=”出现在单元格和编辑栏，然后在打开的“插入函数”对话框中的“选择函数”列表找到“SUM”函数。如果你需要的函数不在里面，可以打开“或选择类别”下拉列表进行选择。最后单击“确定”按钮，打开“函数参数”对话框。
对SUM函数而言，它可以使用从number1开始直到number30共30个参数。对上面的公式来说，首先应当把光标放在对话框的“number1”框中，单击工作簿中的“Sheet2!”工作表标签，“Sheet2!”即可自动进入其中，接着鼠标拖动选中你要引用的区域即可，
接着用鼠标单击对话框的“number2”框，单击工作簿中的“Sheet3!”工作表标签，其名称“Sheet3!”即可自动进入其中，再按相同方法选择要引用的单元格区域即可。
上述方法的最大优点就是引用的区域很准确，特别是三维引用时不容易发生工作表或工作簿名称输入错误的问题。
如果你要套用某个现成公式，或者输入一些嵌套关系复杂的公式，利用编辑栏输入更加快捷。
首先选中存放计算结果的单元格;鼠标单击Excel编辑栏，按照公式的组成顺序依次输入各个部分，公式输入完毕后，单击编辑栏中的“输入”(即“√”)按钮(或回车)即可。
手工输入时同样可以采取上面介绍的方法引用区域，以公式“=SUM(Sheet2!A1:A6,Sheet3!B2:B9)”为例，你可以先在编辑栏中输入“=SUM”，然后将光标插入括号中间，再按上面介绍的方法操作就可以引用输入公式了。但是分隔引用之间的逗号必须用手工输入，而不能像“插入函数”对话框那样自动添加。
⬭ 函数心得
学习实变函数这们课已经一个学期了，对于我们数学专业的学生，大学最难的一门课就是实变函数论与实变函数这门课了。我们用的教材难度比较大，所以根据我自己学习这门课的心得与方法，有以下几点：
1、复习并巩固数学分析等基础课程。学习实变函数这门课程要求我们以数学分析为学习基础，因此，想学好这门课必须有相对比较扎实的数学分析基础。
2、课前预习。实变函数是一门比较难的课程，龙老师上课也讲得比较快、比较抽象，因此，适当的预习是必要的，了解老师即将讲什么内容，相应地复习与之相关内容。如果能够做到这些，那么你的学习就会变得比较主动、深入，会取得比较好的效果。
3、上课认真听讲，认真做笔记。龙老师是一位博学的老师，上课内容涵盖许多知识。因此，上课应注意老师的讲解方法和思路，其分析问题和解决问题的过程，记好课堂笔记，实变函数这门课比较难，所以建议听课是一个全身心投入听、记、思相结合的过程。
4、课后复习,做作业，做练习。我们作为大三的学生，我们要学会抓住零碎的时间复习实变函数课堂的学习内容，巩固学习。复习不是简单的重复，应当用自己的表达方式再现所学的知识，例如对某些定理证明的复习，不是再读一遍书或课堂笔记，而是离开书本和笔记，回忆有关内容，理解并掌握其证明思路。做作业、做练习时，大家要重视基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一头扎进题海中去。
所以，我们学习实变函数总的来说要把握课前、课时与课后的任务，学习内容要多下功夫掌握基本概念和原理及其证明思路，尽可能地掌握作业题目，在记忆的基础上理解，在完成练习中深化理解，在比较中构筑知识结构的框架，是提高学习实变函数课程效率的重要途径。
⬭ 函数心得
一些常用 oracle 的日期时间函数，分享给大家，
select to_char（sysdate,'Y'） from dual; -- 获取年的最后一位
select to_char（sysdate,'YY'） from dual; -- 获取年的最后两位
select to_char（sysdate,'YYY'） from dual; -- 获取年的最后三位
select to_char（sysdate,'YYYY'） from dual; -- 获取年的最后四位
select to_char（sysdate,'Q'） from dual; -- 1 ~ 3月为第一季度， 2表示第二季度。
select to_char（sysdate,'MM'） from dual; -- 五月为05
select to_char（sysdate,'RM'） from dual; -- 五月为V
select to_char（sysdate,'Month'） from dual; -- 五月为5月
select to_char（sysdate,'WW'） from dual; -- 5月20日为20第20周
select to_char（sysdate,'W'） from dual; -- 年5月20日为5月第3周
select to_char（sysdate,'DDD'） from dual; -- 2014年5月20日为2014年第140天
select to_char（sysdate,'DD'） from dual; -- 2014年5月20日为5月第20天
select to_char（sysdate,'D'） from dual; -- 2014年5月20日为一周第三天（ 从周日算起 ）
select to_char（sysdate,'DY'） from dual; -- 2014年5月20日为星期二
select to_char（sysdate,'HH'） from dual; -- 22:36分用12小时制计时为10点
select to_char（sysdate,'HH24'） from dual; -- 22:36分用24小时制计时为22点
select sysdate S1, -- 返回当前日期，有时分秒
trunc（sysdate） S2, -- 返回当前日期，无时分秒
trunc（sysdate, 'year'） YEAR, -- 返回当前年的1月1日，无时分秒
trunc（sysdate, 'month'） MONTH, -- 返回当前月的1日，无时分秒
trunc（sysdate, 'day'） DAY, -- 返回当前星期的星期天，无时分秒
