高中数学必修二课件（必备13篇）_高中数学必修二课件

高中数学必修二课件（必备13篇）。

▲ 高中数学必修二课件

②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。

③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。

教学过程设计：

例 1 比较下列各组数的大小。

生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递

Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，

生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnЛ>1，

log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

函数图象的位置关系来比大小。

2 函数的定义域, 值 域及单调性。

例 2 ⑴求函数y=的定义域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

师：如何来求⑴中函数的定义域?(提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零;有偶次根式，被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。)生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，

再根据对数函数的单调性求解。

例 3 求下列函数的值域和单调区间。

师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

下面请同学们来解⑴。

生：此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。

函数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递 增区间[0.5,1)

函数都不存在，性质就无从谈起。

通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。

①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)

⑶已知函数y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)

①求它的定义域;②讨论它的奇偶性; ③讨论它的单调性。

⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),

这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：一 .比较数的大小,想通过这一部分的练习，

培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义域, 值 域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。

▲ 高中数学必修二课件

各位领导，下午好！今天我代表学校就本校的德育工作向在座的各位领导和专家进行汇报，如有不到或不当之处敬请批评，指正。我汇报的题目是：“精细与长效并驾，力抓德育常规管理；科学与创新齐驱，夯实思想教育基础”。我校始终坚持把德育工作放在首位，重视学生思想道德建设，把我校创始人谈XX先生的“爱满人间，德行天下”作为学校办学思想，引领学校各项工作，全面贯彻党的教育方针，结合新课改，制定了德育工作各方面的计划和措施，强化落实，切实抓出成效。

1．抓实德育常规，实行四级管理。

我们重视抓实“四、五、六”德育常规（即每月四项工作：月思想教育中心、月德育工作例会、月板报和橱窗宣传、月常规检查评比；每周五项工作：周一升旗仪式、红领巾广播、《德育工作简报》、周四班队活动、周五卫生工作评比；每天的六项工作：晨检、周会、路队纪律、课间纪律、卫生、两操）。

坚持实行四级管理机制，政教处对照学校《班级管理考评细则》（修订稿）做好教育常规的督查、记载工作。

一级管理：班主任（中队辅导员）管理班级。各班班主任、中队辅导员认真履行班主任（辅导员）职责，按照国家的教育方针和学校的具体要求对学生进行细致入微的思想教育工作。

二级管理：年级组长、大队辅导员管理年级组。各年级组长、大队辅导员负责值日儿干的培训、指导工作。依据分列的项目，每天认真检查各班的常规工作，做到每天有检查、每周有公布、每月有考评。

三级管理：政教处按照学校分工，履行各自的职责，每天有专人检查全校的常规管理工作。月底，结合各大队评比结果、部门检查结果对班主任（辅导员）教育及管理工作进行综合考评。

四级管理：校长室。校长室统一指导全校的学生思想教育、常规教育管理工作，监控、审定考评结果。

为落实细节工作，自20xx年9月以来，我们每个月编撰一期校本课程——XX实小《德育通讯》，并对班主任进行业务培训，目前已刊出70期。每周编辑一期XX实小《德育工作简报》，目前已刊出近300期。

⑴加强德育管理队伍建设，提高德育管理水平。

我们重视加强德育管理队伍建设，明确工作职责、提高工作能力，确保管理到位、评比到位、服务到位。每学期期中和期末我们对德育管理人员的工作都进行民意测评，以进一步优化管理机制，提高管理效能。

⑵加强班主任（辅导员）队伍建设，提高思想教育技艺。

第一，做好班主任岗位校本培训工作，认真组织好每月一次的德育培训工作，编发内刊《XX实小德育通讯》。我校的德育培训内容通常有：公布上个月班主任教育管理考评结果，解读本月学生思想教育中心，班主任业务培训，辅导员业务培训，心理健康教育培训，法制安全培训，有时还邀请校内专家和优秀班主任针对班级管理和学生思想教育经验进行介绍与沙龙式研讨。

