一次函数基本知识点总结(合集十四篇)
发布时间：2023-12-17一次函数基本知识点总结(合集十四篇)。
✧ 一次函数基本知识点总结
目前我国还没有明确的安全生产规章制度分类标准。从广义上讲，安全生产规章制度应包括安全管理和安全技术两个方面的内容。在长期的安全生产实践过程中，生产经营单位按照自身的习惯和传统，形成了各具特色的安全生产规章制度体系。按照安全系统工程和人机工程原理建立的安全生产规章制度体系，一般把安全生产规章制度分为四类，即综合管理、人员管理、设备设施管理、环境管理;
按照标准化工作体系建立的安全生产规章制度体系，一般把安全规章规章制度分为技术标准、工作标准和管理标准，通常称为“三大标准体系”;按职业安全健康管理体系建立的安全生产规章制度，一般包括手册、程序文件、作业指导书。
一般生产经营单位安全生产规章制度体系应主要包括以下内容，高危行业的生产经营单位还应根据相关法律法规进行补充和完善。
(一)综合安全管理制度
1 安全生产管理目标、指标和总体原则
应包括：生产经营单位安全生产的具体目标、指标，明确安全生产的管理原则、责任，明确安全生产管理的体制、机制、组织机构、安全生产风险防范和控制的主要措施，日常安全生产监督管理的重点工作等内容。
2 安全生产责任制
应明确：生产经营单位各级领导、各职能部门、管理人员及各生产岗位的安全生产责任、权利和义务等内容。
安全生产责任制属于安全生产规章制度范畴。通常把“安全生产责任制”与“安全生产规章制度”并列来提，主要是为了突出安全生产责任制的重要性。安全生产责任制的核心是清晰安全管理的责任界面，解决“谁来管，管什么，怎么管，承担什么责任”的问题，安全生产责任制是生产经营单位安全生产规章制度建立的基础。其他的安全生产规章制度，重点是解决“干什么，怎么干”的问题。
建立安全生产责任制，一是增强生产经营单位各级主要负责人、各管理部门管理人员及各岗人员对安全生产的责任感;二是明确责任，充分调动各级人员和各管理部门安全生产的积极性和主观能动性，加强自主管理，落实责任;三是责任追究的依据。
建立安全生产责任制，应体现安全生产法律法规和政策、方针的要求;应与生产经营单位安全生产管理体制、机制协调一致;应做到与岗位工作性质、管理职责协调一致，做到明确、具体、有可操作性;应有明确的监督、检查标准或指标，确保责任制切实落实到位;应根据生产经营单位管理体制变化及安全生产新的法规、政策及安全生产形势的变化及时修订完善。
3 安全管理定期例行工作制度
应包括：生产经营单位定期安全分析会议，定期安全学习制度，定期安全活动，定期安全检查等内容。
4 承包与发包工程安全管理制度
应明确：生产经营单位承包与发包工程的.条件、相关资质审查、各方的安全责任、安全生产管理协议、施工安全的组织措施和技术措施、现场的安全检查与协调等内容。
5 安全设施和费用管理制度
应明确：生产经营单位安全设施的日常维护、管理;安全生产费用保障;根据国家、行业新的安全生产管理要求或季节特点，以及生产、经营情况等发生变化后，生产经营单位临时采取的安全措施及费用来源等。
6 重大危险源管理制度
应明确：重大危险源登记建档，定期检测、评估、监控，相应的应急预案管理;上报有关地方人民政府负责安全生产监督管理的部门和有关部门备案内容及管理。
7 危险物品使用管理制度
应明确：生产经营单位存在的危险物品名称、种类、危险性;使用和管理的程序、手续;安全操作注意事项;存放的条件及日常监督检查;针对各类危险物品的性质，在相应的区域设置人员紧急救护、处置的设施等。
8 消防安全管理制度
应明确：生产经营单位消防安全管理的原则、组织机构、日常管理、现场应急处置原则和程序;消防设施、器材的配置、维护保养、定期试验;定期防火检查、防火演练等。
9 隐患排查和治理制度
应明确：应排查的设备、设施、场所的名称，排查周期、排查人员、排查标准;发现问题的处置程序、跟踪管理等。
10 交通安全管理制度
应明确：车辆调度、检查维护保养、检验标准，驾驶员学习、培训、考核的相关内容。
11 防灾减灾管理制度
应明确：生产经营单位根据地区的地理环境、气候特点以及生产经营性质，针对在防范台风、洪水、泥石流、地质滑坡、地震等自然灾害相关工作的组织管理、技术措施、日常工作等内容和标准。
12 事故调查报告处理制度
应明确：生产经营单位内部事故标准，报告程序、现场应急处置、现场保护、资料收集、相关当事人调查、技术分析、调查报告编制等。还应明确向上级主管部门报告事故的流程、内容等。
13 应急管理制度
