作者：杜红菊

**：《新时代教师》2013年第12期

1.教学背景

1.1 教材简析。《圆的面积》是九年制义务教育六年级第四章中的内容。

它是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学习直线图和曲线图的面积，无论是内容本身还是研究方法，都是质的飞跃。学生掌握了圆周区域的计算，不仅可以解决简单的实际问题，而且为今后学习圆柱和圆锥的知识奠定了基础。

1.2 设计说明。《数学课程标准》指出：

数学教学活动必须以学生的认知发展水平和已有的知识和经验为基础。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

所以，在进行本课时的教学设计时，我特别注意了遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学、理解数学。通过本课的教学，使学生在理解的基础上，理解圆面积的计算公式，并能灵活、熟练地运用。通过“类比——猜想——验证”来展开知识的发生发展过程，促使学生主动探索，从而发现知识的一般规律和方法。

二是创设问题情景，让学生感受到数学来自生活，是用于生活的。三是通过观察、操作、猜测、验证、推理和交流等活动，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，体会学习的方法，提升思考的能力。

本节课内容结构分四个部分，第一部分是复习旧知为新知做辅垫，第二部分认识圆面积的含义，第三部分在感知的基础上归纳出圆面积的计算公式s=πr2，第四部分是利用面积公式去独立完成课堂练习，解决实际问题。教学的重点是推导圆的面积计算公式，难点是理解圆与近似矩形的关系。这节课的教学目标是：

① 使学生理解圆面积的含义，掌握圆面积的计算公式，并能正确地运用该公式计算圆的面积；②使学生经历圆的面积公式的推导过程，并能用公式解决实际问题，培养学生的创新意识，实践能力，探索能力，发展初步的空间能力；③ 通过让学生独立完成课堂练习，使学生具有良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。

✧ 向量的转化思想总结

本学期，本人担任一年级数学教学工作。在教学工作中，面向全体学生，重视做好学困生的转化工作，取得了一定的成绩。现简单总结如下。

一、密切联系家长。

没有家长的配合，纵使老师付出很多辛苦也会事倍功半，因此对学困生的情况要及时如实向家长反映，加强沟通交流，并与家长共同商量办法，指导家长如何帮助孩子的学习。事实证明，这一点非常有用。我班上的几个学困生我都很好的采用了这种方法。我不但找家长来学校谈话；还时时去家访；利用电话反馈学生在校情况；在作业本上写留言给家长等等。尽管有的家长工作忙，但看到老师对孩子的学习如此负责，感激的心情促使他们克服困难协助老师提高孩子的成绩。

二、对学困生给予更多的关心。

经常找其谈心，可以增进师生间的了解，取得学生对老师的信任，帮助老师找到学生成绩差的原因。

三、发挥集体的力量。

孩子间是无拘无束的，而且同龄人的想法也容易让孩子接受，因此我为班里每个学困生都安排了一位成绩较好的“小师傅”，并当众宣布师徒结拜，学生感到新奇有趣没有压力，保护了学困生的自尊心。同时在平时里也鼓励其他学生帮忙，以此及时解决学困生的日常学习问题。

四、动之以情，晓之以理。

每个老师对学困生都付出了很多爱心，但并不是每个学生都能理解的。要让学生明白老师的良苦用心，以情打动他们，使其发自内心去争取好成绩报答老师的恩情。

总之，我们教师要以真诚的爱生之情，去提高他们的自信心，提高他们的学习兴趣，使他们不断努力，成为一名合格的学生。

✧ 向量的转化思想总结

数学必背向量知识点

1.向量的基本概念

(1)向量

既有大小又有方向的量叫做向量.物理学中又叫做矢量.如力、速度、加速度、位移就是向量.

向量可以用一条有向线段(带有方向的线段)来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可以用一个小写字母a，b，c表示，或用两个大写字母加表示(其中前面的字母为起点，后面的字母为终点)

(5)平行向量

方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量.平行向量也叫做共线向量.

若向量a、b平行，记作a∥b.

规定：0与任一向量平行.

(6)相等向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

①向量相等有两个要素：一是长度相等，二是方向相同，二者缺一不可.

②向量a，b相等记作a=b.

③零向量都相等.

④任何两个相等的非零向量，都可用同一有向线段表示，但特别要注意向量相等与有向线段的起点无关.

2.对于向量概念需注意

(1)向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但向量的模可以比较大小.

(2)向量共线与表示它们的有向线段共线不同.向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一条直线上;而有向线段共线则是指线段必须在同一条直线上.

(3)由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，它是可以任意平行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，由此也可得到：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上.