trunc（sysdate, 'Q'） QUARTER, -- 返回当前季度的1日，无时分秒
trunc（sysdate, 'D'） WEEK -- 返回当前星期的星期天，无时分秒
select sysdate S1,
round（sysdate） S2,
round（sysdate, 'year'） YEAR, -- 舍入到最接近的年 2014/1/1
round（sysdate, 'month'） MONTH, -- 舍入到最接近的月 2014/6/1
round（sysdate, 'day'） DAY -- 舍入到最接近的星期日 2014/5/18
select last_day（sysdate） from dual; -- 获取本月最后一天： 2014/5/31 22:46:01
select add_months（sysdate,2） from dual; -- 日期往后推2个月： 2014/7/20 22:49:36
select next_day（sysdate,2） from dual; -- 日期sysdate之后的第一周中， 指定星期的第2天是什么日期
6. months_between（f,s） 日期f和s间相差月数
select months_between（sysdate,to_date（'-04-12','yyyy-mm-dd'））from dual; -- 85.2889874551971
select floor（sysdate - to_date（'20140405','yyyymmdd'）） from dual;
select to_char（add_months（last_day（sysdate），-1），'yyyy-MM-dd'） lastDay from dual;
select to_char（add_months（sysdate,-1），'yyyy-MM-dd'） preToday from dual;
select to_char（add_months（last_day（sysdate）+1,-2），'yyyy-MM-dd'） firstDay from dual;
from （select trunc（sysdate, 'mm'） + rownum - 1 a
where to_char（b.a, 'day'） = '星期五';
5. 查找-02-28至2002-02-01间除了星期一和七的天数
where rownum <= to_date（'2002-02-28', 'yyyy-mm-dd'） -
to_date（'2002-02-01', 'yyyy-mm-dd'） + 1）
where to_char（to_date（'2002-02-01', 'yyyy-mm-dd'） + row_num - 1, 'D'） not in（'1', '7'）
⬭ 函数心得
C语言isalnum()函数：判断字符是否为英文字母或数字
头文件：
#include
isalnum() 用来判断一个字符是否为英文字母或数字，相当于 isalpha(c) || isdigit(c)，其原型为：
int isalnum(int c);
【参数】c 为需要检测的字符。
【返回值】若参数c 为字母或数字，若 c 为 0 ~ 9 a ~ z A ~ Z 则返回非 0，否则返回 0。
注意，isalnum()为宏定义，非真正函数。
【实例】找出str 字符串中为英文字母或数字的字符。
#includemain(){ char str[] = "123c@#FDsP[e"; int i; for (i = 0; str[i] != 0; i++) if(isalnum(str[i])) printf("%c is an alphanumeric charactern", str[i]);}
输出结果：
1 is an apphabetic character2 is an apphabetic character3 is an apphabetic characterc is an apphabetic characterF is an apphabetic characterD is an apphabetic characters is an apphabetic characterP is an apphabetic charactere is an apphabetic character
C语言isalpha()函数：判断字符是否为英文字母
头文件：
#include
isalpha() 用来判断一个字符是否是英文字母，相当于 isupper(c)||islower(c)，其原型为：
int isalpha(int c);
【参数】c 为需要被检测的'字符。
【返回值】若参数c 为英文字母（a ~ z A ~ Z），则返回非 0 值，否则返回 0。
注意，isalpha() 为宏定义，非真正函数。
【实例】找出str 字符串中为英文字母的字符。
#includemain(){ char str[] = "123c@#FDsP[e"; int i; for (i = 0; str[i] != 0; i++) if(isalpha(str[i])) printf("%c is an alphanumeric charactern", str[i]);}
执行结果：
c is an apphabetic characterF is an apphabetic characterD is an apphabetic characters is an apphabetic characterP is an apphabetic charactere is an apphabetic character
⬭ 函数心得
教学目标与要求:
(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。
(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.
