有理数大班教案|有理数大班教案(分享十五篇)

有理数大班教案(分享十五篇)。

◍ 有理数大班教案 ◍

第一课时

三维目标

一、知识与技能

理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。

二、过程与方法

引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括能力。

三、情感态度与价值观

培养学生主动探索的良好学习习惯。

教学重、难点与关键

1.重点：掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算。

2.难点：异号两数相加的法则。

3.关键：培养学生主动探索的良好学习习惯。

四、教学过程

一、复习提问，引入新课

1.有理数的绝对值是怎样定义的?如何计算一个数的绝对值?

2.比较下列每对数的大小。

(1)-3和-2; (2)│-5│和│5│; (3)-2与│-1│;(4)-(-7)和-│-7│。

五、新授

在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的`运算是在正有理数和零的范围内。然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。本章前言中，红队进4个球，失2个球;蓝队进1个球，失1个球，那么哪个队的净胜球多呢?

要解决这个问题，先要分别求出它们的净胜球数。

红队的净胜球数为：4+(-2);

蓝队的净胜球数为：1+(-1)。

这里用到正数与负数的加法。

怎样计算4+(-2)呢?

下面借助数轴来讨论有理数的加法。

看下面的问题：

一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正。

(1)如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么?

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教学目标

1.知识与技能

①经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的.能力.

②会进行有理数的乘法运算.

2.过程与方法

通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.

3.情感、态度与价值观

通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.

教学重点难点

重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.

难点：含有负因数的乘法.

教与学互动设计

(一)创设情境，导入新课

做一做 出示一组算式，请同学们用计算器计算并找出它们的规律.

例1 (1)(+5)(+3)=_______;(2)(+5)(-3)=________

(3)(-5)(+3)=________;(4)(-5)(-3)=________

例2 (1)(+6)(+4)=________;(2)(+6)(-4)=________

(3)(-6)(+4)=________;(4)(-6)(-4)=________

(二)合作交流，解读探究

想一想 你们发现积的符号与因数的符号之间的关系如何?

学生活动：计算、讨论

总结 一正一负的两个数的乘积为负;两正或两负的乘积是正数.

两数相乘，同号得正，异号得负.

想一想 两数相乘，积的绝对值是怎么得到的呢?

学生：是两因数的绝对值的积.

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教学目标：

1. 知识与技能：使学生理解加减法统一成加法的意义，能准确、熟练地进行加减混合运算，能自觉地运用加法的运算律简化运算，

2. 过程与方法：经历加减法统一成加法的过程，体会加法的运算律在运算中的应用

3. 情感、态度与价值观：渗透用转化的思想看问题以及解决问题，鼓励学生依据法则简化运算

教学重点：能准确、熟练地进行加减混合运算，能自觉地运用加法的运算律简化运算，

1、有理数的加法法则是什么? 2、有理数的减法法则是什么? 3、有理数的.加法有什么运算律?具体内容是什么? 4、计算下列各题 (1)(-5)+(-8) (2)(-5)-(-8) (3)(-5)-8 (4)3-12

例1、计算 (1)14-(-12)+(-25)-17 (2)2+5-8 (3)7-(-4)+(-5) (4)-7.2+4.7-(-8.9)+(-6) (5) - +(- )-(- )-(+ ) 解: (1) 14-(-12)+(-25)-17 =14+12+(-25)+(-17)---------------------------统一为加法 = 26+(-42)---------------------------------------运用运算律 =-16 (2) (3)(4) (5)

算式(-6)-(-13)+(-5)-(+3)+(+6)是有理数的加减混合运算，我们还可以按下列步骤进行计算： 解：(-6)-(-13)+(-5)-(+3)+(+6)

=(-6)+(+13)+(-5)+(-3)+(+6)------------统一加号 =-6+13-5-3+6----------------------------------------省略加号 =-6-5-3+13+6-----------------------------------------运用运算律=-14+19=5 说明: 省略加号的形式-6+13-5-3+6 表示-6，+13，-5 ，-3，+6这五个数的和。

例2.计算：

(1)a+b-c (2)-a+b-|c| (3)a-b+c (4)-a-b-c

解：(1)a+b-c=-2+3-(-4)=-2+3+4=5 ---------- [ 数据代入时，注意括号的运用]

例5、在伊拉克的战争中，谋生化小组沿东西方向路进行检查， 约定向东为正，某天从A地到B地结束时行走记录为(单位：km)

+15，-2，+5，-3，+8，-3，-1，+11，+4，-5，-2，+7，-3，+5 问：(1)B地在A地何方，相距多少千米?

