一次函数基本知识点总结（推荐8篇）。

上学的时候.相信大家一定都接触过知识点吧！知识点是传递信息的基本单位.知识点对提高学习导航具有重要的作用。为了帮助大家掌握重要知识点.以下是小编帮大家整理的初二数学重要知识点总结.欢迎大家借鉴与参考.希望对大家有所帮助。

一次函数基本知识点总结 篇1

一、圆及圆的相关量的定义

1、平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

3、顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

5、直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

6、两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

7、在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

二、有关圆的字母表示方法

圆--⊙；半径—r；弧--⌒；直径—d

扇形弧长/圆锥母线—l；周长—C；面积—S三、有关圆的基本性质与定理（27个）

1、点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）：

P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，PO

2、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

3、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4、在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别等等。

5、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

6、直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

7、不在同一直线上的3个点确定一个圆。

8、一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

9、直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：

AB与⊙O相离，PO>r；AB与⊙O相切，PO=r。

10、圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

11、圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）：外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r

三、有关圆的计算公式

1、圆的周长C=2πr=πd

2、圆的面积S=s=πr2

3、扇形弧长l=nπr/180

4、扇形面积S=nπr2/360=rl/2

5、圆锥侧面积S=πrl

四、圆的方程

1、圆的标准方程

在平面直角坐标系中，以点O（a,b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是：

（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

2、圆的一般方程

把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是：

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

相关知识：圆的离心率e=0。在圆上任意一点的曲率半径都是r。

五、圆与直线的位置关系判断

平面内，直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是

讨论如下2种情况：

（1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],

代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。

利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：

如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点，即圆与直线相交

如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点，即圆与直线相切

如果b^2-4ac

（2）如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴）

将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1

当x=-C/Ax2时，直线与圆相离

当x1

当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时，直线与圆相切

圆的定理：

1、不在同一直线上的三点确定一个圆。

2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论

1、①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

2、圆的两条平行弦所夹的弧相等

3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4、圆是定点的距离等于定长的点的集合

5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

7、同圆或等圆的半径相等

8、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

10、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

11、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

12、①直线L和⊙O相交d

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d>r

13、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

15、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18、圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

19、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20、①两圆外离d>R+r

②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-rr）

④两圆内切d=R-r（R>r）

⑤两圆内含dr）

21、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

22、定理：把圆分成n（n≥3）：

（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

23、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

24、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n

25、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

26、正n边形的面积Sn=pnrn/2，p表示正n边形的周长

27、正三角形面积√3a/4，a表示边长

28、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，这些角的和应为360°

29、弧长计算公式：L=n兀R/180

30、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31、内公切线长=d-（R-r）外公切线长=d-（R+r）

32、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

33、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

34、推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

35、弧长公式l=a*r，a是圆心角的弧度数r>0，扇形面积公式s=1/2*l*r

一次函数基本知识点总结 篇2

本节课由一次函数讨论了三个已书法家对象：一元一次方程、一元一冷饮不等式和二元一次方程组，这些不是新知识，但对其认识还有待于进一步深入，本节用函数的观点对它们进行分析，这种再认识不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。因此，教学中，一定要把握内容的要求尺度。通过 本节课的教学，应加强知识间横向和纵向的联系。发挥函数对相关内容的统作用，能用一冷饮函数的观点把以前学习的方程与不等式进行整合。

本节课的`教学发现：有一小部分的学生还是不懂得看函数不理解函数值大于0、小于0进所对应的自变量的值应如何看，如何写出满足条件的答案。因此，建议在教学过程中增加看图的练习题：知道函数值的范围求自变量的取值范围，知道自变量的取舍范围求函数值 的范围等类型的题目。

另外，运用所学知识解决实际问题是学生学习的目的，是重点，但也是学生的难点。尽管学生难接受，介是在教学的过程 中不要回避，要慢慢引导，加强训练，争取让学生能理解题目，掌握解题方法与技巧，从而提高技能。

