概率论与数理统计课件
发布时间：2025-05-19概率论与数理统计课件（系列10篇）。
概率论与数理统计课件 篇1
在两天的统计学实验学习中，加深了对统计数据知识的理解和掌握，同时也对excel操作软件的应用。下面是我这次实验的一些心得和体会。
统计学是一门收集，整理，显示和分析统计数据的科学，目的是探索数据内在的数量规律性。从定义中不难看出，统计学是一门针对数据而展开探求的科学。在实验中，对数据的筛选和处理就成为了比较重要的内容和要求了。同时对数据的分析也离不开相关软件的支持。因此，eexcel软件的安装与运行则变成了首要任务。
实验过程中，对excel软件的安装因要求具体而变的相对简单。虽然大多数计算机都已内存此软件，但在实验中通过具体的操作亦可以提高自己的计算机操作水平。接下来的重头戏就是对统计数据的输入与分析了。按excel对输入数据的要求将数据正确输入的过程并不轻松，既要细心又要用心。不仅仅是仔细的输入一组数据就可以，还要考虑到整个数据模型的要求，合理而正确的分配和输入数据。因此，输入正确的数据也就成为了整个统计实验的基矗
数据的输入固然重要，但如果没有分析的数据则是一点意义都没有。因此，统计数据的描述与分析也就成了关键的关键。对统计数据的众数，中位数，均值的描述可以让我们对其有一个初步的印象和大体的了解，在此基础上的概率分析，抽样分析，方差分析，回归问题以及时间序列分析等则更具体和深刻的向我们揭示了统计数据的内在规律性。在对数据进行描述和分析的过程中，excel软件的数据处理功能得到了极大的发挥，工具栏中的工具和数据功能对数据的处理是问题解决起来是事半功倍。
通过实验过程的进行，对统计学的有关知识点的复习也与之同步。在将课本知识与实验过程相结合的过程中，实验步骤的操作也变的得心应手。也给了我们一个启发，在实验前应该先将所涉内容梳理一遍，带着问题和知识点去做实验可以让我们的实验过程不在那么枯燥无谓。同时在实验的同步中亦可以反馈自己的知识薄弱环节，实现自己的全面提高。
本次实验是我大学生活中不可或缺的重要经历，其收获和意义可见一斑。首先，我可以将自己所学的知识应用于实践中，理论和实际是不可分的，在实践中我的知识得到了巩固，解决问题的能力也受到了锻炼；其次，本次实验开阔了我的视野，使我对统计在现实中的运作有所了解，也对统计也有了进一步的掌握。
在实验过程中还有些其它方面也让我学到了很多东西，知道统计工作是一项具有创造性的活动，要出一流成果，就必须要有专业的统计人才和认真严肃的工作态度。在实践的校对工作中，知道一丝不苟的真正内涵。
通过本次实验，不仅仅是掌握操作步骤完成实验任务而已，更重要的是在实验中验证自己的所学知识的掌握和运用。统计学的学习就是对数据的学习，而通过实验可以加强我们对统计数据的认知和运用，更好的学习统计学的知识。虽然实验时间很短暂，但对统计知识掌握的要求并没有因时间的短暂而减少，相反我们更得努力掌握和运用统计学的新知识，提高自己的数据分析和处理能力，促进统计学的新发展。以上就是我这次实验的一些心得体会，希望可以对自己有所帮助。
概率论与数理统计课件 篇2
一、教材分析
在本章中，学生将在“猜测--实验并收集实验数据--分析实验结果”的活动过程中，进一步了解不确定现象的特点，了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。通过具体情境体会概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型，并能对简单事件进行概率计算。感受数学源于生活，发展“用数学”的意识和能力。
日常生活中有许多有关概率知识的事件，在教学中，我将这些事件贯穿到整个教学过程中，使教学过程不再单一、枯燥。学生通过动手操作体验收获，提高了学习的积极性和主动性。
二、学法探究
1、理解概率的意义：
体会概率的意义不仅是本节、本章的重点，也是学好本章的关键，一方面可以使学生体会到概率和其他学科一样，也是科学方法，能够有效地解决现实世界的众多问题；另一方面也使学生认识到概率的思维方式与确定性思维方式的差异，学生只有具备了这种随机观念，才能从容地应对变化和不确定性。
我首先呈现一个转盘游戏，通过实验与分析，使学生体会必然事件，不可能事件和不确定事件发生的可能性。然后，通过掷硬币的游戏，让学生了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，并在大量做实验的过程中初步了解概率的意义。
2、经历“猜测结果--进行实验--分析实验结果”的过程，建立正确的概率直觉。
学习概率，必须亲自经历对随机现象的探索过程，亲自动手收集实验数据，分析实验结果，体会不确定现象的特点和概率论的基本思想，并将所得结果与自己的猜测进行比较，真正树立正确的概率直觉。