3.向量的运算律

(1)交换律：α+β=β+α

(2)结合律：(α+β)+γ=α+(β+γ)

(3)数量加法的分配律：(λ+μ)α=λα+μα

(4)向量加法的分配律：γ(α+β)=γα+γβ

高中数学学习方法

掌握数学学习实践阶段:在高中数学学习过程中,我们需要使用正确的学习方法,以及科学合理的学习规则。先生著名的日本教育在米山国藏在他的数学精神、思想和方法,曾经说过,尤其是高阶段的数学学习数学,必须遵循“分层原则”和“循序渐进”的原则。与教学内容的第一周甚至是从基础开始,一周后的头几天,在教学难以提升。以及提升的困难进步一步一步,最好不要去追求所谓的“困难”除了(感兴趣),不利于解决问题方法掌握连续性。同时,根据时间和课程安排的长度适当的审查,只有这样才能记住和使用在长期学习数学知识,不要忘记前面的学习。

高中数学学习技巧

1不乱买辅导书。

关于数学，我一本辅导书都没买(高三)，从高三发的第一张卷子起到最后一张我高考结束后全部留着，厚厚的三打。这些卷子留好后你从第一张看的时候和辅导书是一样一样的 因为高三复习的时候都是按章节来的，所以条目很清晰。

1每一张卷子不留题。

不留错题和不明白的题，把每一个题目都弄明白，不会的就去问别人问老师。我一开始也不好意思去问老师，因为我基础太差了，可能我不会的题其实只是一个公式题，所以我都是问周围的同学，所幸我周围一圈学霸，每一个都被我问烦了要 在这里要感谢一下他们～

1整理错题。

这个其实真的挺重要，但我前面也说过，我是一个超懒的人，所以我没有做 但是我在后期快三模的时候意识到了这个的重要性，所以把所有卷子集中起来把错题回顾了一遍，不一定动笔(太懒)去做，在脑子里想一遍，一般只用不到一分钟一道，这个时间什么时候都抽得出来的。

1整理笔记。

关于数学的笔记我有两本，一个是我们老师总结的一些方法和技巧，一些公式的记忆以及法则概念之类的(这个要好好记!做题的时候经常用到!没有公式做题简直是… )另一本是关于一些好题难题错题典型题，把这些题从纸上剪下来贴到本子上再做一遍，到高考前我把这个错题本又全部重新做了一遍(当然，这个由于太懒，有的题有点三天打渔两天晒网 )

1关于卷子。

由于笔记要剪下来(这年头谁还自己抄题快去给我站墙角!)贴到笔记上，所以我都是要两张卷子(老师都是直接问谁要两张自己留下就行)，两张卷子一张自己做，另一张用来剪题(有的时候正反面都有就很讨厌啦 所以我有的时候拿三张 )

ps：自己做的那张卷子呢做完听题的时候要做好标记，答主有一套晨光的彩色笔，还蛮好用，把不会的题在题号标一种颜色，会但是典型的一种颜色。

一定要把做题过程在卷子上写清楚!一定要把做题过程在卷子上写清楚!一定要把做题过程在卷子上写清楚!重要的事说三遍!否则你看卷子时说忘就忘哭都没地方哭

1关于老师。

答主老师长的帅啊 大于一切优点啊 要努力寻找老师的闪光点，毕竟老师对于学习兴趣还是影响很大的。

1补充。

我们老师当时特别喜欢给我们做模拟题，都是他做了的题然后剪贴出来的卷子，所以每道题都很好也是我说过不留题的原因。因为做套题的时候就算你很多都不懂，但是选择题中的集合那些题总都会做，不至于像做导数数列那些单元的卷子一样欲哭无泪=_=(数学不好的人都懂我!)所以可以多做套题来增强自己的信心。

1信心。

当时数学就算很不好的时候我也没有放弃过，有一股谜一样的自信觉得我一定能学好…别问我为什么…我也不知道…总之就是对自己有信心一点!一定会成功!