一次函数基本知识点总结 篇3

本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法，利用一次函数的知识解决实际问题。求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y＝kx＋b（k≠0）中两个待定系数k和b的值；待定系数法是求函数解析式的基本方法，用“数”和“形”结合的思想学习函数。

通过本节课的教学发现：

1、有一小部分的学生还是不懂得看函数图像。

2.用一次函数解析式解决实际问题时，不注意自变量的取值范围。

3.结合图象求一次函数解析式，不理解函数解析式和解方程组间的转化。

另外，运用知识解决实际问题是学生学习的目的，是重点，但也是学生的难点，需要慢慢的加强训练。

1.一次函数的`图象在日常生活中大量存在，通过观察和应用这些图象可以帮助我们获取更多的信息，解决更多的实际问题。

2.我们在解题的过程中，是先把实际问题转化为一次函数的问题，再利用一次函数的知识解决。

一次函数基本知识点总结 篇4

一、集合及其表示

1、集合的含义：

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的'含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示

通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。

有一些特殊的集合需要记忆：

非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+

整数集Z有理数集Q实数集R

集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}

②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性

(1)无序性

指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

注意：该题有两组解。

(2)互异性

指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}

(3)确定性

集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

一次函数基本知识点总结 篇5

一、直线与方程高考考试内容及考试要求：

考试内容：

1、直线的倾斜角和斜率；直线方程的点斜式和两点式；直线方程的一般式；

2、两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离。

考试要求：

1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；

2、掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。

二、直线与方程

课标要求：

1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；

2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；

3、根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；

4、会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。

要点精讲：

1、直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α=0°；倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°。当直线l与x轴垂直时，α=90°。

2、直线的斜率：一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k=tanα

（1）当直线l与x轴平行或重合时，α=0°，k=tan0°=0；

（2）当直线l与x轴垂直时，α=90°，k不存在。

由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

3、过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直线的斜率公式：

（若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°）。

4、两条直线的平行与垂直的判定

（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：

注：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立。

（2）若A1、A2、B1、B2都不为零。

注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。

两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。

5、直线方程的五种形式

确定直线方程需要有两个互相独立的条件，确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。

直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。

一次函数基本知识点总结 篇6

集合间的基本关系

1.子集，A包含于B，记为：，有两种可能

(1)A是B的一部分，

(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。

反之:集合A不包含于集合B,记作。

如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示为，，B=C。A是C的子集，同时A也是C的真子集。

2.真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。

4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。

例：集合共有个子集。(13年高考第4题，简单)

练习：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，请问A集合有多少个子集，并写出子集，B集合有多少个非空真子集，并将其写出来。

解析：

集合A有3个元素，所以有23=8个子集。分别为：①不含任何元素的子集Φ；②含有1个元素的.子集{1}{2}{3}；③含有两个元素的子集{1,2}{1,3}{2,3}；④含有三个元素的子集{1,2,3}。

集合B有4个元素，所以有24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。

此处这么罗嗦主要是为了让同学们注意写的顺序，数学就是要讲究严谨性和逻辑性的。一定要养成自己的逻辑习惯。如果就是为了提高计算能力倒不如直接去菜场卖菜算了，绝对能飞速提高的，那学数学也没什么必要了。

一次函数基本知识点总结 篇7

1、变量与常量

在某一变化过程中.可以取不同数值的量叫做变量.数值保持不变的量叫做常量。

一般地.在某一变化过程中有两个变量x与y.如果对于x的每一个值.y都有唯一确定的值与它对应.那么就说x是自变量.y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体.叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

（1）解析法

两个变量间的函数关系.有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示.这种表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系.这种表示法叫做列表法。

（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标.在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序.把所描各点用平滑的曲线连接起来。

正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地.如果ykxb（k.b是常数.k0）.那么y叫做x的一次函数。特别地.当一次函数ykxb中的b为0时.ykx（k为常数.k0）这时.y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线。

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数ykxb的图像是经过点（0.b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0.0）的直线。

4、正比例函数的性质

一般地.正比例函数ykx有下列性质：

（1）当k>0时.图像经过第一、三象限.y随x的增大而增大；

（2）当k0时.y随x的增大而增大

（3）当k确定一个正比例函数.就是要确定正比例函数定义式ykx（k0）中的常数k。确定一个一次函数.需要确定一次函数定义式ykxb（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

k的符号b的符号函数图像yb>00xyb00xyb0K

四边形

1．四边形的内角和与外角和定理：

（1）四边形的内角和等于360°；

（2）四边形的外角和等于360°.