我设计了“摸球”游戏：箱中装入数量相等的红、绿两色球，学生亲自做游戏并收集数据，每一小组收集的数据都带有随机性，但大量实验后，两种情况出现的频率都稳定在同一个数值上。因此，这两种情况发生的可能性是一样的，学生真正投入到产生和发展概率思想的全过程。
三、计算简单事件发生的概率
要求学生能够计算一些简单事件发生的概率，从而实现对可能性从定性化到定量化的研究。
学生理解概率计算方法有些困难，我们可通过一系列活动如：玩扑克牌（找A，找方块，找偶数等），引导学生列举出所有发生的可能性，得到概率的计算公式：
P（A）=**。
四、“对简单事件发生的可能性作出预测”的教学
通过具体情境体会概率的意义，体会概率对人们作出合理的决策的重要性。教学中我设计了如下例子：巴西队与阿根廷队今晚的足球赛，请你预测一下这两支球队赢的可能性分别是有多大？这是一个现实的问题，足球比赛的输赢：双方人员的技术是一个很大的决定性因素，这就要求学生收集比赛中两支球队的相关信息，然后对数据进行整理分析，估计出各支球队胜负的概率，最后，作出判断。
总之，教学中，老师要充分利用生活资源，要让学生主动参与到教学中，体验到成功的喜悦，从而激发学生对数学更浓厚的兴趣。
概率论与数理统计课件 篇3
统计学是我们班这个学期开设的课程，虽然只有短短一个学期的课程，但是通过这一学期的学习，我们对统计学应用领域及其内性和基本概念有了一个基本的了解，可以说，这一学期我的收获颇丰。
就统计学这门课程来说，了解到统计学是一门研究如何根据事物的随机性规律来收集、分析、处理数据并利用其进行推断的科学，只要有数据的地方，就会用到统计学；是研究如何用科学的方法收集、整理、分析实际数据，并通过统计所特有的统计指标和指标体系，表明所研究的规模、水平、速度、比例和效益，以反映其现象发展规律在一定时间、地点、条件的作用下，描述其现象数量之间的关系和变动规律。
其实这门学科有两大难点：统计有许多相似的概念，要求理解内涵，辨别异同和实际应用。对于公示不能像数学那样，只从抽象的式子到式子的变换，而是理解公示整体和每个符号的统计含义，掌握公式的使用条件，体会应用的灵活性。通过老师上课授教和课后不断的学习，对这两大难点已经克服。结合到平时的工作学习，我能比较快的理解并能掌握统计学的一些知识。
我们学习统计学的目的是运用统计思想进行分析，在实践工作中，要善于利用统计的思维方式思考，在纷繁复杂的社会实践中，要学会发现数字、分析数字、并使用数字说话；掌握基本的统计方法，要掌握统计工作中涉及到基本统计概念和基本统计计算方法，能够阅读常规的统计报告，了解统计指标的含义，同时，能够自己处理常见的统计问题，锻炼统计的计算能力。
以上就是我的学习体会，我要树立终身学习的理念，不断学习，不断充实，积极探索，逐步成熟。在日常的生活学习中，要学会自己运用统计学知识处理各种问题，为生活提供便利。
概率论与数理统计课件 篇4
教学目标：
1. 了解概率的基本概念和相关术语；
2. 掌握计算概率的方法；
3. 能够应用概率解决实际问题。
教学重点：
1. 概率的定义和性质；
2. 概率的计算方法；
3. 概率在实际问题中的应用。
教学难点：
1. 概率计算中的复杂问题；
2. 概率与统计的区别和联系。
教学准备：
1. 教材：初中数学教材相关章节；
2. 教具：投掷硬币、色子等实物；
3. 多媒体设备。
教学过程：
一、导入
教师通过投掷硬币或色子等实物引入概率的概念，让学生感受到随机事件的不确定性，并引出概率的定义。
二、讲解概率的基本概念
1. 介绍概率的定义和性质；
2. 解释事件、样本空间、基本事件等相关术语；
3. 讲解概率的计算方法，包括古典概率和几何概率。
三、概率计算方法的讲解
1. 古典概率的计算方法；
2. 几何概率的计算方法；
3. 复杂事件的概率计算。
四、概率在实际问题中应用
1. 通过实际问题引入概率的应用；
2. 解决实际问题中的概率计算；
3. 引导学生思考概率在生活中的应用场景。
五、概率与统计的联系
1. 介绍概率与统计的关系；
2. 解释概率与统计在数据分析中的作用。
六、课堂练习
教师出示一些概率计算题目，让学生进行练习，并在课堂上进行讲解和指导。
七、课堂总结
教师对本节课的内容进行总结，并强调概率的重要性和应用价值。
教学反思：
本节课主要介绍了初中概率的基本概念和计算方法，通过实例和练习让学生掌握了概率的基本技能。在教学过程中，要注重引导学生思考和应用概率知识解决实际问题，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，要注意概率与统计的联系，让学生了解两者之间的关系，为进一步学习奠定基础。
概率论与数理统计课件 篇5
1. 随机试验
确定性现象：在自然界中一定发生的现象称为确定性现象。