✧ 向量的转化思想总结

平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。本节内容也是全章重要内容之一。

以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。

在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：

因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。

主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感；例题讲解时，演示解题过程！

主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。

学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！

这节课我准备这样进行：

首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量？

继续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？

引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论：

（2）平面两点间的距离公式。

第二部分是例题讲解，通过例题讲解，使学生更加熟悉公式并会加以应用。

例题1是书上122页例1，此题是直接用平面向量数量积的'坐标公式的题，目的是让学生熟悉这个公式，并在此题基础上，求这两个向量的夹角？目的是让学生熟悉两向量夹角的余弦的坐标表示公式例题2是直接证明直线垂直的题，虽然比较简单，但体现了一种重要的证明方法，这种方法要让学生掌握，其实这一例题也是两个向量垂直坐标表示的充要条件的一个应用：即两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。

例题3是在例2的基础上稍微作了一下改变，目的是让学生会应用公式来解决问题，并让学生在这要有建立方程的思想。

再配以练习，让学生能熟练的应用公式，掌握今天所学内容。

最后作业布置！

✧ 向量的转化思想总结

数学必修四知识点总结平面向量

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(_+_'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a;

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”

a=(_,y) b=(_',y') 则 a-b=(_-_',y-y').

3、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。

当λ>0时，λa与a同方向;

当λ<0时，λa与a反方向;

当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

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实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。

向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

4、向量的的数量积

定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a•b.若a、b不共线,则a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉;若a、b共线,则a•b=+-∣a∣∣b∣.

向量的数量积的坐标表示：a•b=_•_'+y•y'.

向量的数量积的运算律

a•b=b•a(交换律);

(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律);

(a+b)•c=a•c+b•c(分配律);

向量的数量积的性质

a•a=|a|的平方.

a⊥b 〈=〉a•b=0.

|a•b|≤|a|•|b|.

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1、向量的数量积不满足结合律,即：(a•b)•c≠a•(b•c);例如：(a•b)^2≠a^2•b^2.

2、向量的数量积不满足消去律,即：由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c.

3、|a•b|≠|a|•|b|

4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.

5、向量的向量积

定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉;a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.

向量的向量积性质：

∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.

a×a=0.

a‖b〈=〉a×b=0.

向量的向量积运算律

a×b=-b×a;

(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

(a+b)×c=a×c+b×c.

注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.

6、向量的三角形不等式

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;

① 当且仅当a、b反向时,左边取等号;

② 当且仅当a、b同向时,右边取等号.

2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.

① 当且仅当a、b同向时,左边取等号;

② 当且仅当a、b反向时,右边取等号.

7、定比分点

定比分点公式(向量P1P=λ•向量PP2)

设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点.则存在一个实数 λ,使 向量P1P=λ•向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比.

若P1(_1,y1),P2(_2,y2),P(_,y),则有

OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分点向量公式)

_=(_1+λ_2)/(1+λ),

y=(y1+λy2)/(1+λ).(定比分点坐标公式)

我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式

8、三点共线定理

若OC=λOA+μOB,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线

三角形重心判断式

在△ABC中，若GA+GB+GC=O,则G为△ABC的重心

[编辑本段]向量共线的重要条件

若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。

a//b的重要条件是 _y'-_'y=0。

零向量0平行于任何向量。

[编辑本段]向量垂直的充要条件

a⊥b的充要条件是a•b=0。

a⊥b的充要条件是__'+yy'=0。

零向量0垂直于任何向量.

数学二元一次方程组知识点

(一)定义：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

(二)二元一次方程组的解法

(1)代入法

由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。

(2)因式分解法

在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。

(3)配方法

将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。

(4)韦达定理法

通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

(5)消常数项法

当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。

如何快速学好数学

适当多做题，养成良好的解题习惯。

要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。

对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。

在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

调整心态，正确对待考试。

首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。

调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。

在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。

由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。

✧ 向量的转化思想总结

空间向量课件是一种用于教学和学习空间向量的教育工具。通过利用现代科技，将空间向量的概念、性质、运算等内容以图表、实例、动画等形式直观地呈现在屏幕上，帮助学生更好地理解和掌握空间向量的知识。

这篇文章将详细介绍空间向量课件的设计和应用。首先，我们将从课件的设计原则开始讲起。

设计一个好的空间向量课件需要考虑以下几个原则：一是清晰易懂，课件内容应该简洁明了，符合学生的认知能力，使学生能够迅速理解和掌握；二是生动有趣，课件应该采用多种形式的表达方式，如动画、演示实例等，以激发学生的学习兴趣；三是系统全面，课件应该全面涵盖空间向量的各个方面，从基本概念到高级应用都要有所涉及。

基于以上设计原则，一门优秀的空间向量课件需要有以下几个重要组成部分。

第一部分是空间向量的基本概念。在这一部分中，课件应该首先介绍向量的定义和表示方法，包括平行四边形法则、三点表示法和坐标表示法等。然后，课件需要详细介绍空间向量的运算规则，包括加法、减法、数量乘法和点乘等。通过清晰简明的图表和实例，学生能够迅速理解并正确运用这些运算规则。