(3)情感、态度与价值观：通过观察、交流，归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.
教师展示实际问题：
“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄.足球运动是一项对运动员状态(包括体能、速度和技术意识)要求很高的项目，一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降.经实验分析可知：球员的状态综合指数y随时间t的变化规律有如下关系：
(1)比赛开始后第10分钟时与比赛开始后第50分钟时比较，什么时间球员的状态更好?
(2)比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟?
通过学生之间的讨论，很容易得出第(1)问的答案：比赛开始后第10分钟时，y = 140;比赛开始后第50分钟时，y = 220;所以，比赛开始后第50分钟时球员的状态更好.
当学生开始进行第(2)问的解答时，遇到了不同的困难：
(1)不知道如何讨论当50 t 90时，y的变化范围?
(2)通过模仿一次函数的性质，学生求出了函数y = 中，y的变化范围是 .却无法说出这样做的数学依据是什么?
所有的困难都指向一个焦点问题：
y = 是个什么样的函数?它具有什么样的独特性质?
因此，学生产生了研究函数y = 的兴趣，教师趁势提出今天的学习内容.
以“世界杯足球赛”这样贴近学生生活实际的问题为背景，力求更好地激发学生的求知欲，使之成为主动、积极的探索者，并在解决实际问题的过程中体验成功的快乐，同时为新课的引出和学习奠定了基础.这是一道结合实际的自编题，其中的数据来源于自己做的社会调查.足球运动是一项集体运动项目，对运动员的'配合意识要求很高，所以运动员上场后30分钟左右才进入最佳状态，中场休息后状态仍能保持到最佳，50分钟后由于体能的下降影响了状态的发挥.
教师举出生活中的其它实例，感受二次函数的意义，进一步深化对二次函数概念的认识.
① 如图，正方形中圆的半径是4cm，阴影部分的面积Q(cm2)和正方形的边长a(cm)的函数关系式是____________________.
② 某种药品现价每盒26元，计划两年内每年的降价率都为p，那么，两年后这种药品每盒的价格M(元)和年降价率p的函数关系式是____________________.
教师顺势提问：对y = 、Q = a2 - 16 、M = 26(1- p)2这三个函数你能用一个一般形式来表示吗?
教师参与到学生的分组讨论中去，合作交流，注意及时抓住学生智慧火花的闪现进行引导.教师鼓励学生用不同字母表示，只要把握概念的实质即可，必要时可提示学生，类比一次函数的知识.
一般地，我们把形如y = ax2 + bx + c(a≠0)(说明：括号内的条件，在第(4)步之后再补写)的函数叫做二次函数，其中a、b分别是二次项系数、一次项系数，c是常数项.
二次函数的定义给出后，教师引导学生分别讨论“a、b、c的取值范围”.学生就问题自由发言，教师充分引导学生发表自己的看法，只要合理，都应肯定.最后师生达到共识：
① a不能为0，因为当a=0时，右边不再是x的二次式;
② b、c都能为0，因为当b=0 、c=0或b、c都为0时，右边仍是x的二次式.
教师对所得出的常量范围，进行概念补写.
通过两个实例的分析，让学生通过自己列解析式，来思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础.
引导学生侧重从解析式的特征思考，透过“引用不同字母” 的表层现象，看到解析式的“结构一致”的本质.敞开思想，广泛议论，实现对二次函数本质的认识.充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心.教师的提问意在引起学生的思维冲突，使之产生探究的欲望.遵循学生认知发展及知识系统的形成过程，由一般到特殊逐步为概念的理解铺平道路.
3、分层实践，能力升级.
（1）[快速抢答]下面各函数中，哪些是二次函数?
⑤ y = (x + 1)2 +2 ⑥ y = 3x2-2x-5
⑦ y = -x(x2 + 4) ⑧ y =
（2）[请你帮个忙]：某果园有100棵橘子树，每一棵树平均结600个橘子.现准备多种一些橘子树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.那么，如何表示增种的橘子树的数量x(棵)与橘子总产量y(个)之间的函数关系式呢?判断这个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.
答案：
解析式中的a = - 5，b = 100，c = 60000.