随机现象： 在个别实验中呈现不确定性，在大量实验中呈现统计规律性，这种现象称为随机现象。
随机试验：为了研究随机现象的统计规律而做的的实验就是随机试验。 随机试验的特点：
1）可以在相同条件下重复进行；
2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；
3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会先出现；
2. 样本空间、随机事件
样本空间：我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。 样本点：构成样本空间的.元素，即E中的每个结果，称为样本点。 事件之间的基本关系：包含、相等、和事件（并）、积事件（交）、差事件（A-B：包含A不包含B）、互斥事件（交集是空集，并集不一定是全集）、对立事件（交集是空集，并集是全集，称为对立事件）。事件之间的运算律：交换律、结合律、分配率、摩根定理（通过韦恩图理解这些定理）
3. 频率与概率
频数：事件A发生的次数 频率：频数/总数
概率：当重复试验的次数n逐渐增大，频率值就会趋于某一稳定值，这个值就是概率。 概率的特点：
1）非负性。
2）规范性。
3）可列可加性。
概率性质：
1）P（空集）=0，
2）有限可加性，
3）加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）
4. 古典概型
学会利用排列组合的知识求解一些简单问题的概率（彩票问题，超几何分布，分配问题，插空问题，捆绑问题等等）
5. 条件概率
定义：A事件发生条件下B发生的概率P（B|A）=P（AB）/P（A） 乘法公式：P（AB）=P（B|A）P(A) 全概率公式与贝叶斯公式
6. 独立性检验
设 A、B是两事件，如果满足等式P（AB）=P（A）P（B）则称事件A、B相互独立，简称A、B独立。
概率论与数理统计课件 篇6
一.随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;
(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;
(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;
(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;
(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的`频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
二.概率的基本性质
1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;
(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;
(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性质：
1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;
2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);
3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;
(2)事件A不发生且事件B发生;
(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;
(1)事件A发生B不发生;
(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
三.古典概型及随机数的产生
(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
(2)古典概型的解题步骤;
①求出总的基本事件数;
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)=
四.几何概型及均匀随机数的产生
基本概念：
(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型;
(2)几何概型的概率公式：P(A)=;
(3)几何概型的特点：
1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;
2)每个基本事件出现的可能性相等