第二部分是空间向量的性质和特点。在这一部分中，课件需要介绍空间向量的长度、方向、单位向量、共线性、垂直性等性质。通过生动有趣的实例，课件可以让学生感受到这些性质的实际应用。例如，通过演示飞机在空中航行的向量运算，展示单位向量的重要性和实际意义。

第三部分是空间向量的应用。在这一部分中，课件应该介绍空间向量在几何问题中的应用。例如，通过演示直线和平面的交点问题，引导学生学会利用向量的知识解决实际问题。此外，课件还可以通过生动有趣的实例，展示向量的投影、向量积、混合积等高级应用，激发学生对空间向量的进一步探索和研究的兴趣。

最后，在设计空间向量课件时，还应该注意一些细节问题。一是语言表达要准确清晰，尽量避免使用学生不熟悉或容易引起歧义的概念和术语；二是示意图要简洁明了，使学生能够一目了然地理解；三是课件的界面设计要美观大方，易于操作和导航，提供用户友好的学习环境。

综上所述，空间向量课件是一种高效的教学工具，它可以帮助学生更好地理解和掌握空间向量的知识。合理设计的空间向量课件应该包括基本概念、性质和应用三个部分，并且注重语言表达的准确性、示意图的简洁明了以及界面的美观易用。通过合理运用空间向量课件，我们可以激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效率，培养他们的问题解决能力和创新思维，为他们的未来学习和研究打下坚实的基础。

✧ 向量的转化思想总结

采取相应的措施,对“无兴趣型”的学生,让他们重振学习的信心,解决学习上的困难，经常利用课余时刻给他们补习,做到堂堂清，日日清，扫除学习上的障碍，让他们的学习成绩赶上来，逐渐培养他们的学习兴趣.对于“不良习惯型”给学生制定时刻表,定计划,定任务,这天完成这天画勾，开始天天检查，渐渐拉长检查时刻。对于“三差型”，先做基础题，耐心讲解,然后反复练习,之后再拿变式题反复进行训练.对于“心理素质差型”经常叫他们到黑板做题，还叫他们讲题，到办公室小测验，逐步锻炼他们的心理素质。对于“体质差型"的学生，让他们量力而行，切忌好高骛远,扎扎实实走好眼前的每一步,做到劳逸结合。

✧ 向量的转化思想总结

辅导对象：xxx

情景简介：

李照远同学学习成绩较差，平时考试的情景令人担忧，书写速度快，可是快中不能求好，字迹马虎，认字、写字的情景比较糟糕，可是该生性格随和，平时总能按时按量完成作业，上课也能比较认真的听讲，爱劳动，成绩虽不太好，可是许多同学都乐于和他交往

转化措施：

1、走近李照元，发现其闪光点，促其上进。

2、经常和他谈话，或下课时，或游戏中，让其中多一点信任，多几份理解，少一些责难，少一点怨恨，多几份关爱，让他体会到班主任对他的期望和关心。普遍的后进生对周围的人容易抱有猜疑、不信任的态度，产生“你好你的，我不好不关你的事”戒备心理。若教师冷落或随意伤害后进生，他们就会从教师的言行态度中意识到教师的偏心和歧视，感受不到团体的温暖，在心理上就会与周围的人之间构成一堵无形的“墙”，有意躲避教师，对教师的谈话帮忙，实行心理封闭，听不进受不了。所以班主任应当用真诚的爱心去拆除学生戒备心理的障碍物。

3、激活其乐学点。我经常将其找来谈心，给他补习功课，每一天中午利用必须的.时间帮忙他学习。平时我加倍地关心他，安排好同学帮忙他，他对学习的兴趣也愈来愈浓了。

4、对他不足之处我进行适当的批评。在没有得到学生的信任的时侯，异常是那些成绩中下的学生，千万不要对学生进行当众批评，否则，就永远失去他对你的信任，你也很难挽救你的过失。当我发现他的作业仍然比较马虎，中午人比较少时，我就把他喊到一边，我先表扬了他近阶段的提高表现，问了一些学习情景，在气氛比较好时，我把他的作业本打开来，然后把一本做得很认真、清楚的作业本翻开，放在他面前，他的脸红了一下，我明白，我不必再多说了。

此后，我发现他课堂发言更进取了，思维更集中了，并且，有时拿书过来问我不理解之处，虽然有时的小测试他的测试情景不太好，但从对学习失去兴趣，对自我失去信心，转入主动进取的学习，能够拿习题向我求教，进取完成我要求课外习题，说明前面我的教育还是算成功得。

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