应明确：生产经营单位的应急管理部门，预案的制定、发布、演练、修订和培训等：总体预案、专项预案、现场处置方案等。
制定应急管理制度及应急预案过程中，除考虑生产经营单位自身可能对环境和公众的影响外，还应重点考虑生产经营单位周边环境的特点，针对周边环境可能给生产、经营过程中的安全所带来的影响。如生产经营单位附近存在化工厂，就应调查了解可能会发生何种有毒、有害物质泄漏，可能泄漏物质的特性、防范方法，以便与生产经营单位自身的应急预案相衔接。
14 安全奖惩制度
应明确：生产经营单位安全奖惩的原则;奖励或处分的种类、额度等。
(二)人员安全管理制度
1 安全教育培训制度
应明确：生产经营单位各级管理人员安全管理知识培训、新员工三级教育培训、转岗培训;新材料、新工艺、新设备的使用培训;特种作业人员培训;岗位安全操作规程培训;应急培训等。还应明确各项培训的对象、内容、时间及考核标准等。
2 劳动防护用品发放使用和管理制度
应明确：生产经营单位劳动防护用品的种类、适用范围、领取程序、使用前检查标准和用品寿命周期等内容。
3 安全工器具的使用管理制度
应明确：生产经营单位安全工器具的种类、使用前检查标准、定期检验和器具寿命周期等内容。
4 特种作业及特殊危险作业管理制度
应明确：生产经营单位特种作业的岗位、人员，作业的一般安全措施要求等。特殊危险作业是指危险性较大的作业，应明确作业的组织程序，保障安全的组织措施、技术措施的制定及执行等内容。
5 岗位安全规范
应明确：生产经营单位除特种作业岗位外，其他作业岗位保障人身安全、健康，预防火灾、爆炸等事故的一般安全要求。
6 职业健康检查制度
应明确：生产经营单位职业禁忌的岗位名称、职业禁忌证、定期健康检查的内容和标准、女工保护，以及按照《职业病防治法》要求的相关内容等。
7 现场作业安全管理制度
应明确：现场作业的组织管理制度，如工作联系单、工作票、操作票制度，以及作业现场的风险分析与控制制度、反违章管理制度等内容。
(三)设备设施安全管理制度
1“三同时”制度
应明确：生产经营单位新建、改建、扩建工程“三同时”的组织审查、验收、上报、备案的执行程序等。
2 定期巡视检查制度
应明确：生产经营单位日常检查的责任人员，检查的周期、标准、线路，发现问题的处置等内容。
3 定期维护检修制度
应明确：生产经营单位所有设备、设施的维护周期、维护范围、维护标准等内容。
4 定期检测、检验制度
应明确：生产经营单位须进行定期检测的设备种类、名称、数量;有权进行检测的部门主人员;检测的标准及检测结果管理;安全使用证、检验合格证或者安全标志的管理等。
5 安全操作规程
应明确：为保证国家、企业、员工的生命财产安全，根据物料性质、工艺流程、设备使用要求而制定的符合安全生产法律法规的操作程序。对涉及人身安全健康、生产工艺流程及周围环境有较大影响的设备、装置，如电气、起重设备、锅炉压力容器、内部机动车辆、建筑施工维护、机加工等，生产经营单位应制定安全操作规程。
(四)环境安全管理制度
l 安全标志管理制度
应明确：生产经营单位现场安全标志的种类、名称、数量、地点和位置;安全标志的定期检查、维护等。
2 作业环境管理制度
应明确：生产经营单位生产经营场所的通道、照明、通风等管理标准;人员紧急疏散方向、标志的管理等。
3 职业卫生管理制度
应明确：生产经营单位尘、毒、噪声、高低温、辐射等涉及职业健康有害因素的种类、场所;定期检查、检测及控制等管理内容。
三、安全生产规章制度的管理
1 起草。根据生产经营单位安全生产责任制，由负责安全生产管理部门或相关职能部门负责起草。
起草前应对目的、适用范围、主管部门、解释部门及实施日期等给予明确，同时还应做好相关资料的准备和收集工作。规章制度的编制，应做到目的明确、条理清楚、结构严谨、用词准确、文字简明、标点符号正确。
2 会签或公开征求意见。起草的规章制度，应通过正式渠道征得相关职能部门或员工的意见和建议，以利于规章制度颁布后的贯彻落实。当意见不能取得一致时，应由分管领导组织讨论，统一认识，达成一致。
3 审核。制度签发前，应进行审核。一是由生产经营单位负责法律事务的部门进行合规性审查;二是专业技术性较强的规章制度应邀请相关专家进行审核;三是安全奖惩等涉及全员性的制度，应经过职工代表大会或职工代表进行审核。
4 签发。技术规程、安全操作规程等技术性较强的安全生产规章制度，一般由生产经营单位主管生产的领导或总工程师签发，涉及全局性的综合管理制度应由生产经营单位的主要负责人签发。