概率论与数理统计课件 篇7
一、教学目标
1、知识与技能：
学生能够理解概率的基本概念，包括必然事件、不可能事件和随机事件。
学生能够计算简单事件的概率，掌握概率的基本计算方法。
2、过程与方法：
通过具体的实例和实验，培养学生的观察、实验和推理能力。
引导学生通过合作学习和讨论，掌握概率知识的应用。
3、情感态度与价值观：
激发学生的'学习兴趣，培养学生的探索精神和创新意识。
使学生认识到概率在日常生活中的应用，增强数学与实际生活的联系。
二、教学重点与难点
1、教学重点：
概率的基本概念及其表示方法。
概率的基本计算方法。
2、教学难点：
对随机事件的理解。
概率计算方法的灵活运用。
三、教学准备
1、多媒体课件，用于展示概率的基本概念、计算方法及应用实例。
2、实验器材，如硬币、骰子等，用于进行概率实验。
四、教学过程
1、导入新课
通过生活中的实例（如天气预报、抽奖活动等）引出概率的概念，激发学生的学习兴趣。
2、讲授新课
讲解概率的基本概念，包括必然事件、不可能事件和随机事件的定义及特点。
举例说明如何判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件。
讲解概率的计算方法，包括古典概型、频率和相对频率等。通过具体例题进行讲解和练习，让学生掌握概率的基本计算方法。
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3、实验探究
设计实验活动，如抛硬币、掷骰子等，让学生亲自体验随机事件的发生，并计算其概率。
引导学生观察实验结果，总结规律，加深对概率概念的理解。
4、巩固练习
设计练习题，包括选择题、填空题和计算题等，让学生巩固所学知识。
鼓励学生通过合作学习，相互讨论和解答问题。
5、课堂小结
总结本节课的重点内容，强调概率在日常生活中的应用价值。
布置课后作业，要求学生完成相关练习题，巩固所学内容。
五、教学评价与反思
1、教学评价：
通过课堂表现、作业完成情况和考试成绩等方面，对学生的学习情况进行评价。
鼓励学生进行自我评价和同伴评价，促进相互学习和提高。
2、教学反思：
在教学过程中，关注学生的反馈和表现，及时调整教学方法和手段。
总结教学经验，反思不足之处，不断完善教学设计。
六、拓展延伸
1、引导学生探索更多与概率相关的生活实例，如彩票中奖概率、体育比赛中的胜率等。
2、鼓励学生将概率知识应用于实际问题中，如制定抽奖活动的规则、分析比赛结果的可能性等。
概率论与数理统计课件 篇8
经过这一个学期对统计学的学习，深刻地了解到统计学和我们的生活息息相关，我们每一天都会遇到大量的统计问题，无论是走在大街上还是坐在电脑前我们都会接触到大量新闻和大众媒体在统计数字上的表现，如最近炒的很热的加多宝，它的广告语是：全国每卖出十罐凉茶，有七罐是加多宝。我们且不理会这句话的真假，我们单从这句话来看很明显的就是极大地运用了统计数字来表现其产品的销量大。还有我们去菜市场买菜的话，也会粗略地对一个菜的价格进行一个统计，就是会走几个菜摊子，对同一个菜的价格进行询问，然后对这些价格进行比较，最后得到一个比较平均的价格，进而在自己认为比较合理的价格范围进行采购。可见统计学与我们的生活已经是密不可分的了。
在学习统计学的教学过程中，很多例子也是我们生活中常见的例子，比如说学生的身高，体重等等，我们在学习中学习分析这些从生活中得来的数据，并经过统计得出合理的结论。这对于我们学生来说就大大提高了我们学习的兴趣，对于老师老说更是提高了课堂的效率。为了得出结论我们经历了收集数据，整理数据、描述数据和分析数据这些过程，并能利用结论进行合理预测和判断，这就培育了我们用数学的眼光来看待生活，用数学的思维思考生活，可以说这也是一种对于理智的培养，统计学的思维、原则和方法都可以帮助我们自己走出思维误区，更重要的是，还可以让我们识破充斥于广告、网络、媒体报道和专家言论中的误导甚至谎言，尽可能避免被他人忽悠。老师推荐我们看过一本书叫《统计数学会说谎》，这里面就有一个有趣的例子：用平均数来掩盖异常值。一个富翁走入一家坐满了穷人的酒吧，酒吧里人均收入将迅速提升，但每个穷人并没有因此致富。这就是最典型的平均数算法，掩盖了贫富悬殊被拉大到危险地步的事实。除了《统计数学会说谎》这本书里的这个例子，其实我们生活中还有很多这样的例子，如：在报纸上我们经常看到，劳动者平均工资相比过去有了大幅度增长，但却只强调了这个平均工资的增长，却对通货膨胀和加班这些因素只字不提。我们如果在学习中培养了统计学的思维原则和方法，相信我们能看到很多除了数字以外的其他的东西，从而认清事物的本质。