兴趣是学习的动力源泉，学生在参与编题的过程中，培养了与人合作的精神和创新意识，通过学生多层次、多角度地解决问题的方式，使原本枯燥的数学课堂逐渐被开放、热烈，富于创造性的课堂气氛所代替，成为激发学生潜力的最佳土壤.
4、展示交流，总结新知.
① 正确理解“二次函数”定义，关注和定义有关的注意问题.
② 生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多的生活实际问题.
课堂小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行，借此促进师生心灵的交流，学生对自己清醒的认识和总结，必然促进其自主学习，获得可持续发展的动力.
5、布置作业、巩固知识.
(1)阅读教材相应内容，完成课后习题第45--46页第1、2题.
⬭ 函数心得
1、知道一次函数与正比例函数的定义.
2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质;体会数形结合思想。
3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系.
重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。
难点：对直线的平移法则的.理解，体会数形结合思想。
1、一次函数与正比例函数的定义 ：
一次函数：一般地，若y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0，那么y是一次函数
正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。
2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：
(1从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。
(2从图象看：正比例函数y=kx(k≠0的图象是过原点(0，0的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0的图象是过点(0，b且与y=kx平行的一条直线。
基础训练一：
(1、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1;②y = - x/5;
③y = 3/x ;④y = 4x ;⑤y =x(3x+1-3x ;⑥y=3(x-2;⑦y=x/5-1/2。
(2、下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：
A、少年儿童的身高和年龄;B、长方形的面积一定，它的长与宽;
C、圆的面积和它的半径;D、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。
(3、对于函数y =(m+1x + 2- n，当m、n满足什么条件时为正比例函数?当m、n满足什么条件时为一次函数?
3、正比例函数、一次函数的图象和性质：
k,b的符号与直线y=kx+b(k≠0 的位置关系：
k的符号决定了直线y=kx+b(k≠0 ;b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点 。当k>0时，直线 ; 当k<0时，直线 。
当b>0时，直线交于y轴的 ;当b<0时，直线交于y轴的 。
为此直线y=kx+b(k≠0 的位置有4种情况，分别是：
当k>0， b>0时，直线经过 ;当k>0， b<0时，直线经过 ;
当k<0，b>0时，直线经过 ;当k<0，b<0时，直线经过 。
基础训练二：
1. 写出一个图象经过点(1，- 3的函数解析式为 。
2.直线y = - 2X - 2 不经过第 象限，y随x的增大而 。
3.如果P(2，k在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是 。
4.已知正比例函数 y =(3k-1x,,若y随x的增大而增大，则k是 。
5、过点(0，2且与直线y=3x平行的直线是 。
6、若正比例函数y =(1-2mx 的图像过点A(x1，y1和点B(x2，y2当x1y2,则m的取值范围是 。
8、若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x= 时,y = -4。
9、直线y=- 5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为 。
10、将直线y = -2x-2向上平移2个单位得到直线 ;
将它向左平移2个单位得到直线 。
综合训练：已知圆O的半径为1，过点A(2，0的直线切圆O于点B，交y轴于点C。(1求线段AB的长。(2求直线AC的解析式。
从本节课的设计上看，我自认为知识全面，讲解透彻，条理清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。因为复习课的课堂容量比较大，需要展示给学生的知识点比较多，训练题也比较多，课前的工作全由教师完成，教师认真备课，我也感觉到这节课确实有一大部分学生注意力涣散，没有全身心地投入到学习中去。以致于面对简单的问题都卡，思维不连续。纠其原因，是我没有把学生学习的积极性充分调动起来，学生没有发挥出学习的主动性。课堂训练以竞赛的形式进行，似乎有一定的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生没有保持住持久的紧张状。
⬭ 函数心得
教学目标：
1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；
2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；
3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．
教学重点：
用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
复述函数及函数的定义域的概念．
-
▲一起合同网HC179.coM年度知识盛典专题:
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2．问题．
概念中集合A为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？
二、学生活动
1．理解函数的值域的概念；
2．能利用观察法求简单函数的值域；