第二，实施班主任（辅导员）工作“牵手工程”。我们将新进实小或新任班主任工作的班主任，作为培养对象，由学校指定一名校内德育专家或优秀班主任为师傅，通过开展传、帮、带活动，解决集团内人员流动频繁和班主任工作水平层次参差不齐的问题。每学年为一个周期，目前即将实施第六期。活动中我们陆续开展了新任班主任岗前培训、“教室布置”观摩、周会观摩、主题班队会观摩、师徒班级捆绑式考评等“牵手工程”系列活动。学年末，我们将根据监测的结果，决定满师人选，并颁发荣誉证书。

第三，创设“楠木书院青年教师（班主任）读书社”，倡导终身学习的理念。为进一步提高青年教师（班主任）人文素养，提升教育理论和实践水平，养成阅读和相互交流的习惯，营造浓郁的'校园书香文化，我们于成立了楠木书院青年教师（班主任）读书社。借此端正教育思想、丰富专业知识、提高专业技能，使每位青年教师（班主任）成为有人文情怀、有教育理想、有人生思辨的学者型教师，做终身学习的实践者。

⑶加强学生干部队伍建设，树立自我管理意识。

一是每月举行一次以上的校级学生干部培训活动和分班召开一次以上的班级干部会议。

二是让学生干部和大部分少先队员参与班级、年级、学校三级管理和考核的部分环节，尽力增加参与管理的面。除了班级里的班组、中小队、路队外，每个年级成立了年级大队，由年级干部管理、检查、评比。学校则成立了少先队总部，下设红领巾礼仪示范岗、文明监督岗、卫生监督岗、文明路队监督岗、小交警中队、校门口晨检午检岗等多个岗位。真正实现了学生自主管理。

1．开展主题教育，贯穿德育主线。

近年来，我校始终坚持以“爱的传承”为教育主线，有针对性地对学生进行系列教育，切实开展各项教育活动。保证学生思想教育工作月有中心，周有安排，日有重点，循序渐进，形成系列。

我们利用每学年度的九月份和二、三月份的“行为规范、礼仪常规训练月”活动，抓好学生行为习惯养成教育。紧紧围绕《中小学生守则》、《小学生日常行为规范》等内容，利用晨会、班队活动，采用“学、背、讲、用、行、评”等手段，严格训练、检查，强行入轨、快速提升，逐步将《规范》和《守则》的要求内化为学生的自身素质（我们每学期都举行《守则》《规范》背默竞赛，评选出一、二等奖和组织奖若干）。在期中考试前后，根据月考评结果分别评选出 “文明礼仪示范班”和“文明礼仪好少年”若干。这一做法曾得到区教育局德育科王科长充分认可，并于秋在全区推广。“六一”期间，少先队部还开展“学习雷锋，做美德少年”系列活动。活动中通过竞选演讲、特长才艺展示、手抄报展示、学生集中投票等形式，从“百名文明礼仪好少年”中层层筛选，最后评选出校级“十佳、十优少年”和“美德少年”若干，并组织“千名小志愿者说唱美德少年”。我校的魏典同学曾获得“淮安市第二届美德少年”荣誉称号。

深化以爱国主义为主要内容的传统教育。四月份，我们组织学生瞻仰周恩来纪念馆，并以此为突破口，开展“缅怀先烈，继承传统”的教育。另外，在春节、端午节、中秋节等中华民族传统节日中，组织开展学生广泛参与“我的节日”主题活动。十月份，我们开展“祖国在我心中”系列教育活动，举行“金秋颂祖国”歌咏比赛、诗歌朗诵比赛。

2．强化安全教育，奠基幸福人生。

每年三月份，我们积极开展“法制宣传月”活动，六、九月份的最后一周，我们还开展“法制宣传周”活动。活动中我们通过承诺签名，法制教育专题讲座，开展征文、观看法制教育宣传片、防震演习等活动，切实加强学生的法律意识和自我保护意识。我校平安校园创建工作和创建资料的制作多次受到区教育局各位领导的赞许。