学习统计学，我们不仅要学习统计学中的这种思维，我们还应该掌握统计学中的各种软件的应用，如：EXCEL、SPSS。因为统计的很多分析都要靠软件来完成，特别是在当今迎来的大数据时代，只有掌握统计学工具，才能做到分析和利用数据。能否应用统计学及时从海量数据中发现潜在需求，是企业能否准确把握创新机遇而赢得竞争的关键。例如我们统计书上209页10.1的这道练习题：一家电器公司的管理人员认为，每个月的销售额是广告费用的函数，并想通过广告费用对销售额做出估计。下面是相关数据：
现在我们来看一下这道题的第(2)问：用月销售额作因变量，电视广告费用和报纸广告费用作自变量，建立估计的回归方程，并说明回归系数的意义。从这道题上我们可以知道，我们用肉眼看表格上的数据，不借助软件进行计算，我们是很难得到方程的回归系数的，更别说说明意义了。这时我们就要借助SPSS或者EXCEL这些软件对表格上的数据进行分析，而且很快得出结论：
这时我们就可以得出得到这个回归方程：y=83.230+2.290x1+1.301x2。而且我们可以很快说出回归系数的意义：电视广告费用增加1万元，月销售额将增加2.29万元，报纸广告费用增加1万元，月销售额增加1.301万元。这就说明了广告的效果明显比报纸的效果要好得多，从而可以调整广告费用和报纸费用的比例，为企业赢得更高的销售额。这个例子就充分说明了掌握数据分析软件的重要性了，有效的分析数据是提高工作以及发展效率的关键。
所以学习统计学绝对是让人受益匪浅的，对于我们现在的大学生而言掌握统计学的基本理论和方法，能熟练地运用常用的统计软件分析数据，有助于我们利用手中的数据对负责的问题做出明智合理的决策，对以后我们走出校园，走向社会，或者进入企事业单位和经济管理部门从事统计调查，信息管理，数据分析等工作都是大有益处的。所以，在这里感谢老师这个学期以来对我们在统计学上的教导，以及和我们分享的一些书籍。
概率论与数理统计课件 篇9
本节课我是用了EEPO的教学方法来进行教学的。目标是通过问题吸引学生的兴趣，帮助学生体会概率的意义，了解计算一类事件发生可能性的方法，本着这一目标设计教案，启发、引导、点拨学生，使学生在自主、合作、探究的环境中进行本节课的学习，通过实际情境，让学生主动地在活动中理解概率的意义，并通过学生自己讨论，得到了求不确定事件发生的概率的方法，这是我这节课最满意之处。
让学生分组讨论，能让他们自主的投入到学习中，这可以使学生以极大的兴趣投入数学学习。本节课中，我首先创设了一个问题，让学生对问题产生疑问，进而想去解决问题，再让他们个个小组自己讨论研究，进行小组之间的小竞赛，大大激起了学生解决问题的兴趣。在上节课中有意识的留了个问题没有解决，在这节课中又将这个问题提出来，在学生了解并能简单计算事件的概率情况下，学生能又快又好的解决这个问题，提高学生的自信心。通过各个小组内部和小组间讨论交流得出研究成果，激发学生学习的兴趣。本节课中还与实际生活相联系，使学生体会数学与实际生活是息息相关的。但是一节课不能只是小组交流学习，还要有自己独立学习的时间。在大部分学生基本都能掌握本节课知识的前提下，让学生独立解决课后的练习，培养学生独立思考和解决问题的能力。最后让小组讨论本节课学了那些知识，派代表将本节课所学的知识点一一列举出来。
在本节课中将EEPO的五要素——听、看、想、讲、做、动静有效的结合到本节课的学习中，的确通过分组讨论和让各个小组来展示自己的研究成果，让每个人都有展示自己的机会，大大提高了学生的学习的兴趣和学习的自主性。不仅形成和构建了学生自己的知识系统，而且增强了学生学好数学的愿望和信心。其次，利用问题串构建课堂教学中师生互动、生生互动的主线，激起学生的好奇心和求知欲，使学生积极主动地构筑探究思路、追求问题的解决，这样的教与学的方式正是EEPO所大力倡导的。
当然，这节课中也有做得不好的方面：由于EEPO的教学方式不是很熟悉，所以在小组讨论时有的学生浑水摸鱼，并没有真正参与到学习中来，还有当分组讨论时学生情绪激动，场面差点控制不下来，耽误了不少时间。所以这节课学生练习的时间较少，完成的练习不多，在以后的教学中还要注意教学设计上还应更紧凑些，让学生能在一节课中学到更多的知识，做更多的练习进而能巩固所学到的知识。
EEPO的理念，把课堂交给学生，把时间交给学生，也就把知识交给了学生。
概率论与数理统计课件 篇10
1. 随机变量
定义：设随机试验的样本空间为S={e}。X=X（e）是定义在样本空间S上的单值函数，称X=X（e）为随机变量。
2. 离散型随机变量及其分布律
三大离散型随机变量的分布 1）（0——1）分布。E（X）=p, D(X )=p(1-p)
2）伯努利试验、二项分布 E(X)=np, D(X)=np(1-p)
3) 泊松分布 P（X=k）= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)
E（X）=?，D（X）= ?