5 发布。生产经营单位的规章制度，应采用固定的方式进行发布，如红头文件形式内部办公网络等。发布的范围应涵盖应执行的部门、人员。有些特殊的制度还正式送达莓关人员，并由接收人员签字。
6 培训。新颁布的安全生产规章制度、修订的安全生产规章制度，应组织进行培训，安全操作规程类规章制度还应组织相关人员进行考试。，
7 反馈。应定期检查安全生产规章制度执行中存在的问题，或建立信息反馈渠道，及时掌握安全生产规章制度的执行效果。
8 持续改进。
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(一)事故调查组的组成：
事故调查组的组成应当遵循精简、效能的原则。根据事故的具体情况，事故调查组由有关人民政府、安全生产监督管理部门、负有安全生产监督管理职责的有关部门、监察机关、公安机关以及工会派人组成，并应当邀请人民检察院派人参加。事故调查组可以聘请有关专家参与调查。
事故调查组的成员履行事故调查的行为是职务行为，代表其所属部门、单位进行事故调查工作;事故调查组成员都要接受事故调查组的领导;事故调查组聘请的专家参与事故调查，也是事故调查组的成员。事故调查组成员应当具有事故调查所需要的知识和专长，并与所调查的事故没有直接利害关系。
事故调查组组长由负责事故调查的人民政府指定。事故调查组组长主持事故调查组的工作。由政府直接组织事故调查组进行事故调查的，其事故调查组组长由负责组织事故调查的人民政府指定;由政府委托有关部门组织事故调查组进行事故调查的，其事故调查组组长也由负责组织事故调查的人民政府指定。由政府授权有关部门组织事故调查组进行事故调查的，其事故调查组组长确定可以在授权时一并进行，也就是说事故调查组组长可以由有关人民政府指定，也可以由授权组织事故调查组的有关部门指定。
(二)事故调查组履行的职责：
查明事故发生的经过、原因、人员伤亡情况及直接经济损失;认定事故的性质和事故责任;提出对事故责任者的处理建议;总结事故教训，提出防范和整改措施;提交事故调查报告。
1.查明事故发生的经过
事故发生前，事故发生单位生产作业状况;事故发生的具体时间、地点;事故现场状况及事故现场保护情况;事故发生后采取的应急处置措施情况;事故报告经过;事故抢救及事故救援情况;事故的善后处理情况;其他与事故发生经过有关的情况。
2.查明事故发生的原因
事故发生的直接原因;事故发生的间接原因;事故发生的其他原因。
3.人员伤亡情况
事故发生前，事故发生单位生产作业人员分布情况;事故发生时人员涉险情况;事故当场人员伤亡情况及人员失踪情况;事故抢救过程中人员伤亡情况;最终伤亡情况;其他与事故发生有关的人员伤亡情况。
4.事故的直接经济损失
人员伤亡后所支出的费用，如医疗费用、丧葬及抚恤费用、补助及救济费用、歇工工资等;事故善后处理费用，如处理事故的事务性费用、现场抢救费用、现场清理费用、事故罚款和赔偿费用等;事故造成的财产损失费用，如固定资产损失价值、流动资产损失价值等。
5.认定事故性质和事故责任分析
通过事故调查分析，对事故的性质要有明确结论。其中对认定为自然事故(非责任事故或者不可抗拒的事故)的可不再认定或者追究事故责任人;对认定为责任事故的，要按照责任大小和承担责任的不同分别认定直接责任者、主要责任者、领导责任者。
6.对事故责任者的处理建议
通过事故调查分析，在认定事故的性质和事故责任的基础上，对责任事故者提出行政处分、纪律处分、行政处罚、追究刑事责任、追究民事责任的建议。
7.总结事故教训
通过事故调查分析，在认定事故的性质和事故责任者的基础上，要认真总结的事故教训，主要是在安全生产管理、安全生产投入，安全生产条件等方面存在哪些薄弱环节、漏洞和隐患，要认真对照问题查找根源、吸取教训。
8.提出防范和整改措施
防范和整改措施是在事故调查分析的基础上针对事故发生单位在安全生产方面的薄弱环节、漏洞、隐患等提出的，要具备针对性、可操作性、普遍适用性和时效性。
9.提交事故调查报告
事故调查报告在事故调查组全面履行职责的前提下由事故调查组完成，是事故调查工作成果的集中体现。事故调查报告在事故调查组组长的主持下完成;事故调查报告的内容应当符合《条例》的规定，并在规定的提交事故调查报告的时限内提出。事故调查报告应当附具有关证据材料，事故调查组成员应当在事故调查报告上签名。事故调查报告应当包括事故发生单位概况、事故发生经过和事故救援情况、事故造成的人员伤亡和直接经济损失、事故发生的原因和事故性质、事故责任的认定以及对事故责任者的处理建议、事故防范和整改措施。事故调查报告报送负责事故调查的人民政府后，事故调查工作即告结束。事故调查的有关资料应当归档保存。