3．开发特色活动，创设德育品牌。

学校少先队总部积极开展了校级“明星队员”、“每周一星”和“星级班级”评比活动，并做好 “关天培中队”、“周恩来班”等特色班级（中队）的创建和命名工作。秉持我校创始人谈XX先生的“爱满人间，德行天下”的教育理念，开展一系列以“爱的传承”为主题的教育实践活动。如：开展 “学总理，当雷锋校园礼仪风采大赛”、“珍爱生命——杜绝三无食品签名承诺”、“致吉子俊书记叔叔的一封信——关注关天培祠的发展”、“小交警指挥大交通”、“班级是我家，我爱我家——班训征集大赛”、“学雷锋——志愿者走进社区，走进敬老院”无偿服务等特色活动。开展的“家务劳动及自我服务”体验活动中的亲情档案与亲情回报六个一活动，“跳蚤小市场，爱心大世界”——红领巾义卖活动曾被作为“恩信”教育的亮点，在国家、省、市、区各级平面媒体、有声媒体和网络媒体上宣传。其中，“跳蚤小市场，爱心大世界——红领巾义卖活动”受到中央、省、市多家媒体的热捧，并获得省“做一个有道德的人”未成年人思想道德建设创新品牌奖项。我们力求通过丰富多彩的教育实践活动，培养学生的奉献爱心精神，增强学生的社会责任感。

我校的团支部积极开展丰富多彩的少年团校活动，通过队员公推公选，少年团校培训教育，组织考察谈话等多种形式和载体，推优入团，开创了在小学推优入团全国之先河。支部还不断组织我校青年党、团员教师志愿者深入开展我校品牌活动之一——“知心话吧”聊天活动。现在的“知心话吧”聊天活动在主题和形式上不断地创新——邀请家长和学生、老师同坐一室，面对面互动、聊天，加强了家长、学生和老师之间的沟通。（“知心话吧”聊天室特色活动，20经区教育局推广，已在全区推行。该项品牌活动曾荣获“XX省未成年人心理健康活动品牌”三等奖，荣获XX区创新品牌。）校团支部还利用网络平台，创办了校班主任聊天QQ群和“知心话吧”学生聊天QQ群，运用先进的科技努力提高我们的管理水平，不断改进我们的管理方法。

我校科技组站在对学生终身发展负责的高度，科学安排、重视普及、注重质量、适时开展科技小发明、科技征文、科技绘画、科技竞赛等相关活动。利用好每学年度十二月份和六月份科技月的契机，邀请我校校外科普实践基地——气象局、地震局等相关领导、专家来我校举行科技讲座，组织红领巾气象站小小气象员到区气象局开展科技实践活动，培养学生热爱科学的精神。

我校是市艺术教育特色学校，每年围绕艺术节，开展为期一学年的艺术教育活动，五月份集中开展艺术活动，“六一”举行艺术节大型文艺汇演。

我校结合自身特点，每学年度分批开展一到两个年级的“家长开放日”活动和分年级举行家长学校授课活动（即家长会），印发《德育通讯（家长专辑）》，指导家长转变教育观念，树立正确的育人观，营造科学、和谐的家庭教育氛围。

九五期间，我校开展了省级德育课题“小学生良好心理素质的培养研究”（已结题）；十五期间，开展了省级德育课题“走近恩来，体验伟人”的研究（已结题），市级课题“青少年心理研究”（已结题），教育部“十五”重点课题“中华民族传统美德教育”的实验与研究（已结题）；因“知心话吧”而申报的省级课题“小学生心理健康教育的问题研究”已结题，中央电教馆十一五重点课题“网络条件下，家校互动构筑和谐德育环境应用研究”也顺利结题。年底我们申报了中国科学院心理研究所知识与能力同步发展研究中心全国“十二五”规划课题“青年班主任专业化发展的有效途径的研究”已通过审批，现处于研究阶段，准备年底进行结题。