2．多边形的内角和与外角和定理：

（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；

（2）任意多边形的外角和等于360°.

3．平行四边形的性质：

（1）两组对边分别平行；

（2）两组对边分别相等；是平行四边形

（3）两组对角分别相等；

（4）对角线互相平分；

（5）邻角互补（.DOCADBCA4D32C1B因为ABCDAB

4.平行四边形的判定：

（1）两组对边分别平行

（2）两组对边分别相等

（3）两组对角分别相等

（4）一组对边平行且相等

（5）对角线互相平分ABCD是平行四边形DOC.AB

5.矩形的性质：

（1）具有平行四边形的所是矩形

（;2）四个角都是直角

（3）对角线相等.有通性;DCO因为ABCDADBC

6.矩形的判定：

（1）平行四边形一个直角边形DCAB

（2）三个角都是直角

（3）对角线相等的平行四四边形ABCD是矩形.ADOBCAB

7．菱形的性质：因为ABCD是菱形

（1）具有平行四边形的所

（2）四个边都相等；

（3）对角线垂直且平分对有通性；ADO角.CB

8．菱形的判定：

（1）平行四边形

（2）四个边都相等

（3）对角线垂直的平行四边形一组邻边等四边形四边形DABCD是菱形.AOC

9．正方形的性质：因为ABCD是正方形

（1）具有平行四边形的所

（2）四个边都相等.四个

（3）对角线相等垂直且平DCB有通性；角都是直角；分对角.DCO（1）

10．正方形的判定：

（1）平行四边形一组邻边等ABAB（2）（3）

（2）菱形一个直角

（3）矩形一组邻边等一个直角四边形ABCD是正方形.

(3)∵ABCD是矩形DC

又∵AD=AB

∴四边形ABCD是正方形AB

11．等腰梯形的性质：

（1）两底平行.两腰相等；是等腰梯形

（2）同一底上的底角相等

（3）对角线相等AD因为ABCD；BOC

12．等腰梯形的判定：

（1）梯形两腰相等

（2）梯形底角相等

（3）梯形对角线相等四边形ABCD是等腰梯形D

(3)∵ABCD是梯形且AD∥BCABOC

∵AC=BD

∴ABCD四边形是等腰梯形A

14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边.并且等于它的一半.15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底.并且等于两底和的一半.BEDDECCFBA

一基本概念：四边形.四边形的内角.四边形的外角.多边形.平行线间的距离.平行四

边形.矩形.菱形.正方形.中心对称.中心对称图形.梯形.等腰梯形.直角梯形.三角形中位线.梯形中位线.二定理：中心对称的有关定理

※1．关于中心对称的两个图形是全等形.

※2．关于中心对称的两个图形.对称点连线都经过对称中心.并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点.并且被这一点平分.那么这两个图形关于

这一点对称.三公式：

1．S菱形=12ab=ch.（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长.h为c边上的高）

2．S平行四边形=ah.a为平行四边形的边.h为a上的高）

3．S梯形=

常识：

※1．若n是多边形的边数.则对角线条数公式是：

n(n3)212（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底.h为梯形的高,L为梯形的中位线）

矩形正方形菱形

2．规则图形折叠一般“出一对全等.一对相似”.平行四边形

3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

4．常见图形中.仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形；仅是中心对称图形的有：平行四边形；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆.注意：线段有两条对称轴.