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按事故预防对策等级顺序的要求，设计时应遵循以下具体原则：
①消除：通过合理的设计和科学的管理，尽可能从根本上消除危险、危害因素;如采用无害工艺技术、生产中以无害物质代替危害物质、实现自动化作业、遥控技术等;
②预防：当消除危险、危害因素有困难时，可采取预防性技术措施，预防危险、危害发生，如使用安全阀、安全屏护、漏电保护装置、安全电压、熔断器、防爆膜、事故排风装置等;
③减弱：在无法消除危险、危害因素和难以预防的情况下，可采取减少危险、危害的措施，如局部通风排毒装置、生产中以低毒性物质代替高毒性物质、降温措施、避雷装置、消除静电装置、减振装置、消声装置等;
④隔离：在无法消除、预防、减弱危险、危害的情况下，应将人员与危险、危害因素隔开和将不能共存的物质分开，如遥控作业、安全罩、防护屏、隔离操作室、安全距离、事故发生时的自救装置 (如防毒服、各类防护面具)等;
⑤连锁：当操作者失误或设备运行一旦达到危险状态时，应通过连锁装置终止危险、危害发生;
⑥警告：在易发生故障和危险性较大的地方，配置醒目的安全色、安全标志;必要时，设置声、光或声光组合报警装置。
以下是按事故预防对策等级顺序排列的是( )。
A.预防→消除→减弱→警告→隔离→连锁
B.预防→消除→减弱→连锁→隔离→警告
C.消除→预防→减弱→隔离→连锁→警告
D.消除→预防→减弱→警告→连锁→隔离
✧ 一次函数基本知识点总结
⑴奇函数和偶函数的性质
ⅰ无论函数是奇函数还是偶函数，只要函数具有奇偶性，该函数的定义域一定关于原点对称。
ⅱ奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
⑵函数奇偶性判断思路
ⅰ先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数。
ⅱ确定f(x)和f(-x)的关系：
若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，则函数为偶函数;
若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，则函数为奇函数。
3、函数的最值问题
⑴对于二次函数，利用配方法，将函数化为y=(x-a)2+b的形式，得出函数的最大值或最小值。
⑵对于易于画出函数图像的函数，画出图像，从图像中观察最值。
⑶关于二次函数在闭区间的最值问题
ⅰ判断二次函数的顶点是否在所求区间内，若在区间内，则接ⅱ，若不在区间内，则接ⅲ。
ⅱ若二次函数的顶点在所求区间内，则在二次函数y=ax2+bx+c中，a>0时，顶点为最小值，a0时的最大值或a
ⅲ若二次函数的顶点不在所求区间内，则判断函数在该区间的单调性
若函数在[a，b]上递增，则最小值为f(a)，最大值为f(b);
若函数在[a，b]上递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)。
3高一数学基本初等函数1、指数函数：函数y=ax (a>0且a≠1)叫做指数函数
a的取值a>1 0
注意：⑴由函数的单调性可以看出，在闭区间[a,b]上，指数函数的最值为：
a>1时，最小值f(a)，最大值f(b);0
⑵对于任意指数函数y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。
2、对数函数：函数y=logax(a>0且a≠1))，叫做对数函数
a的取值a>1 0
3、幂函数：函数y=xa(a∈R)，高中阶段，幂函数只研究第I象限的情况。
⑴所有幂函数都在(0，+∞)区间内有定义，而且过定点(1,1)。
⑵a>0时，幂函数图像过原点，且在(0，+∞)区间为增函数，a越大，图像坡度越大。
⑶a
当x从右侧无限接近原点时，图像无限接近y轴正半轴;
当y无限接近正无穷时，图像无限接近x轴正半轴。
幂函数总图见下页。
4、反函数：将原函数y=f(x)的x和y互换即得其反函数x=f-1(y)。
反函数图像与原函数图像关于直线y=x对称。
✧ 一次函数基本知识点总结
一、说教材：
1、教材所处的地位和作用：