每学期，我们德育处都明确提出：平均每周在教育主流媒体进行1次宣传。我们的宣传已见《中国教育报》、《德育报》、《班主任》、《辅导员》、《大众心理学》、《小学德育》、《扬子晚报》、《XX科技报》、《XX法制报》等国家级、省级报刊；已涉搜狐网、人民网、新华网、中国XX网、XX教育网、XX基础教育网等；已受到过XX电视台、XX人民广播电台、XX教育电视台、淮安电视台等的关注。

经过大家不懈地努力和各位领导、同仁的帮助和支持，我校的德育工作可以说是硕果累累。近些年，学校先后被评为或表彰为全国小公民道德实验学校、 全国中小学思想道德建设实践创新活动先进单位、 全国红旗大队、全国少先队工作先进集体、全国平安和谐校园、全国心理辅导特色学校、全国德育科研先进集体、XX省科技教育特色学校、XX省首批和谐校园、XX省陶行知教育思想研究先进单位等教育类殊荣。

应该说，由于种种原因，我校的德育工作还有很多的不足、存在很多的问题，需要进一步打磨和提高。在此，敬请各位领导批评指正，恳请各位提出宝贵的建设性的意见或建议。我的汇报到此结束，谢谢各位！

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了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.

会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.

会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.

会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.

会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

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一·培养良好的学习兴趣

学习数学最好的方法就是把数学培养成自己的爱好。爱好高中数学就会有兴趣去实践高中数学的学习方法，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。养好良好的学习习惯，并把它培养成学习兴趣有这几点建议：

（1）课前预习，对所有学识产生疑问，产生好奇心。

（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性，听课重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问·停顿·教具和模型的演示的都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。

（3）思考问题注意归纳，挖掘你的学习的潜力。

（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问什么要这样的思考，这样的方法怎样是产生的？

把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念·直角坐标系的产生·极坐标的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能对概念理解切实可靠，有应用概念判断·推理时会准确。

二、弄清概念、性质与基本方法

弄清概念、性质和基本方法是每个学科学习的第一步也是最重要的一步，如果概念没有弄清就去解题是没有不碰壁的。正确理解概念再做习题就比较容易了，通过习题的演算反过来还可以进一步理解概念与性质。要弄清概念、性质和基本方法，就要先复习老师上课所讲的东西，要看一看课本上的相关内容。课堂弄不懂的问题课后一定要想办法弄懂，已经听得懂的东西也要想一想自己是否能够操作，若仍有问题最好动手做一遍，自己走过的路才可能成为熟路。有了准备再做作业效率会更高，解题在很多情况下就是检验你对概念、性质和基本方法掌握得如何。对学习的困难要有足够的准备，不要贪眼前的快，学的太粗，长期下去会造成以后的慢，甚至一生的慢。因此一定要注意强化自己的基本功。在系统思考还没有建立之时，千万别放弃对简单问题的思考。

三·提高自己的自学能力做到“四个超前”

（1）·超前想:老师提出课题后，自己要尽量超前在老师讲解之前，相出思路和答案

（2）·超前做:老师写出例题后，自己要尽量超在老师讲解之前，发现思路，甚至结果

（3）·超前总结:老师做完解答后，自己尽量超在老师讲解之前，对解答过程进行反思·概括和总结。

（4）·超前提问题：老师作出总结后，自己要尽量超在老师讲解之前，发现问题，提出问题，研究问题

“四个超前”首先是针对理论课的数学提出的。也适用于例题克的数学，基本思想是课堂上要使自己的思维处于非常积极的状态，主动信息进行多方位的搜索·分析·综合与转换，从这个过程中获得新的猜想·新得思路·新的感悟·新的创造。“四个超前”的提出和实施为数学课堂注入了活力，彻底结束了，学生被的动听讲局面。强化了独立思想和自主思考解决问题的意识，实践证明，这种意识对实现学生数学能力的大发展和创新精神的培养都具有非常重要的作用，而且，做到了，“四个超前”，就有可能童老师的讲解和同学们的讨论。进行对比，找出差距，学习就更有针对性。

四·数学复习

“学而时习之，不亦乐乎。”这是孔圣人留给我们的经验。

1.周末往往是轻松而自由的。但是只玩不学往往会导致自制力下降。所以我认为我们应该每周末分配出1小时时间给数学复习使用。复习应注重以下几点：

①抓住重点，不盲目地复习，具有针对性。

②将记录小册翻阅一遍。

③复习中，错题反复思考，建议使用“错题集”.