1、计算： (1)(-30)-(+24)-(-20)+(-32)-(-32)(2) (-2.1)+(-3.2)-(-2.4)-(-4.3)

(3)(+ )-(- )+(- )-(+ ) (4) -7.52+ -1.48

(5)21-12+33+12-67 (6)-3.2+5.8-8.6+12

(1) 1+2-3-4+5+6-7-8++97+98-99-100

3. 计算 (1) + + ++ (2) + + ++

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2.5 有理数的减法

题 目

有理数的减法

课时1

学校教者

年级七年

学科数学

设计来源

自我设计

教学时间

教学目标

1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.

2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.

重点

有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．

难点

有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．

教学方法

讲授教学过程

一、情境引入：

1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）

2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？

探索新知：

（一） 有理数的减法法则的探索

1．我们不妨看一个简单的问题： （-8）-（-3）=？

也就是求一个数“？”，使 （？）+（-3）=-8

根据有理数加法运算，有 （-5）+（-3）= -8

所以 （-8）-（-3）= -5 ①

2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？

试一试

做一个填空：（-8）+（ ）= -5

容易得到 （-8）+（+3 ）= -5 ②

思考： 比较 ①、②两式，我们有什么发现吗？

3.验证：

（1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？

3－（－5）=3+ ；

（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？

（－3）－（－5）=（－3）+ ；

（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是5℃，A地比B地气温高多少？

（－3）－5=（－3）+ ；

（二）有理数的减法法则归纳

1．说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？

2．议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？

3．试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？

由此可推出如下有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

字母表示：

由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算。

【思考】：两个有理数相减，差一定比被减数小吗？

说明：（1）被减数可以小于减数。如： 1-5 ；

（2）差可以大于被减数，如：（+3）–（-2） ；

（3）有理数相减，差仍为有理数；

（4）大数减去小数，差为正数；小数减大数，差为负数；

（三 ）问题：

问题1. 计算：

①15－（－7） ②（－8.5）－（－1.5） ③ 0－（－22）

④（+2）－(+8) ⑤（－4）－16 ⑥

问题2．（1）－13.75比少多少？?

（2）从－1中减去－与－的和，差是多少？

（四）课堂反馈：

1.求出数轴上两点之间的距离：

（1）表示数10的点与表示数4的点；

（2）表示数2的点与表示数－4的点；

（3）表示数－1的点与表示数－6的点。

归纳总结：

1．有理数减法法则2.有理数减法运算实质是一个转化过程

达标测评

【知识巩固】

1．下列说法中正确的是( )

A减去一个数，等于加上这个数. B零减去一个数，仍得这个数.

C两个相反数相减是零. D在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大.

2．下列说法中正确的是（ ）

A两数之差一定小于被减数.

B减去一个负数，差一定大于被减数.

C减去一个正数，差不一定小于被减数.

D零减去任何数，差都是负数.

3．若两个数的差不为0的是正数，则一定是（ ）

A被减数与减数均为正数，且被减数大于减数.

B被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大.

C被减数为正数，减数为负数.

4．下列计算中正确的是（ ）

A（—3）－（—3）= —6 B 0－（—5）=5

C（—10）－（＋7）= —3 D | 6－4 |= —（6－4）

5．（1）（—2）＋________=5； （—5）－________=2.

（2）0－4－（—5）－（—6）=___________.

（3）月球表面的温度中午是1010C，半夜是-153oC，则中午的温度比半夜高____.

（4）已知一个数加—3.6和为—0.36，则这个数为_____________.

（5）已知b < 0>，则a，a－b，a＋b从大到小排列________________.

（6）0减去a的相反数的差为_______________.