《一次函数的图象》是人教版九年义务教育三年制初级中学教科书初中八年级（上册）第三节内容，在此之前，学生已学习了如何画一次函数的图象基础上,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容可以强化学生对前面所学知识的理解，使学生对研究函数的图象和性质的基本方法有一个初步的认识与了解，为今后讨论二次函数和反比例函数的有关问题奠定基础。一次函数的图象加强了代数与几何的联系。
2、教育教学目标：
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
（1）、知识目标：
1）了解正比例函数y=kx的图象的特点。
2）会作正比例函数的图象。
3）理解一次函数及其图象的有关性质。
4）能熟练地作出一次函数的图象。
（2）能力目标：
通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力，以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，从函数解析式到图像，从图像到解析式的探索，向学生渗透数形结合的思想方法和数学能力，同时也培养学生从特殊到一般，再从一般到特殊的辨证认识能力。
（3）情感目标：
通过对一次函数图象的教学，引导学生从实际出发，在课堂教学过程中，营造轻松愉快的气氛，充分调动学生的学习积极性参与到课堂中，体验探索、发现的乐趣，从而增强学生的参与意识，团结合作的精神和学习数学的兴趣。使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。
3、说教学重点、难点：
1、从知识的联系来说，一次函数的性质是有关一次函数这一部分内容的重点，也是本章的重点内容之一，因此把一次函数的性质的探索作为本课时的教学重点。
2、由图像归纳性质是学生首次接触，没有明确的思路，而且学生思维的全面性和深刻性也不够，对有图像归纳性质还存在相当大的困难，因此由图像探索性质是本课时的教学难点。
二、说教法
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点：应着重采用数形结合的教学方法。即：数形结合----列举归纳法、由特殊到一般的'方法、类比法。根据本课时的教学内容特点以及本班学生的实际，我采用启发式、讨论式等教学方法。在引入新课时，通过复习一次函数的图象的知识，引导启发学生观察一次函数的图象特征，分析图象的特征与一次函数的自变量、因变量的联系，归纳出一次函数的性质，使学生由感性认识上升到理性认识。在归纳一次函数的性质时，采用讨论式教学法，充分调动学生的积极性参与到对一次函数的性质的讨论中，再根据学生的讨论归纳情况进行适当的补充。整个教学过程采用愉快教学法，营造一个轻松愉快的课堂气氛，充分调动学生的情感因素，努力实现“师生互动”、“生生互动”以求达到较好的教学效果。
三、说学法
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。
初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，从而认识事物之间是相互联系和有规律地变化着的。培养学生的画图能力，主要是培养学生的看图、识图能力，培养思维能力。要让学生由“学会”到“会学”。通过本节课的教学，指导学生掌握一些基本的学习方法，运用数形结合的研究方法探索函数知识；通过相互交流讨论，团结合作等方式，培养学生的自学能力和合作能力，增强学生的参与意识，使学生会运用观察、分析、比较、归纳、总结等方法探索数学知识。
四、说学情
本班学生整体素质不高，课堂参与、自主探究意识不强。初二学生正处在感性认识到理性认识的转型期，对一次函数的性质的理解存在很大的困难。
五、说教学程序
1、复习回顾
启发学生回忆：“一次函数Y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线”，同时强调一次函数的图象的位置是由常数k、b决定，从而很自然地引入新课。
2、新知探索
先给出一组一次函数解析式，引导学生动手画出它们的图象，然后带出问题并引导学生观察图象，结合图象进行交流讨论，最后归纳总结一次函数的性质。
(1)在同一直角坐标系中画出下列函数的图象
(1)Y=2x+1,(2)y=-2x-1,（3）y=3x+2(4)y=-3x+2
（2）引导学生带着问题观察图象、探索一次函数的性质
问题1：从左到右，随着x增大，函数y=2x+1和y=3x+2的图象上的点的位置有什么变化？函数值y又有什么变化呢？