※5．梯形中常见的辅助线：

ADADADAD中点E中点BECBCBEFCBCFEADADADAFDEF中点中点EBCEBCBCBGC

※平移与旋转旋转

1.旋转的定义：在平面内.将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度.这样的图形运动叫做旋转。

2.旋转的性质：旋转后得到的图形与原图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等.旋转角相等。

中心对称

1.中心对称的定义：如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合.那么这两个图形叫做中心对称。

2.中心对称图形的定义：如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合.这个图形叫做中心对称图形。

3.中心对称的性质：在中心对称的两个图形中.连结对称点的线段都经过对称中心.并且被对称中心平分。

轴对称

1.轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后.直线两旁的部分能够互相重合.那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴。

2.轴对称图形的'性质：

①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

③等腰三角形的“三线合一”。

3.轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分.对应线段/对应角相等。图形变换图形变换的定义：图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。

一元二次方程

1、一元二次方程：

①概念：只含有一个未知数.且可以化为ax2bxc0（a,b,c为常数.且a0）的整式方程叫做一元二次方程。

ax2bxc0是一元二次方程的一般形式。其中.ax、bx、c分别叫做一元二次方程

2的二次项、一次项、常数项；a、b分别叫做一元二次方程的二次项、一次项的系数。（强调：项和系数要包括前面的符号）构成一元二次方程的条件：

（1）整式方程；

（2）只含有一个未知数；

（3）二次项系数不能为0；

（4）未知数的最高次数为

2.②注意事项：

（1）二次项系数a0是一般形式的重要组成部分。

（2）二次项、一次项和常数项都是在一般形式下定义的.判断各项系数时.必须先将方程方程化为一般形式。

（3）任何一个一元二次方程均可经过整理（去括号、移项、合并同类项）均可化为一般形式。

2、一元二次方程的解法

⑴直接开平方法解一元二次方程：

①如xm(m0)的方程都可以用开平方的方法求出它的解.这种解法叫做直接开平方法②利用直接开平方法所解的一元二次方程的结构特点：经过整理、变形后得到等号左边是一个完全平方式.右边是一个非负数；

③理解直接开平方法的理论依据是平方根的定义。⑵用配方解一元二次方程：

①把一个二次三项式组成完全平方式的变形过程.叫做配方.用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。

②配方法解一元二次方程是以配方为手段.以直接开平方为基础的一种解一元二次方程的基本方法。

③用配方法解一元二次方程的步骤：

㈠二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；㈡移项：方程左边为二次项和一次项.右边为常数项；

㈢配方：方成左右两边同时加上一次项系数一半的平方.使方程左边变成一个完全平方式.右边是一个常数；

㈣求解：如果右边常数是非负数.就用直接开平方法解一元二次方程。

⑶用公式法解一元二次方程：

①方程axbxc0(a0)的求根公式：x求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。②利用求根公式解一元二次方程的步骤：

㈠把方程整理为一般形式ax2bxc0(a0).确定a,b,c的值；㈡计算b24ac的值；

㈢当b24ac0时.把a,b和b24ac的值代入求根公式计算.从而求出方程的解。③求根公式专指一元二次方程的求根公式.只有确定方程是一元二次方程时.才可以使用④公式法是解一元二次方程ax2bxc0(a0)的一般解法⑷用因式分解法解一元二次方程

①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解.这种解方程的方法叫因式分解法

②因式分解法的理论依据：两个因式的积等于0.那么这两个因式中至少有一个等于零.即

AB0A0或B0。

2bb4ac2a2(b4ac0).利用

2③用因式分解法所解的一元二次方程的结构特点：等号一边的代数式可以做因式分解.另一边为0.