2.复习数学时，很可能因为请教的题，印象不深刻，致使有些题目仍就不会，这时应该自己独立钻研，抱着“写不出来不去玩”的决心!

切忌，高中数学是一门绝对灵活的学科，方法只能借鉴，不赞同新高一同学生搬硬套。

学习高中数学要记住思维。数学是一门很有逻辑行的一个学科，所以要学好高中数学要培养自己多数学的兴趣和积极主动的解决问题的习惯，做好这几点学习数学就很容易了。

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1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的

3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行

如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底

设是上的 两点，P是上_________的任意一点，则存在实数，使_______________，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点

(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是，|b|cosθ叫b在a上的投影

(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ

1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，则a∥c

2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=____

3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_____

5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=( )

、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )

(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1

7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )

(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5

8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则 PQ=_________

9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长

10、若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于( )

11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )

(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|

(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0

12、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( )

16、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)

17、在三角形ABC中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值

18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量

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教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

1.集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明 然后，介绍了集合的`常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识 教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 ”这句话，只是对集合概念的描述性说明

一、复习引入：

1.简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;

2.教材中的章头引言;

3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);

4.“物以类聚”，“人以群分”;

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

(1)有那些概念?是如何定义的?

(2)有那些符号?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.

注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

(2)非负整数集内排除0的集 记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

2、下列各组对象能确定一个集合吗?

3、设a,b是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

5、设集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的数，求证：

(1) 当x∈N时, x∈G;

证明(1)：在a+b (a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0, 则x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G

∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)

∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，

又∵ =且 不一定都是整数，

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(1)棱柱：

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

(3)棱台：

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.

(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、

注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.

(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.

(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.

当时,;当时,;当时,不存在.

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.

注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.

当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.

(4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

(为参数),其中直线不在直线系中.

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.

交点坐标即方程组的一组解.

在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.

▲ 高中数学必修二课件

2.集合的中元素的三个特性：

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

4)Venn图:

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集个数：

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集

定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈.

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

正数的分数指数幂的意义，规定：

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

1(代数法)求方程的实数根;

2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为,其复合函数f的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f的定义域为,求 f(x)的定义域，相当于x∈时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;

5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);

6.a≥f(x) 恒成立 a≥max,; a≤f(x) 恒成立 a≤min;

7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;

(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：

(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f=x(x∈B),f--1=x(x∈A).

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

13. 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

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教材分析

本节课重在探究等比数列的前n项和公式的推导及简单的应用。教学中注重公式的形成过程及数学思想方法的渗透，并揭示公式的结构特征和内在联系．就知识的应用价值来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的模型，在公式推导中所蕴含的数学思想方法在各种数列求和问题中有着广泛的应用．就内容的人文价值上看，它的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神，是培养学生数学的思考问题的良好载体．

教学目标

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知识与技能： 掌握等比数列的前n项和公式以及推导方法；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题．

过程与方法： 经历等比数列前n 项和的推导过程，总结数列求和方法，体会数学中的思想方法．

情感态度与价值观：通过教材中的实际引例，激发学生学习数学的积极性及学习数学的主动性．

教学重点

等比数列的前n项和公式推导及公式的简单应用

教学难点

等比数列的前n项和公式推导过程和思想方法

教学过程

Ⅰ、课题导入

[创设情境]