问题2：同样，随着x的增大，函数y=-2x-1和y=-3x-2的图象上的点有什么变化呢？函数值呢？
问题3：为什么会有这样的差别呢？
3、归纳总结
（1）当k>0时，y随着x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
（2）当k
3、课堂练习
课本P45的“做一做”及练习的第1、2题，这些练习是为了加深学生对一次函数的性质的理解，紧紧抓住了本课时的重点。
4、小结
引导学生回顾本课时所学知识，进一步加深对一次函数的性质的理解。
六、说反思
在整个备课过程中，我力求做到既要备好教材又要备好学生，努力做到既紧进围绕本课时的教学重点又要结合本班学生实际。但作为以为年轻教师还缺乏教育教学经验，还有很多地方向同行学习，特别是教学语言、教学方法、课堂组织等方面更要学习。
✧ 一次函数基本知识点总结
这个知识点是最最基本的java开发者需要掌握的，初学java，第一个肯定是教你如何在命令行中执行java程序，但是很多人一旦把java学完了，IDE用上了，就把这个都忘了。为什么强调要知道这个呢，知道了java最纯粹的启动方式之后，你才能在启动出问题的时候，去分析当时启动的目录多少，执行命名如何，参数如何，是否有缺失等。 这样有利于你真正开发中去解决那些奇奇怪怪的可能和环境相关的问题。
在这里需要掌握的知识有：
javac 编译java文件为 class 文件
java 命令的使用， 带package的java类如何在命令行中启动
java程序涉及到的各个路径(classpath， java。library。path， java运行的主目录等)
✧ 一次函数基本知识点总结
本节课是人教版八年级上册第十一章第三节第三课时。此前，学生已经探究过一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系。通过本节课的学习，让学生能从函数的角度动态地分析方程（组）、不等式，提高认识问题的水平。
本节课的引入我通过一个一次函数形式问题提问，学生看出即使一次函数也是二元一次方程创设情境，引出一次函数与方程有一定的关系，使学生主动投入到一次函数与二元一次方程（组）关系的探索活动中；紧接着，用一连串的问题引导学生自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识它们的关系，使学生真正掌握本节课的重点知识。在探究过程中，我把学生分为一个函数组一个方程组，使学生能身临其境感受知识，并及时的进行团结合作教育，把德育教育渗透在我的教学中。在探究中，我把握自己是组织者、引导者和合作者的身份，及时对学生进行知识探究。但在实际操作过程中还是把握的不够好，没有很好的起到引导者的作用，缺乏情感性的.鼓励，没有使大多数学生能完全积极融入到的知识的探讨与学习中。 此文转自
本节教学内容是《一次函数与一元二次方程（组）》，“一个二元一次方程对应一个一次函数，一般地一个二元一次方程组对应两个一次函数，因而也对应两条直线。如果一个二元一次方程组有唯一的解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点的坐标。本节的图象解法依据了这个道理。”因此本节需要迅速画出图象，利用图象解决问题。而我的失误主要发生在画图象上。大部分学生不能迅速画出图象，并找准交点，这就使他们理解本节知识有了困难。
为了培养学生的发散思维和规范解题的习惯，我引导学生将“上网收费”问题延伸为拓展应用题，前后呼应，使学生有效地理解本节课的难点。但在此题的探讨过程中，我做的不够好，没有给学生充分思考的时间及学生探讨解决问题的方法，又由于用多媒体课件展示，点了一下屏幕，结果解题答案出来了，有点操之过急，而且我当时也没有采取扑救措施，这是我的失误，也是这节课的失败之处。
一次失误也反映了一位老师驾驭课题的能力，今后，在我的课堂教学中要注重培养这种能力，关注细节，完善课堂和各个环节，不留遗憾，提高教育教学此文转自质量。
✧ 一次函数基本知识点总结
1.回归分析：
就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便进行估计预测的统计分析方法。根据回归分析方法得出的数学表达式称为回归方程，它可能是直线，也可能是曲线。
2.线性回归方程
设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一条直线的附近，则回归直线的方程为。
其中。
3.线性相关性检验