3．探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域．
三、数学建构
1．函数的值域：
（1）按照对应法则f，对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之
为函数的值域；
（2）值域是集合B的子集．
2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(x)的值域即为f(g(x))的定义域；
四、数学运用
（一）例题．
例1 已知函数f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．
例2 根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-1)2＋1的值域．
（1）x∈{－1，0，1，2，3}；
（2）x∈R；
（3）x∈[－1，3]；
（4）x∈(－1，2]；
（5）x∈(－1，1)．
例3 求下列函数的值域：
①＝ ；②＝ ．
例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：
x1234x1234
f(x)2341g(x)2143
分别求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．
（二）练习．
（1）求下列函数的值域：
①＝2－x2；②＝3－|x|．
（2）已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．
（3）已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比较一下，看有什么发现．
（4）已知函数＝f(x)的定义域为[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定义域．
（5）已知f(x)的定义域为[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定义域．
五、回顾小结
函数的对应本质，函数的定义域与值域；
利用分解的思想研究复合函数．
六、作业
课本P31-5，8，9．
⬭ 函数心得
mon abbreviated 字符集表示 显示值:11月,若是英文版,显示nov
month spelled out 字符集表示 显示值:11月,若是英文版,显示november
Day:
dy abbreviated 当周第几天简写 显示值:星期五,若是英文版,显示fri
day spelled out 当周第几天全写 显示值:星期五,若是英文版,显示friday
ddspth spelled out, ordinal twelfth
select to_char(sysdate,'yyyy-mm-dd hh24:mi:ss') as nowTime from dual; //日期转化为字符串
select to_char(sysdate,'yyyy') as nowYear from dual; //获取时间的年
select to_char(sysdate,'mm') as nowMonth from dual; //获取时间的月
select to_char(sysdate,'dd') as nowDay from dual; //获取时间的日
select to_char(sysdate,'hh24') as nowHour from dual; //获取时间的时
select to_char(sysdate,'mi') as nowMinute from dual; //获取时间的分
select to_char(sysdate,'ss') as nowSecond from dual; //获取时间的秒
select to_date('-05-07 13:23:44','yyyy-mm-dd hh24:mi:ss') from dual//
2. select to_char( to_date(222,'J'),'Jsp') from dual
select to_char(to_date('-08-26','yyyy-mm-dd'),'day') from dual;
select to_char(to_date('2002-08-26','yyyy-mm-dd'),'day','NLS_DATE_LANGUAGE = American') from dual;
ALTER SESSION SET NLS_DATE_LANGUAGE='AMERICAN';
TO_DATE ('2002-08-26', 'YYYY-mm-dd', 'NLS_DATE_LANGUAGE = American')
select floor(sysdate - to_date('20020405','yyyymmdd')) from dual;
select id, active_date from table1
select 1, TO_DATE(null) from dual;
a_date between to_date('1201','yyyymmdd') and to_date('20011231','yyyymmdd')
那么12月31号中午12点之后和12月1号的12点之前是不包含在这个范围之内的，
输入的格式要看你安装的ORACLE字符集的类型, 比如: US7ASCII, date格式的类型就是: '01-Jan-01'
alter system set NLS_DATE_LANGUAGE = American
alter session set NLS_DATE_LANGUAGE = American
select to_char(to_date('2002-08-26','yyyy-mm-dd'),'day','NLS_DATE_LANGUAGE = American') from dual;
注意我这只是举了NLS_DATE_LANGUAGE，当然还有很多，
select * from nls_session_parameters
where rownum <= to_date('2002-02-28','yyyy-mm-dd') - to_date('2002-
where to_char( to_date('2002-02-01','yyyy-mm-dd')+rnum-1, 'D' )
查找2002-02-28至2002-02-01间除星期一和七的天数
在前后分别调用DBMS_UTILITY.GET_TIME, 让后将结果相减(得到的是1/100秒, 而不是毫秒).