[提出问题] “国王对国际象棋的发明者的奖励”的故事

Ⅱ、讲授新课

[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。

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高中数学评课评语大全

在生活、工作和学习中，大家都不可避免地会接触到评语吧，评语的运用比较灵活，内容、格式、你所知道的评语是都是什么样子的？下面是小编为大家整理的高中数学评课评语大全，仅供参考，大家一起来看看吧。

1、同学们，你们真肯动脑筋，智慧爷爷都伸出大拇指称赞你们呢！

2、真棒！这肯定是一个“伟大”的发现。

3、多有创意的想法啊，同学们也想到了吧！

4、这是一个十岁孩子的构想吗？太令人惊奇了！

5、分析得太透彻了。换一换，你来当老师，好吗？

6、从你们身上，老师看到了二十一世纪的希望。

7、青出于蓝而胜于蓝。老师相信，你们这些后来者一定能居上。

8、你的好学令老师感动，你的博学令老师敬佩。

9、这一节课，你的表现太突出了，老师代表同学们宣布“你被评为我们班的数学代言人！”

10、虽然，你提的问题比较幼稚，但，老师分明看到了一颗创新的幼芽正破土而出。

11、老师欣喜地感到你们不再是一张张任意涂抹的白纸，而是有独特思想和个性的当代少年。

12、即使你摔倒了，老师一样为你喝彩。因为你迈出了别人不敢迈出的一步。

13、老师不说你多么优秀，但你是——与众不同的。

14、因为你努力了，即使失败，也是美好的！

15、他是勇敢的因为他一百次的失败，他又一百零一次地站了起来。

16、机会的大门永远为那些作好准备的人敞开着，他——就是其中一个。

17、或许，现在的他很平凡，但谁能说平凡中不孕育着伟大呢？

18、同学们观察得真仔细，找到这么多小秘密，真棒。

19、同学们提的这些问题太有价值了，老师没想到同学们这么出色！

20、一道题，你想出了这么多不同的解法，真是个爱动脑筋的好孩子。

21、你看，数学家总结出来的知识，我们也能总结出来，我们多棒！

22、你真聪明，比老师分析得还好！

23、刚才大家学得都很认真，相信大家发现问题的能力也会越来越棒。

24、你真勇敢！敢回答别人不敢回答的问题。

25、你的回答真令人高兴！我们大家都愿意听你的回答。

26、你的回答令老师感到特别满意，无可挑剔。

27、你看大家都很赞成你回答，多好呀！

28、你的计算过程特别简便，你想得可真周到呀！

29、你们组解决问题的过程既对又快，太棒了！

30、你的答案正像老师想象的一样，将来你一定比老师还棒！

31、你的想法太新奇了！老师要向你学习！

32、你非常善于提问题，老师非常佩服你！

33、你的想法很有创见！老师愿你在这方面大胆实践，早日成为“速算小能手”！

34、没关系，只要你认为有道理，就要大胆地说出来！

35、你做得这么快，能把你的秘诀说一说吗？

36、“能提出这个问题很好呀！科学家就是这样成功的，祝贺你得了一枚科技章。”

37、能提出这个问题，老师很惊喜，这个问题让大家讨论一下好吗？

38、多有创意的想法！你真聪明！

39、敢于大胆地发表自己的见解！令人佩服！

40、同学们跟科学家想得一样，真了不起！

41、你真会动脑筋，比老师想的还要好。

42、试一试，你能行。

43、你们小组讨论得非常热烈，想说一说你们的想法吗？

44、你真聪明，不仅掌握了知识，而且注意探索新方法、新思路，真了不起。

45、同学们，在过去的许多数学课中，大家都是通过动手实验，动脑思考，自己归纳出新知识的，这一节课，老师同样希望同学们继续发扬过去的探索

精神，自己来推导出长方体和正方体体积的计算方法。大家有信心吗？

46、同学们摆小棒算出9+2得11，那9+3得多少呢？你会不会摆小棒算出来呢？（生摆）同学们不仅会摆，而且说得也很好，老师真替同学们高兴。

47、刚才同学们讨论得非常好，汇报得也非常出色。根据大家刚才的讨论、操作，大家都把长方行剪拼成了平行四边行，虽然剪拼方法不一样。但同学们都有相同的发现，为了共同的'发现，同学们可互相鼓掌鼓励对方一下。