（7）已知| a |=3，| b |=4，且a，则a－b的值为_________.

6．计算

（1） （—2）－（—5） （2）（—9.8）－（＋6）

（3）4.8－（—2.7） （4）（—0.5）－（+）

（5）（—6）－（—6） （6）（3－9）－（21－3）

（7）| —1－（—2）| －（—1）

（8）（—3）－（—1）－（—1.75）－（—2）

7．已知a=8，b=－5，c=－3，求下列各式的值：

(1)a－b－c;（2）a－(c+b)

8．若a<0>0, 则a， a+b, a-b, b中最大的是（ ）

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一、知识与技能

理解有理数加减法可以互相转化，能把有理数加减混合运算统一为加法运算，灵活应用运算律进行计算。

二、过程与方法

经历综合运用有理数加减法解决实际问题的过程，培养学生分析问题解决问题的能力。

三、情感态度与价值观

体会数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点、难点与关键

1.重点：有理数加减法统一为加法运算，掌握有理数加减混合运算。

2.难点：省略括号和加号的加法算式的运算方法。

3.关键：理解加减混合运算可以统一成加法，以及正确理解省略加号的有理数加法形式。

教具准备

投影仪。

四、教学过程

一、复习提问，引入新课

1.叙述有理数的加法、减法法则。

2.计算。

(1)(-8)+(-6); (2)(-8)-(-6); (3)8-(-6);

(4)(-8)-6; (5)5-14.

五、新授

我们已学习了有理数加、减法的运算，今天我们来研究怎样进行有理数的加减混合运算。

例6：计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)。

分析：这个式子中有加法，也有减法，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算。也可以用有理数的减法法则，则它改写为(-20)+(+3)+(+5)+(-7)使问题转化为几个有理数的加法。

解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)

=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]

=-27+(+8)

=-19

把有理数加减混合运算转化为加法后，常用加法交换律和结合律使计算简便。

归纳：加减混合运算可以统一为加法运算。

用式子表示为a+b-c=a+b+(-c)。

式子(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是-20，+3，+5，-7这四个数的'和，为了书写简单，可以省略式子中的括号和加号，把它写为：-20+3+5-7.

这个式子读作负20、正3、正5、负7的和或读作负20加3加5减7。

例6的运算过程也可简写为：

(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

=(-20)+(+3)+(+5)+(-7) (加减法统一为加法)

=-20+3+5-7 (省略式子中的括号和括号前面的加号)

=-20-7+3+5 (加法交换律交换时，要连同符号一起交换)

=-19 (异号两数相减)

六、巩固练习

1.课本第24页练习。

(1)题是已写成省略加号的代数和，可运用加法交换律、结合律。

原式=1+3-4-0.5=0-0.5=-0.5

(2)题运用加减混合运算律，同号结合。

原式=-2.4-4.6+3.5+3.5=-7+7=0

(3)题先把加减混合运算统一为加法运算。

原式=(-7)+(-5)+(-4)+(+10)

=-7-5-4+10 (省略括号和加号)

=-16+10

=-6

七、课堂小结

有理数加减混合运算通常统一成加法运算，运算时常用交换律和结合律使计算简便，一般情况采用：(1)凡相加是整数的，可以先加;(2)分母相同或易于通分的分数相结合;(3)有互为相反数可以互相抵消的，先相加;(4)正、负数分别相加。总之要认真观察，灵活运用运算律。

八、作业布置

1.课本第25页第26页习题1.3第5、6、13题。

九、板书设计：

1.3.2 有理数的减法(2)

第四课时

1、把有理数加减混合运算转化为加法后，常用加法交换律和结合律使计算简便。

归纳：加减混合运算可以统一为加法运算。

用式子表示为a+b-c=a+b+(-c)。

2、随堂练习。

3、小结。

4、课后作业。

十、课后反思

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教学目标

1、理解掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算；

2、通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。

3、通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想。

教学建议

(一)重点、难点分析

本节重点是运用有理数的减法法则熟练进行减法运算。解有理数减法的计算题需严格掌握两个步骤：首先将减法运算转化为加法运算，然后依据有理数加法法则确定所求结果的符号和绝对值。理解有理数的减法法则是难点，突破的关键是转化，变减为加。学习中要注意体会：小学遇到的小数减大数不会减的问题解决了，小数减大数的差是负数，在有理数范围内，减法总可以实施。