select months_between(to_date('01-31-','MM-DD-YYYY'),to_date('12-31-','MM-DD-YYYY')) “MONTHS” FROM DUAL;
1
select months_between(to_date('02-01-1999','MM-DD-YYYY'),to_date('12-31-1998','MM-DD-YYYY')) “MONTHS” FROM DUAL;
Monday-Sunday, for format code DAY
select to_char(sysdate,'hh:mi:ss') TIME from all_objects
create or replace function sys_date return date is
return sysdate;
end;
select to_char(sys_date,'hh:mi:ss') from all_objects;
SELECT EXTRACT(HOUR FROM TIMESTAMP '2001-02-16 2:38:40') from offer
SQL> select sysdate ,to_char(sysdate,'hh') from dual;
-------------------- ---------------------
SQL> select sysdate ,to_char(sysdate,'hh24') from dual;
-------------------- -----------------------
select older_date,
newer_date,
years,
months,
abs(
trunc(
newer_date-
add_months( older_date,years*12+months )
trunc(months_between( newer_date, older_date )/12) YEARS,
mod(trunc(months_between( newer_date, older_date )),12 ) MONTHS,
from (
select hiredate older_date, add_months(hiredate,rownum)+rownum newer_date
select to_char(add_months(last_day(sysdate) +1, -2), 'yyyymmdd'),last_day(sysdate) from dual
select add_months(trunc(sysdate,'year'), 12) - trunc(sysdate,'year') from dual
to_char( last_day( to_date('02' | | :year,'mmyyyy') ), 'dd' )
select to_char( NEW_TIME( sysdate, 'GMT','EST'), 'dd/mm/yyyy hh:mi:ss') ,sysdate
Select TO_DATE(FLOOR(TO_CHAR(sysdate,'SSSSS')/300) * 300,'SSSSS') ,TO_CHAR(sysdate,'SSSSS')
select TO_CHAR(SYSDATE,'DDD'),sysdate from dual
Days,
A,
TRUNC(A*24) Hours,
TRUNC(A*24*60 - 60*TRUNC(A*24)) Minutes,
TRUNC(A*24*60*60 - 60*TRUNC(A*24*60)) Seconds,
TRUNC(A*24*60*60*100 - 100*TRUNC(A*24*60*60)) mSeconds
trunc(sysdate) Days,
order by decode(mode,'FIFO',1,-1)*to_char(rq,'yyyymmddhh24miss');
//
floor((date2-date1, 365) /30) 作为月
d(mod(date2-date1, 365), 30)作为日.
23.next_day函数 返回下个星期的日期,day为1-7或星期日-星期六,1表示星期日
next_day(sysdate,6)是从当前开始下一个星期五。后面的数字是从星期日开始算起。
---------------------------------------------------------------
select (sysdate-to_date('2003-12-03 12:55:45','yyyy-mm-dd hh24:mi:ss'))*24*60*60 from ddual
24,round[舍入到最接近的日期](day:舍入到最接近的星期日)
select sysdate S1,
round(sysdate) S2 ,
round(sysdate,'year') YEAR,
round(sysdate,'month') MONTH ,
round(sysdate,'day') DAY from dual
25,trunc[截断到最接近的日期,单位为天] ,返回的是日期类型
select sysdate S1,
trunc(sysdate) S2, //返回当前日期,无时分秒
trunc(sysdate,'year') YEAR, //返回当前年的1月1日,无时分秒
trunc(sysdate,'month') MONTH , //返回当前月的1日,无时分秒
trunc(sysdate,'day') DAY //返回当前星期的星期天,无时分秒
select greatest('01-1月-04','04-1月-04','10-2月-04') from dual
select floor(to_number(sysdate-to_date('2007-11-02 15:55:03','yyyy-mm-dd hh24:mi:ss'))/365) as spanYears from dual //时间差-年
select ceil(moths_between(sysdate-to_date('2007-11-02 15:55:03','yyyy-mm-dd hh24:mi:ss'))) as spanMonths from dual //时间差-月
select floor(to_number(sysdate-to_date('2007-11-02 15:55:03','yyyy-mm-dd hh24:mi:ss'))) as spanDays from dual //时间差-天
select floor(to_number(sysdate-to_date('2007-11-02 15:55:03','yyyy-mm-dd hh24:mi:ss'))*24) as spanHours from dual //时间差-时
select floor(to_number(sysdate-to_date('2007-11-02 15:55:03','yyyy-mm-dd hh24:mi:ss'))*24*60) as spanMinutes from dual //时间差-分
select floor(to_number(sysdate-to_date('2007-11-02 15:55:03','yyyy-mm-dd hh24:mi:ss'))*24*60*60) as spanSeconds from dual //时间差-秒
注:oracle时间加减是以天数为单位,设改变量为n,所以换算成年月,日
select to_char(sysdate,'yyyy-mm-dd hh24:mi:ss'),to_char(sysdate+n*365,'yyyy-mm-dd hh24:mi:ss') as newTime from dual //改变时间-年
select to_char(sysdate,'yyyy-mm-dd hh24:mi:ss'),add_months(sysdate,n) as newTime from dual //改变时间-月
select to_char(sysdate,'yyyy-mm-dd hh24:mi:ss'),to_char(sysdate+n,'yyyy-mm-dd hh24:mi:ss') as newTime from dual //改变时间-日