48、同学们，老师希望你们能像科学家一样，通过自己动手实验，动脑思考，推导出圆锥体积的计算方法，你们对自己有信心吗？

49、同学们都很聪明，像科学家一样自己推导出圆锥的体积公式，下面我们就应用这个公式来解决实际生活中的一些问题。

50、问得好！大家的问题提得很好！这些问题在我们以后的研究中逐步得到解决，同时，同学们也可以开动自己的脑筋一想，这些问题该怎样解答。

51、这几名同学汇报的很好！大家掌声鼓励他们。既然同学们的动手能力这么强，我想动脑能力肯定也不差。现在，同学们根据你们的演示、讨论，看谁能很快完成下面的填空，并且归纳。

52、今天，大家学得很好，认识了人民币、角、分和它们相邻单位间得二进关系，回家后，请把学到的知识讲给爸爸妈妈听，把爸爸妈妈给你的零花钱一分一分地攒起来，比比看谁是储蓄小能手。

53、古希腊的数学家就是用这种方法找质数的，这种方法，我们称之为筛选法，在学习、生活中，我们会经济用到。

54、今天我们学会了什么？对这节课的知识你还有什么疑问吗？看来，年、月、日这部分内容也有很多有趣的知识，课下同学之前可以利用学具玩一玩

55、科学家已经研究出：善于表达会促使大脑的发育，使大脑更聪明。秦玉同学这么聪明，是不是于他经常回答问题有关系？

56、评价答题有错而引起哄堂大笑：没关系。能够站起来面对全班同学回答问题，这说明他思考了，这本身就是收获。

57、评价聪明但骄傲的同学：科学如大海，出海越远越觉得浩淼无边，愿你做一只远洋航行的轮船，遨游在知识的海洋上。不过，歌德有句名言：“知识越多，疑问越多”，你、我、我们全班同学都应该做一名谦虚的人呀！

58、天下无难事，有志者事竟成。学问是苦根儿里长出来的甜果，只要你付出努力了，你一定会成功。

59、知识来源于生活。所以说，勤于观察和思考往往比创造发明更重要。没有知识，又何谈发明呢？我们要向……学习，细心留心观察身边的奥秘。

60、评价爱迟到的同学：……同学,你为什么迟到了?我也猜想你迟到肯定是有原因的,找出迟到的原因并克服它,你便会成为一个遵守时间的孩子。

61、评价“爱告状”的同学：你的责任心很强，老师很信任你。我想以后你应该成为老师的“小助手“，有些小事你能自己解决的应该帮老师解决好，不能解决的再让老师处理，好吗？