线性相关性检验是一种假设检验，它给出了一个具体检验y与x之间线性相关与否的办法。
①在课本附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n为观测值组数)相应的相关系数临界值r0.05。
②由公式，计算r的值。
③检验所得结果
如果|r|≤r0.05，可以认为y与x之间的线性相关关系不显著，接受统计假设。
如果|r|>r0.05，可以认为y与x之间不具有线性相关关系的假设是不成立的，即y与x之间具有线性相关关系。
✧ 一次函数基本知识点总结
这是一个java的核心概念，对于任何java开发者都需要熟练掌握。Java中很多特性或者说知识点都是和java面向对象编程概念相关的。一个好的开发者不仅仅需要了解这些特性本身，也更需要知道这些对象在java的面向对象编程概念中是如何体现出来的，这样更有利于开发者掌握java这门开发语言，以及其他面向对象编程的语言。
这里简单罗列一下主要的知识点：
面向对象三大特性：封装，继承，多态; 各自的定义概念，特性体现，使用场景
静态多分派，动态单分派的概念
重载的'概念和使用
继承：接口多实现，基类单继承
抽象，抽象类，接口
多态：方法覆盖的概念和使用
接口回调
✧ 一次函数基本知识点总结
一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念：
函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
三、函数中自变量取值范围的求法：
(1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
(2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
(3)用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
(5)对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
五、用描点法画函数的图象的一般步骤
1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)
注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3、连线：(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。
六、函数有三种表示形式：
(1)列表法(2)图像法(3)解析式法
七、正比例函数与一次函数的概念：
一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.
当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.
八、正比例函数的图象与性质：
(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。
(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
九、求函数解析式的方法:
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的'系数，从而具体写出这个式子的方法。
1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0.
2.求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标
3.一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b>0(a，b是常数，a≠0).从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0.
4.解不等式ax+b>0(a，b是常数，a≠0).从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围.
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1、单项式的定义：
由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.