（二）知识结构

（三）教法建议

1、教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法。有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决。

2、不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则。在使用法则时，注意被减数是永不变的。

3、因为任何减法运算都可以统一成加法运算,所以我们没有必要再规定几个带有减法的运算律,这样有利于知识的巩固和记忆。

4、注意引入负数后，小的数减去大的数就可以进行了，其差可用负数表示。

教学设计示例：

有理数的减法

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1、掌握有理数的减法法则。

2、进行有理数的减法运算。

（二）能力训练点

1、通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想。

2、通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力。

3、通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。

（三）德育渗透点

通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想。

（四）美育渗透点

在小学算术里减法不能永远实施，学习了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施，体现了知识体系的完整美。

二、学法引导

1、教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动。

2、学生学法：探索新知→归纳结论→练习巩固。

三、重点、难点、疑点及解决办法

1、重点：有理数减法法则和运算。

2、难点：有理数减法法则的推导。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

电脑、投影仪、自制胶片。

六、师生互动活动设计

教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练习题，学生以多种方式讨论解决。

七、教学步骤

（一）创设情境，引入新课

1、计算（口答）(1)；(2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）；(4)＋10＋（－3）。

2、由实物投影显示课本第42页本章引言中的画面，这是北京冬季里的一天，白天的最高气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃。这一天的最高气温比最低气温高多少？

教师引导学生观察：

生：10℃比－5℃高15℃。

师：能不能列出算式计算呢？

生：10－（－5）。

师：如何计算呢？

教师总结：这就是我们今天要学的内容。（引入新课，板书课题）

【教法说明】

1、题目既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础。2题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—有理数的减法。

（二）探索新知，讲授新课

师：大家知道10－3＝7。谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？

生：（＋10）－（＋3）＝＋7。

师：计算：（＋10）＋（－3）得多少呢？

生：（＋10）＋（－3）＝＋7。

师：让学生观察两式结果，由此得到：

师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？生：可以。

师：是如何转化的呢？

生：减去一个正数（＋3），等于加上它的相反数（－3）。

【教法说明】

教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算。

2、再看一题，计算（－10）－（－3）。

教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－3）相加会得到－10，那么这个数是谁呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7。教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）。