62、×××,你今天表现得真好。

63、这个见解很独特。

64、看他能大胆发言了，虽然问题回答得不完全正确，但是他已有了很大的进步，我相信下一次他一定表现得更好。

65、刚才同学们通过年历卡，学到这么多知识，真了不起。

66、同学们想的方法很好，观察都非常仔细。

67、同学们说得很好，老师真替你们高兴！

68、刚才的问题，你回答得棒极了！老师非常喜欢你！

69、大家不仅动手剪得好，而且说得也很流利，老师真替你们高兴。

70、你比老师想得还要多，你真行！

71、你很勇敢，声音再大一点，好吗？

72、同学们有强烈地合作意识和共创精神，非常好。

73、你知道问题在哪儿吗？能试着改过来吗？我相信，你肯定行！

74、你们的发现很有新意，让我们一起来研究一下。

75、这个小组能在这么短的时间得出完整的结论，很好。

76、××同学观察得非常仔细，所以能得出正确的结论。

77、谁为这位同学补充一下，让这位同学的回答更加美？

78、同学们讨论得很热烈，合作得非常好。现在哪个小组愿意把你们研究的成果展现给大家。

79、智力竞赛快结束了，小动物们在背后悄悄地议论说“这些小朋友确实非常聪明，我们出了这么多难题，都没有难倒他们，真棒！

80、今天，××同学开动脑筋，认真想，细心算，顺利地解答出了问题，值得我们大家学习。

81、同学们非常了不起，在这么短的时间里不仅弄清了什么是质数、合数，还发现了判断质数、合数的好方法。你还有什么问题吗？

82、同学们利用我们学过的长方形、正方形、三角形、圆形，拼成了各种各样的图案，我为同学们的聪明才智感到骄傲，希望同学们继续努力，把你们的奇思妙想展现给大家。

83、今天，我们很容易地就把问题解决了，这是为什么？因为同学们不怕困难，团结协作，都肯动脑筋，想办法，才把事情办得又快又好。

84、这个问题你回答得真精彩！老师也为你骄傲。

85、你敢于提出自己的见解，真勇敢！

86、你这种细心解答的好习惯，同学们都应向你学习。

87、你这个想法太奇妙了！长大了一定能成为国家的栋梁之才。

88、你是一个聪明爱思考的好学生，你的进步让老师高兴！

89、对回答有困难的学生说：“你的第一、二句回答得多好，请在想一想，继续往下说。”

90、同学们讨论得非常热烈，看哪位同学勇敢的做小组代表，向大家汇报你们讨论的结果。

91、大家凭自己的努力做得很好，每位同学都成了老师，甚至比站在讲台上的老师更棒！

92、刚才由于时间、工具等条件的限制，虽然同学们没有得到一个十分满意的长方体物体，但可以看出，同学们对长方体的认识又加深了一步，也就是说同学们刚才的努力是非常有价值的。

93、这位同学观察很仔细，也很善于动脑，我们研究问题时，就应该像这位同学一样按照一定的顺序有条理地进行。

94、不要紧，坐下慢慢想，凭你的聪明，再给你些时间，你一定会回答好。

▲ 高中数学必修二课件

(1)理解并掌握弧度制的定义;(2)领会弧度制定义的合理性;(3)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;(4)熟练地进行角度制与弧度制的换算;(5)角的集合与实数集 之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.

创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.

通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集 之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.

重点: 理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用.

师：有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的?(已知1英里=1.6公里)

显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢?那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.

在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.

1.角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.

弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制与角度制之间如何换算?请看课本，自行解决上述问题.

长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).

(师生共同活动)探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格.

我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.

角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.

度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行;在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行;在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

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人教版高中数学必修二 直线与圆的方程的应用 教案 人教版高中数学必修二 圆与圆的位置关系教案 人教版高中数学必修二 直线与圆的位置关系教案 人教版高中数学必修二 圆的一般方程教案 高一数学 圆的标准方程教案 数学必修二 两条直线的位置关系D点到直线的距离公式教案 直线与直线之间的位置关系-两点间距离 教案 人教版高中数学必修二 两直线的交点坐标 教案.doc 人教版高中数学必修二 直线的一般式方程 教案 人教版高中数学必修二 直线的两点式方程教案.doc 高一数学3.2.1 直线的点斜式方程教案.doc 高一数学3.1.2两条直线的平行与垂直 教案.doc 人教版高中数学必修二 直线的倾斜角和斜率教案 人教版高中数学必修二直线与平面垂直的性质 教案 人教版高中数学必修二平面与平面垂直的判定教案 人教版高中数学必修二 直线与平面垂直的判定教案 人教版高中数学必修二 直线与平面、平面与平面平行的'性质教案 高一数学平面与平面平行的判定教案 人教版高中数学必修二 直线与平面平行的判定 教案 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 教案 数学必修二 空间中直线与直线之间的位置关系 教案 高中数学必修二平面教案 人教版高中数学必修二 球的体积和表面积教案 高中数学必修2 柱体、锥体、台体的表面积与体积教案 人教版高中数学必修2 空间几何体的直观图教案 人教 高中数学必修2 空间几何体的三视图

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