2、单项式的系数：
单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.
说明：
⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如3x的系数是3的32
系数是1;4.8a的系数是4.8; 3
⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，
4xy2的系数是4;2x2y的系数是4;
⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如ab的系数是-1;ab的系数是1;
⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2。
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3、单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
说明：
⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1
的情况。如单项式2xyz的次数是字母z，y，x的指数和，即4+3+1=8，
而不是7次，应注意字母z的指数是1而不是0;
⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数;
4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“x ”或者省略不写。
5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.。
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知识点2:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.
说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.
知识点3:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.
例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,则a________,b________.
分析：一元一次方程需要满足的条件：未知数系数不等于0，次数为1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.
知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b，则a±m=b±m.
(2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.
即若a=b，则am=bm.或. 此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a.若a=b，b=c,则a=c.
A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1
说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.
知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的.值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.
⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.
知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.
解答:去分母,得9x-6=2x，移项,得9x-2x=6，合并同类项,得7x=6，系数化为1,得x=.
说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项，如本题易错解为：去分母得9x-1=2x，漏乘了常数项.
检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.
注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边.
三、一元一次方程的应用
一元一次方程在实际生活中的应用，是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍，希望能为同学们的学习提供帮助.
速度=，时间=.
例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇?
(200+300)× t =1000,
例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲? 解：设t分钟后，乙能追上甲，则
(300-200)t=1000，
3. 航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度. 例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时，已知A、B两地相距90千米.水流速度是20千米/小时，求小船在静水中的速度.
(v+20)×3=90，
工程问题的基本关系：①工作量=工作效率×工作时间，工作效率=，工作时间=;②常把工作量看作单位1.
例4已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成?
(+)×5+=1，
x=11.
环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=环行周长.同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长.
例5王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇?
(300-200)t=400,
t=4.
数字问题的基本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数值不同.
例6一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数.
+=33，
x=1,则x+1=2.
∴这个数是21.
利润问题的基本关系：①获利=售价-进价②打几折就是原价的十分之几 例7某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元?
解：设该电器每台的进价为x元，则定价为(48+x)元，根据题意，得 6=9 ，
x=162.
48+x=48+162=210.
答：该电器每台进价、定价各分别是162元、210元.
浓度问题的基本关系：溶液浓度=，溶液质量=溶质质量+溶剂质量，溶质质量=溶液质量×溶液浓度
例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒，要求按1∶200的比例进行稀释.现要配制此种药液4020克，则需要“84”消毒液多少克?
=，
x=20.
例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水，且水足够多)向一个内底面积为131×131mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少?(结果保留π)
分析：玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等，所以等量关系为：
玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积.
例2储户到银行存款，一段时间后，银行要向储户支付存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的20%.
(1)将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时可得到利息________元.扣除利息税后实得________元.
(2)小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多少元?
(3)王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3%，到期支取时扣除所得税后实得利息为432元，问王红的爸爸存入银行的本金是多少?
分析：利息=本金×利率×期数，存几年，期数就是几，另外，还要注意，实得利息=利息-利息税.
解：(1)利息=本金×利率×期数=8500×2.2%×1=187元.
实得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.
(2)设这笔资金为x元，依题意，有x(1+2.2%×0.8)=71232.
解方程，得x=70000.
(3)设这笔资金为x元，依题意，得x×3×3%×(1-20%)=432.
解方程，得x=6000.
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作法
（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
一般地，y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线，一般取(0，0)和(1，k)两点画出即可。
（3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用平滑曲线连接起来。
性质
（1）在一次函数图像上的任取一点P(x，y)，则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总交于(-b/k，0)。正比例函数的图像都经过原点。
k，b决定函数图像的位置：
y=kx时，y与x成正比例：
当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：
当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
当 k0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
当b>0时，直线必通过第一、三象限；
当b<0时，直线必通过第二、四象限。
特别地，当b=0时，直线经过原点O(0，0)。
这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
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1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想;
2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：
(1)根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题;
(2)根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题;
(3)方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或(方程组)，通过解方程(或方程组)求出它们，这就是方程思想;
3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。
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