注意：当二项分布中n 很大时，可以近似看成泊松分布，即np= ?
3. 随机变量的分布函数
定义：设X是一个随机变量，x是任意的实数，函数 F（x）=P（X≤x）,x属于R 称为X的分布函数 分布函数的性质：
1） F（x）是一个不减函数
2） 0≤F（x）≤1
离散型随机变量的分布函数的求法。（由分布律求解分布函数）
连续性随机变量的分布函数的求法。（由分布函数的图像求解分布函数，由概率密度求解分布函数）
4. 连续性随机变量及其概率密度
连续性随机变量的分布函数等于其概率密度函数在负无穷到x的变上限广义积分 相反密度函数等与对应区间上分布函数的导数 密度函数的性质：
(1）f(x)≥0
(2) 密度函数在负无穷到正无穷上的广义积分等于1
三大连续性随机变量的分布:
(1)均与分布 E(X)=(a+b)/2 D (X)=[(b-a)^2]/12
(2)指数分布 E（X）=θ D（X）=θ^2
(3)正态分布一般式（标准正态分布）
随机变量的函数的分布：
(1）已知随机变量X的 分布函数求解Y=g(X)的分布函数
(2）已知随机变量X的 密度函数求解Y=g(X)的密度函数 第三章 多维随机变量及其分布（主要讨论二维随机变量的分布）
1.二维随机变量
定义 设（X，Y）是二维随机变量，对于任意实数x, y,二元函数F（x, Y）=P[(X≤x)交（Y≤y）] 称为二维随机变量（X，Y）的分布函数或称为随机变量联合分布函数离散型随机变量的分布函数和密度函数 连续型随机变量的分布函数和密度函数，重点掌握利用二重积分求解分布函数的`方法。
2．边缘分布
离散型随机变量的边缘概率；
连续型随机变量的边缘概率密度。
3.相互独立的随机变量
如果X，Y相互独立，那么X，Y的联合概率密度等于各自边缘的乘积。
5. 两个随机变量的分布函数的分布
关键掌握利用卷积公式求解Z=X+Y的概率密度。
第四章．随机变量的数字特征
1.数学期望
离散型随机变量和连续型随机变量数学期望的求法 六大分布的数学期望。
2.方差
连续性随机变量的方差 D（X）=E（X^2）-[E (X )]^2 方差的基本性质：
(1） 设C是常数，则D（C）=0
(2） 设X随机变量，C是常数，则有
D（CX）=C^2D(X)
(3) 设X，Y是两个随机变量，则有
D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 特别地，若X，Y不相关，则有D（X+Y）=D（X）+ D（Y） 切比雪夫不等式的简单应用。
3. 协方差及相关系数
协方差：Cov(X ,Y )= E{（X-E（X））（Y-E（Y））} 相关系数：m=Cov(x,y)/√D(X) √D(Y)
当相关系数等于0时,X,Y 不相关，Cov(X ,Y )等于0 不相关不一定独立，但独立一定不相关。
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