生：（－10）＋（＋3）＝－7。

教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到：

教师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？

生：减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）。

教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算。

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有理数大班教案

一、教学目标：

1. 理解有理数概念，掌握有理数的性质和运算法则；

2. 能够进行有理数的加减乘除运算；

3. 能够利用有理数解决实际问题；

4. 培养学生的思维逻辑能力和解决问题的能力。

二、教学重点和难点：

1. 理解和掌握有理数的概念和性质；

2. 运用有理数进行数的加减乘除运算；

3. 利用有理数解决实际问题。

三、教学准备：

教材《数学七年级上册》、教具、多媒体教学课件。

四、教学过程：

Step 1：导入新知

1. 引入问题：现在你们掌握的数是什么？

2. 引导学生思考，概括数的分类规则。

3. 引出概念：有理数。

Step 2：引入有理数的概念

1. 通过教材上的例子让学生了解有理数的概念，引导学生进行总结归纳。

2. 明确有理数的定义：有理数是可以表示成两个整数之比（分数的形式），或者可以写成有限小数或无限循环小数的数。

Step 3：有理数的性质

1. 正数、零、负数的性质。

2. 有理数的绝对值和相反数的概念和性质。

Step 4：有理数的加减运算

1. 同号两个数的相加、相减。

2. 异号两个数的相加、相减。

Step 5：有理数的乘除运算

1. 同号两个数的相乘、相除。

2. 异号两个数的相乘、相除。

Step 6：练习与拓展

1. 利用教材上的练习题进行课堂练习，巩固所学知识。

2. 设计一些实际问题，让学生运用有理数进行解决，拓展思维。

Step 7：归纳总结

1. 让学生总结归纳本节课的知识点。

2. 教师巩固学生的学习成果，解析易错题。

五、板书设计

有理数的概念和性质

1. 有理数是可以表示成两个整数之比（分数的形式），或者可以写成有限小数或无限循环小数的数。

2. 有理数包括正数、零、负数。

3. 有理数的绝对值是非负数，有理数的相反数与原数的绝对值相等。

有理数的加减运算

1. 同号相加、异号相减。

2. 同号相减、异号相加。

有理数的乘除运算

1. 同号相乘、异号相除。

2. 异号相乘、同号相除。

六、教学反思

本节课通过引入问题的方式激发学生学习的兴趣，从而引出了有理数的概念。通过理论与实例相结合的方式，让学生逐步理解和掌握了有理数的性质和运算法则。通过对一些实际问题的解决，培养了学生的解决问题的能力。整个教学过程生动有趣，激发学生的思维活跃度，提高了效果。在以后的教学中，我将更加注重培养学生的合作精神和实践能力，提升教学效果。

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有理数大班教案主题范文：

有理数的引入

一、教学目标

1. 理解和掌握有理数的概念；

2. 能正确运用有理数的运算规则；

3. 能将实际问题转化为有理数的表示并解决问题；

4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重难点

1. 有理数的定义和性质；

2. 有理数的运算规则。

三、教学准备

1. 教师准备有理数的教学课件、实例题和习题；

2. 学生准备课本、笔记本。

四、教学过程

1. 导入

教师出示一段视频，视频中展示了一个划圆规、直尺和米尺的实验，引导学生思考实验的结果，提出问题：你们知道为什么我们把直尺上的刻度分为厘米呢？

学生讨论一下，可以得出直尺上的刻度是有理数。

引导学生了解实数的划分重要性及其相关概念。

2. 引入

通过巧妙地引入实数的划分，教师引导学生概括出有理数的概念，引进有理数的概念。

3. 提出问题

教师提出以下问题：

（1）负整数、零和正整数都是什么数？

（2）两个有理数相加（减）的结果怎样？

（3）两个有理数相乘（除）的结果怎样？

4. 学习

（1）有理数的定义

教师对有理数进行定义，包括整数的定义、正数和负数的定义，同时解释零的定义。

（2）有理数的绝对值

教师引导学生了解绝对值的概念，并介绍绝对值的性质。

（3）有理数的大小关系

教师通过实例，引导学生掌握有理数的大小关系及其性质。

5. 练习

（1）基本运算

教师出示基本运算实例，让学生进行计算，并帮助学生理解加法、减法、乘法和除法的运算规则。

（2）解决实际问题

教师出示一些实际问题，让学生通过将其转化为有理数的表示进行解决，培养学生的解决问题的能力。

6. 归纳总结

教师引导学生总结有理数的概念、性质和运算规则。

7. 拓展延伸

教师介绍无理数的概念，与有理数进行对比，引发学生对实数的思考与讨论。

8. 课堂小结

教师与学生一起总结本节课的重点、难点，并夯实学生对有理数概念和运算规则的理解。

五、课后作业

1. 完成课后习题，巩固有理数的运算规则；

2. 准备参与下节课的讨论。

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有理数大班教案

主题：有理数的应用

一、教学目标：

1. 理解有理数的概念及性质；

2. 掌握有理数的四则运算；

3. 能够灵活应用有理数解决实际问题。

二、教学重点：

1. 有理数的概念及性质；

2. 有理数的四则运算。

三、教学难点：

1. 有理数的应用；

2. 解决实际问题的能力。

四、教学方法：

1. 情境教学法：通过真实的实际问题引入有理数的概念及性质；

2. 归纳法：通过举例和归纳总结有理数的四则运算规律。

五、教学准备：

1. 教案、教学PPT；

2. 小黑板、彩色粉笔。

六、教学过程：

Step 1：导入（10分钟）

1.复习：请学生回忆并总结有理数的概念及性质。

2.导入：通过情景引入，例如：“小明的存款账户是-200元，小红的存款账户是100元，请问两人谁的存款更多？”通过讨论引导学生认识到有理数可以表示正数、负数和零的概念。