select to_char(sysdate,'yyyy-mm-dd hh24:mi:ss'),to_char(sysdate+n/24,'yyyy-mm-dd hh24:mi:ss') as newTime from dual //改变时间-时
select to_char(sysdate,'yyyy-mm-dd hh24:mi:ss'),to_char(sysdate+n/24/60,'yyyy-mm-dd hh24:mi:ss') as newTime from dual //改变时间-分
select to_char(sysdate,'yyyy-mm-dd hh24:mi:ss'),to_char(sysdate+n/24/60/60,'yyyy-mm-dd hh24:mi:ss') as newTime from dual //改变时间-秒
SELECT Trunc(Trunc(SYSDATE, 'MONTH') - 1, 'MONTH') First_Day_Last_Month,
Trunc(SYSDATE, 'MONTH') - 1 / 86400 Last_Day_Last_Month,
Trunc(SYSDATE, 'MONTH') First_Day_Cur_Month,
LAST_DAY(Trunc(SYSDATE, 'MONTH')) + 1 - 1 / 86400 Last_Day_Cur_Month
FROM dual;
select substr('abcdef',1,3) from dual
select instr('abcfdgfdhd','fd') from dual
select 'HELLO'||'hello world' from dual;
select ltrim(' abc') s1,
rtrim('zhang ') s2,
select trim(leading 9 from 9998767999) s1,
trim(trailing 9 from 9998767999) s2,
trim(9 from 9998767999) s3 from dual;
select length('abcdef') from dual
8,initcap（首字母变大写） ,lower(变小写),upper(变大写)
select lower('ABC') s1,
upper('def') s2,
select replace('abc','b','xy') from dual;
select translate('abc','b','xx') from dual; -- x是1位
11,lpad [左添充] rpad [右填充](用于控制输出格式)
select lpad('func',15,'=') s1, rpad('func',15,'-') s2 from dual;
select lpad(dname,14,'=') from dept;
12, decode[实现if ..then 逻辑] 注:第一个是表达式,最后一个是不满足任何一个条件的值
select deptno,decode(deptno,10,'1',20,'2',30,'3','其他') from dept;
例:
select seed,account_name,decode(seed,111,1000,200,,0) from t_userInfo//如果seed为111,则取1000;为200,取2000;其它取0
select seed,account_name,decode(sign(seed-111),1,'big seed',-1,'little seed','equal seed') from t_userInfo//如果seed>111,则显示大;为200,则显示小;其它则显
13 case[实现switch ..case 逻辑]
WHEN X-FIELD < 40 THEN 'X-FIELD 小于 40'
WHEN X-FIELD < 50 THEN 'X-FIELD 小于 50'
WHEN X-FIELD < 60 THEN 'X-FIELD 小于 60'
注:CASE语句在处理类似问题就显得非常灵活，
当只是需要匹配少量数值时，用Decode更为简洁。
select ceil(66.6) N1,floor(66.6) N2 from dual;
select power(3,2) N1,sqrt(9) N2 from dual;
select mod(9,5) from dual;
select round(66.667,2) N1,trunc(66.667,2) N2 from dual;
select sign(-32),sign(293) from dual;
1，to_char()[将日期和数字类型转换成字符类型]
1) select to_char(sysdate) s1,
to_char(sysdate,'yyyy-mm-dd') s2,
to_char(sysdate,'yyyy') s3,
to_char(sysdate,'yyyy-mm-dd hh12:mi:ss') s4,
to_char(sysdate, 'hh24:mi:ss') s5,
from dual;
2) select sal,to_char(sal,'＄99999') n1,to_char(sal,'＄99,999') n2 from emp
2, to_date()[将字符类型转换为日期类型]
insert into emp(empno,hiredate) values(8000,to_date('2004-10-10','yyyy-mm-dd'));
select to_number(to_char(sysdate,'hh12')) from dual; //以数字显示的小时数
select user from dual;
select vsize('HELLO') from dual;
3.nvl(ex1,ex2):
select comm,nvl(comm,0) from emp;
4.nullif(ex1,ex2):
select nullif(sal,comm),sal,comm from emp;
select comm,sal,coalesce(comm,sal,sal*10) from emp;
6.nvl2(ex1,ex2,ex3) :
select nvl2(comm,ename,') as HaveCommName,comm from emp;
1) 求部门30 的最高工资，最低工资,平均工资，总人数，有工作的人数，工种数量及工资总和
select max(ename),max(sal),
min(ename),min(sal),
avg(sal),
count(*) ,count(job),count(distinct(job)) ,
sum(sal) from emp where deptno=30;
1)按部门分组求最高工资，最低工资，总人数，有工作的人数，工种数量及工资总和
select deptno, max(ename),max(sal),
min(ename),min(sal),
avg(sal),
count(*) ,count(job),count(distinct(job)) ,
sum(sal) from emp group by deptno;
2)部门30的最高工资，最低工资，总人数，有工作的人数，工种数量及工资总和
select deptno, max(ename),max(sal),
min(ename),min(sal),
avg(sal),
count(*) ,count(job),count(distinct(job)) ,
sum(sal) from emp group by deptno having deptno=30;
select deptno,stddev(sal) from emp group by deptno;
select deptno,variance(sal) from emp group by deptno;
select deptno,job ,sum(sal) from emp group by deptno,job;
select deptno,job ,sum(sal) from emp group by rollup(deptno,job);
select deptno,job ,sum(sal) from emp group by cube(deptno,job);
只在会话期间或在事务处理期间存在的表.