④利用因式分解法解一元二次方程的步骤：㈠将方程的右边化为一；

㈡将方程的左边分解为两个一次因式乘积的形式；㈢令两个因式分别为0.得到两个一元一次方程；

㈣分别解两个一元一次方程.它们的解就是原方程的解。

3、一元二次方程解法的顺序：

先特殊.后一般.先考虑是否用直接开平方法和因式分解法解.不能用这两种方法时.再用公式法和配方法。当二次项系数为一.一次项系数为偶数时.用配方法方便。

4、根的判别式

把b4ac叫做一元二次根的判别式.记作△=b4ac.axbxc0(a0).若方程有两个不相等的实数根△＞0；有两个相等的实数根△=0没有实数根△＜0

有两个实数根△0（此时两根可能等.也可能不等）。

5、一元二次方程的应用

列方程解应用题.应透彻理解题意.寻找等量关系。列方程时.要注意列出的方程必须满足以下三个条件：

⑴方程左右两边表示同类量；

⑵方程左右两边的同类量的单位一样；⑶方程两边的数值相等。※增长率问题公式

2增长后的数=基数（1+增长率）n（n指增长的次数）降低后的数=基数（1-增长率）n（n指降低的次数）

※长方体、正方体体积公式

V长方体长宽高

V正方体（边长）

3※根据题的实际意义对方程的根进行取舍。

方差与频数分布

知识框架图数极差据的方差用计算器计算波标准差比较事物的有关性质动方用样本估计总体的有关特征

差频数与数频率频据数的分分频数分布表布布频数分布图1n1n

数据的波动

一、极差

1、一组数据中的最大值减去最小值所得的差.叫做这组数据的极差；

2、极差=数据中的最大值数据中的最小值。

二、方差

1、在一组数据x1,x2,,x3,,xn中.各数据与他们的平均数x的差的平方的平均数.叫做这

2组数据的方差.常用s来表示.即：s21n[(x1x)(x2x)(xnx)];

2222、方差的三种公式：基本公式：s化简公式：s22[(x1x)(x2x)(xnx)];[(x12222

x2xn)nx]

2222化简公式的变形公式：s"1n(x1x2xn)x

""222222"3、设化简后的新数据组x1,x2,xn的方差为s,设x1,x2,,x3,,xn的方差为s（其中.则s"s2；xixia,i1,2,n,a为常数）

4、方差的作用：用于表述一组数据波动的大小.方差越小.该数据波动越小.越稳定。

三、标准差

1、方差的算数平方根叫做这组数据的标准差.即：

"21nx1xx2xxnx222；

2、标准差用于描述一组数据波动的大小；3、标准差的单位与原数据的单位相同。

四、方差与标准差的关系

1、s；

22、与s2的作用相同、单位不同。

五、频数分布与频数分布图1、数据的分组整理组限、组距和组数：

把一套数据分成若干个小组.累计各小组的数据个数。期中每个分数段是一个“组区间”.分数段两端的数值是“组限”.分数段的最大值与最小值的差是“组距”.分数段的个数是组数”.

2、频数、频率与频数分布表、频数分布图①每个小组的数据的个称为这组数据的频数；

②频率：每个小组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率；

③频率的计算公式：

每组的频率=这组的频数/数据的总个数

④各小组的频数之和等于数据总数；各小组的频数之和等于1.

一次函数基本知识点总结 篇8

一次函数

一、正比例函数与一次函数的概念：

一般地.形如y=kx(k为常数.且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地.形如y=kx+b(k,b为常数.且k≠0)的`函数叫做一次函数.

当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数.是一次函数的特例.

二、正比例函数的图象与性质：

(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数.k≠0))的图象是经过原点的一条直线.我们称它为直线y=kx。

(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三.一象限.从左向右上升.即随着x的增大y也增大;当k0.b>0图像经过一、二、三象限;

(2)k>0.b

(3)k>0.b=0图像经过一、三象限;

(4)k0图像经过一、二、四象限;

(5)k

(6)k

一次函数表达式的确定

求一次函数y=kx+b(k、b是常数.k≠0)时.需要由两个点来确定;求正比例函数y=kx(k≠0)时.只需一个点即可.

5.一次函数与二元一次方程组：

解方程组

从“数”的角度看.自变量(x)为何值时两个函数的值相等.并

求出这个函数值

解方程组从“形”的角度看.确定两直线交点的坐标.

数据的分析

数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差