Step 2：有理数的四则运算（30分钟）

1. 有理数加法：通过举例和归纳总结，学生能够掌握有理数加法的运算法则。

2. 有理数减法：在加法的基础上引入减法的运算，通过类似的归纳总结法引导学生掌握有理数减法的运算法则。

3. 有理数乘法：通过具体的实例和讨论，学生能够掌握有理数乘法的运算法则。

4. 有理数除法：引入除法的概念和运算法则，通过实例分析和讨论，学生能够理解有理数除法的运算法则。

Step 3：有理数的应用（40分钟）

1. 问题引入：通过实际问题引导学生理解有理数的应用，例如：“小明跑步时的速度是5米/秒，小红跑步时的速度是-3米/秒，请问他们谁跑得更快？”学生通过对问题的思考，能够意识到有理数在实际问题中的应用。

2. 练习：教师设计一系列与有理数相关的实际问题，让学生分组进行讨论和解答，提高学生的应用能力。

Step 4：总结（10分钟）

1. 归纳：请学生总结有理数的概念、性质以及四则运算法则。

2. 检查：通过小组展示和讨论学生的解答，检查学生对有理数概念的理解以及应用能力。

七、教学反思：

本节课通过情景教学引导学生认识到有理数的概念及性质，并通过举例和归纳总结的方法掌握了有理数的四则运算。通过实际问题引导学生理解有理数的应用，并通过实例练习加深学生的应用能力。此外，通过小组展示和讨论学生的解答，能够发现并纠正学生在运算中的常见错误。通过本节课的教学，学生对有理数的概念、性质和运算法则有了更深入的理解，并能够运用有理数解决实际问题。

◍ 有理数大班教案 ◍

如果物体第一秒向右(或左)运动5 m，第二秒原地不动,两秒后物体从起点向右或向左运动了多少m?

教师;回答非常好。

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现在我们来观察上面得出的7个式子，你能发现什么规律?

① 5+3 = 8;②(−5)+(−3) = −8;③5+(−3) = 2;④3+(-5)=-2;

⑤5+(-5)=0;⑥-5+5=0;⑦5+0=5或(-5)+0=-5。

教师：同学们在观察时，注意考虑它的符号， 同桌之间互相讨论。

在学生回答的基础上,教师适当补充得出有理数的加法法则:

①同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零.

③一个数同0相加，仍得这个数.

(1) 4+(-2)=? (2) 1+(-1)=?

(1)(-3)+(-9); (2)(-4.7)+3.9.

例2 在括号里填上合适的数,使下列等式成立.

①___+11=27; ②7+___=4;

③7+(-4)=___; ④(-9)+___=9;

⑤(-8)+___=-15; ⑥12+___=0;

⑦___+(-13)=-6.

教师:有理数的加法在我们的日常生活中随处都可用到,有待同学们去挖掘.

教科书习题 1.3的第一题.

◍ 有理数大班教案 ◍

一、知识与技能

(1)会用计算器计算有理数的除法运算。

(2)掌握有理数的加减乘除混合运算。

二、过程与方法

通过本节课的数学活动，培养学生分析问题，综合应用知识解决实际问题的能力。

三、情感态度与价值观

培养学生动手操作能力，体会数学知识的应用价值。

教学重、难点与关键

1.重点：掌握有理数的加减乘除混合运算。

2.难点：符号的确定。

3.关键：掌握运算顺序以及运算法则。

四、教学过程、课堂引入

1、在小学里，加减乘除四则运算的顺序是怎样的'?

先乘除后加减，同级运算从左往右依次进行，有括号的，先算括号内的，另外还要注意灵活应用运算律。 有理数加减、乘除混合运算顺序与数的运算顺序一样。

五、新授

例8.计算：(1)-8+4(-2);

(2)(-7)(-5)-90(-15)。

分析：(1)按运算顺序，先做除法，再做加法。(2)先算乘、除法，然后做减法。

解：(1)-8+4(-2)

=-8+(-2) =-10

(2)(-7)(-5)-90(-15)

=35-(-6)=35+6=41

例9：某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈利情况如何?