create global temporary table temp_dept
(dno number,
on commit delete rows;
insert into temp_dept values(10,'ABC');
commit;
select * from temp_dept; --无数据显示,数据自动清除
on commit preserve rows:在会话期间表一直可以存在（保留数据）
on commit delete rows:事务结束清除数据（在事务结束时自动删除表的数据）
⬭ 函数心得
函数是数学中一个重要的概念，也是数学和计算机科学中常见的概念之一。它在求解问题、描述规律和实现功能等方面都起着关键的作用。本文将从函数的定义、特点、分类和应用等方面详细介绍函数的概念。
一、函数的定义
在数学中，函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。换句话说，函数是一个规则，它将每一个输入值映射到一个唯一的输出值上。函数通常用f(x)或者y表示，其中x是输入值，y是输出值。
函数的定义包括以下几个要素：
1.定义域：函数的定义域是指所有可能的输入值的集合。函数只能对定义域内的值进行运算和映射。
2.值域：函数的值域是指所有可能的输出值的集合。函数的输出值只能取值于值域内。
3.映射规则：函数的映射规则是指定义在定义域上的数学关系。它描述了输入值和输出值之间的对应关系。
二、函数的特点
函数有以下几个特点：
1.唯一性：对于一个确定的输入值，函数的输出值是唯一确定的。换句话说，一个输入值不能对应多个输出值。
2.多样性：函数的定义域和值域可以是任意的集合，可以是有限集，也可以是无限集。
3.有序性：函数是有序的，即输入值和输出值之间是有顺序的。输入值的顺序决定了输出值的顺序。
4.确定性：函数的映射规则是确定的，即对于相同的输入值，得到的输出值是相同的。
三、函数的分类
函数可以根据不同的特点进行分类，常见的分类有以下几种：
1.按照定义域和值域的类型分类：
- 实函数：定义域和值域都是实数集合的函数。
- 自然函数：定义域和值域都是非负整数集合的函数。
- 分段函数：定义域可以划分成多个区间，并在每个区间上定义不同的映射规则的函数。
2.按照映射规则的特点分类：
- 一次函数：函数的映射规则是一次多项式。
- 幂函数：函数的映射规则是幂指数函数。
- 指数函数：函数的映射规则是指数函数。
- 对数函数：函数的映射规则是对数函数。
3.按照函数的性质分类：
- 奇函数：函数满足f(-x)=-f(x)的函数。
- 偶函数：函数满足f(-x)=f(x)的函数。
- 周期函数：函数在一定区间上满足f(x+T)=f(x)的函数。
四、函数的应用
函数在数学和计算机科学中具有广泛的应用：
1.函数在求解问题中有着重要的作用。例如，用函数可以描述一辆汽车的速度和时间之间的关系，并用这个函数来计算汽车行驶的距离。
2.函数在描述规律和模型中起着关键的作用。例如，用函数可以描述物体的运动规律、人口增长规律等。
3.函数在算法和程序设计中有着重要的应用。例如，函数可以将一段复杂的逻辑封装成一个函数，以便在需要的时候调用，提高程序的可读性和可维护性。
4.函数在数据分析和统计中有广泛的应用。例如，用函数可以描述一组数据的分布规律，通过函数来进行数据分析和预测。
小编认为，函数是数学中一个重要的概念，它具有唯一性、多样性、有序性和确定性的特点。函数可以根据不同的特点进行分类，并在数学、计算机科学和其他领域中有着广泛的应用。了解函数的概念对于理解数学和计算机科学的课程内容，以及在实际问题中的求解具有重要的意义。
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