分析：盈利与亏损是具有相反意义的量，我们把盈利额记为正数，亏损额记为负数，那么公司去年全年亏盈额就是去年1～12月的所亏损额和盈利额的和。

◍ 有理数大班教案 ◍

学习目标:

1、学会用计算器进行有理数的除法运算.

2、掌握有理数的混合运算顺序.

3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯

学习重点：有理数的混合运算

学习难点：运算顺序的确定与性质符号的处理

教学方法：观察、类比、对比、归纳

教学过程

一、学前准备

1、计算

1)(—0.0318)÷(—1.4)2)2+(—8)÷2

二、探究新知

1、由上面的问题1，计算方便吗?想过别的方法吗?

2、由上面的问题2，你的计算方法是先算法，再算法。

3、结合问题1，阅读课本P36—P37页内容(带计算器的同学跟着操作、练习)

4、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是？

5、阅读P36，并动手做做

三、新知应用

1、计算

1)、18—6÷(—2)×2)11+(—22)—3×(—11)

3)(—0.1)÷×(—100)

2、师生小结

四、回顾与反思

请你回顾本节课所学习的主要内容

3页

五、自我检测

1、选择题

1)若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数()

A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数

2)下列说法正确的是()

A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小

C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-1

3)关于0,下列说法不正确的是()

A.0有相反数B.0有绝对值

C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数

4)下列运算结果不一定为负数的是()

A.异号两数相乘B.异号两数相除

C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积

5)下列运算有错误的是()

A.÷(-3)=3×(-3)B.

C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)

6)下列运算正确的是()

A.;B.0-2=-2;C.;D.(-2)÷(-4)=2

2、计算

1)6—(—12)÷(—3)2)3×(—4)+(—28)÷7

3)(—48)÷8—(—25)×(—6)4)

六、作业

1、P39第7题(4、5、7、8)、第8题

2、选做题：P39第10、11、12、1314、15题

◍ 有理数大班教案 ◍

教学目标

1．理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行运算；

2．了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；

3．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过运算，培养学生的运算能力。

教学建议

（一）重点、难点分析

本节教学的重点是熟练进行运算，教学难点 是理解法则。

1．有理数除法有两种法则。法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。如：按法则1计算：原式；按法则2计算：原式。

2．对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除的情况下应用第一法则。如；在有整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如；在能整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如，如写成就麻烦了。

（二）知识结构

（三）教法建议

1.学生实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。

2．关于0不能做除数的问题，让学生结合小学的`知识接受这一认识就可以了，不必具体讲述0为什么不能做除数的理由。

3．理解倒数的概念

（1）根据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，则互为倒数。如：，则2与，－2与互为倒数。

（2）由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。

（3）倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。如：－2的倒数是，－2的相反数是+2；另外0没有倒数，而0的相反数是0。

4．关于倒数的求法要注意：

（1）求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可．

（2）正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数．

（3）负倒数的定义：乘积是－1的两个数互为负倒数．

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．了解有理数除法的定义．

2．理解倒数的意义．

3．掌握有理数除法法则，会进行运算．

（二）能力训练点

1．通过有理数除法法则的导出及运算，让学生体会转化思想．

2．培养学生运用数学思想指导思维活动的能力．

（三）德育渗透点

通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性．

（四）美育渗透点

把小学算术里的乘法法则推广到有理数范围内，体现了知识体系的完整美．

二、学法引导

1．教学方法：遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，精心构思启发导语 并及时点拨，使学生主动发展思维和能力．

2．学生学法：通过练习探索新知→归纳除法法则→巩固练习

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：除法法则的灵活运用和倒数的概念．

2．难点：有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值．

3．疑点：对零不能作除数与零没有倒数的理解．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片、彩粉笔．

六、师生互动活动设计

教师出示探索性练习，学生讨论归纳除法法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．

七、教学步骤

（一）创设情境，复习导入

师：以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应该学习，板书课题．

【教法说明】同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习．

（二）探索新知，讲授新课

1．倒数．

（出示投影1）

4×（ ）＝1； ×（ ）＝1； 0.5×（ ）＝1；

0×（ ）＝1； －4×（ ）＝1； ×（ ）＝1．

学生活动：口答以上题目．

【教法说明】在有理数乘法的基础础上，学生很容易地做出这几个题目，在题目的选择上，注意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法．

师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？

学生活动：乘积是1的两个数互为倒数．（板书）

师问：0有倒数吗？为什么？

学生活动：通过题目0×（ ）＝1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数．

师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如－4与，与互为倒数，即的倒数是．

提出问题：根据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数？

【教法说明】教师注意创设问题情境，让学生参与思考，循序渐进地引出，对于有理数也有倒数是．对于怎样求整数、分数、小数的倒数，学生还很难总结出方法，提出这个问题是让学生带着问题来做下组练习．

（出示投影2）

求下列各数的倒数：

（1）； （2）； （3）；

（4）； （5）－5； （6）1．

学生活动：通过思考口答这6小题，讨论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必须先化成分数再求．

2．

计算：8÷（－4）．

计算：8×（）＝？ （－2）

∴8÷（－4）＝8×（）．

再尝试：－16÷（－2）＝？ －16×（）＝？

师：根据以上题目，你能说出怎样计算吗？能用含字母的式子表示吗？

学生活动：同桌互相讨论．（一个学生回答）

师强调后板书：

［板书］

【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识，教师放手让学生总结法则，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达能力．

（三）尝试反馈，巩固练习

师在黑板上出示例题．

计算（1）（－36）÷9， （2）（）÷（）．

学生尝试做此题目．

（出示投影3）

1．计算：

（1）（－18）÷6； （2）（－63）÷（－7）； （3）（－36）÷6；

（4）1÷（－9）； （5）0÷（－8）； （6）16÷（－3）．

2．计算：

（1）（）÷（）； （2）（－6.5）÷0.13；

（3）（）÷（）； （4）÷（－1）．

学生活动：1题让学生抢答，教师用复合胶片显示结果．2题在练习本上演示，两个同学板演（教师订正）．

【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用．1题是整数，利用口答形式训练学生速算能力．2题是小数、分数略有难度，要求学生自行演算，加强运算的准确性，2题（2）小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算．

提出问题：（1）两数相除，商的符号怎样确定，商的绝对值呢？（2）0不能做除数，0做被除数时商是多少？

学生活动：分组讨论，1—2个同学回答．

［板书］

2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

0除以任何不等于0的数，都得0．

【教法说明】通过上组练习的结果，不难看出与有理数乘法有类似的法则，这个法则的得出为计算有理数除法又添了一种方法，这时教师要及时指出，在做有理数除法的题目时，要根据具体情况，灵活运用这两种方法．

（四）变式训练，培养能力

回顾例1 计算：（1）（－36）÷9； （2）（）÷（）．

提出问题：每个题目你想采用哪种法则计算更简单？

学生活动：（1）题采用两数相除，异号得负并把绝对值相除的方法较简单．

（2）题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单．

提出问题：－36：9＝？；：（）＝？它们都属于除法运算吗？

学生活动：口答出答案．

（出示投影4）

例2 化简下列分数

（1）； （2）； （3）或3：（－36）

（4）； （5）．

例3 计算

（1）（）÷（－6）； （2）－3.5÷×（）；

（3）（－6）÷（－4）×（）．

学生活动：例2让学生口答，例3全体同学独立计算，三个学生板演．

【教法说明】例2是检查学生对有理数除法法则的灵活运用能力，并渗透了除法、分数、比可互相转化，并且通过这种转化，常常可能简化计算．例3培养学生分析问题的能力，优化学生思维品质：

如在（1）（）÷（－6）中．

根据方法①（）÷（－6）＝×（）＝．

根据方法②（）÷（－6）＝（24＋）×＝4＋＝．

让学生区分方法的差异，点明方法②非常简便，肯定当除法转化成乘法时，可以利用有理数乘法运算律简化运算．（2）（3）小题也是如此．

（五）归纳小结

师：今天我们学习了及倒数的概念，回答问题：

1．的倒数是__________________（）；

2．；

3．若、同号，则；

若、异号，则；

若，时，则；

学生活动：分组讨论，三个学生口答．

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