线性规划课件

线性规划课件（分享15篇）。

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线性规划是《运筹学》中的.基本组成部分，是通过数形结合方法来解决日常生活实践中的最优化问题的一种数学模型，体现了数形结合的数学思想，具有很强的现实意义。也是高中数学教材的新增知识点，在近两年高考中属于必考知识。

线性规划问题，高考主要以选择填空题的形式出现，常考两种类型：一类是求目标函数的最值问题（或取值范围），另一类是考查可行域的作法。下面我们结合教材和各地高考及模拟题举例说明。

第一大类：求目标函数的最值问题，解答此类题型时，关键是要正确理解目标函数的几何意义，再数形结合求出目标函数的最值，而目标函数的几何意义是由其解析式确定的，常见的目标函数有三类。

1、截距式（目标函数为二元一次型），即，这也是最常见的类型，目标函数值的几何意义是与直线的纵截距有关。

2、距离式（目标函数为二元二次型），目标函数值的几何意义与距离有关。

3、斜率式（目标函数为分式型），目标函数值的几何意义与直线的斜率有关。

反思该节线性规划的教学，认为应注意如下几个问题

1．线性规划应用题条件，数据较多，如何梳理已知数据至关重要（以线定界，以点定面）

2．学生作图时太慢，没有使用尺规作图，找最优解时不会通过斜率比较分析。（用尺作图直观）

3．借用线性规划思想解题能力不强，某些目标函数的几何意义理解不透。（三组形式）

4．高考中对线性规划的考查常以选择、填空题的形式出现，具有小巧、灵活的特点，因此，对常见题型要重点训练。

总之，对于线性规划问题，应坚持应用数形结合的思想方法解题，作出可行域和看出目标函数的几何意义是解题关键。

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非线性新闻节目制作网网络安全问题的探讨

    现在大家已不再探讨非线性新闻节目制作网的可行性了，很多的电视台已经建设或正在建设自己的非线性新闻节目制作网。国内外众多的厂家也相继投入了对市场的争夺，如索贝公司，大洋公司，新奥特公司，Avid公司，GVG公司等等。

    非线性新闻节目制作网挑战传统的新闻节目制作体制是随着IT业的迅猛发展而逐步占据优势的，随着高性能处理器、大容量存储设备和宽带传输介质性能价格比的提高。采用非线性新闻节目制作网来制作新闻节目，无论从硬件平台的支持能力而言，还是从系统价格相对用户的采购能力而言都已经具有了可实现性。另外使得非线性新闻制作网可以冲入传统的单、卷编线性新闻制作模式的一个重要原因是在技术上已经基本可以保证节目制作有一个稳定友好的制作流程及可靠优质的节目产品。

    因为在价格低廉、技术支持及适合国情的中文字幕等诸方面的优势，使得各电视台目前大多采用国内厂家开发的非线性新闻节目制作网。本文仅就软件和硬件方面探讨一下非线性新闻节目制作网的网络安全及保证节目安全播出的技术问题。 

网络安全的重要性

    对于时效性极强的新闻栏目而言，必须保证在任何时刻此制作网络都能够安全的运转。现在很多电视台都采用新闻节目大版块滚动播出的型式，这样又要求非线性新闻制作网络拥有长时间持续工作的能力。如果非线性新闻制作网络是与硬盘播出系统直接相连，就必须保证网络系统及传输数据系统的稳定性，不能由于某些因素的干扰而使播出时的信号质量受到影响。但是只要它是一个实际工作的计算机网络，就不可能不考虑对稳定性和安全性的设计策略，非线性新闻制作网络也不例外。这样就必须做到在网络出现问题时，及时的恢复工作并保证视音频和其他数据的不会丢失，这样就牵扯到两个问题，一是现场恢复的问题，另一个是自动保存的问题。

由此可见，一个可以用于使用的非线性新闻制作网络系统必须满足以下几点要求：

1 稳定的硬件和软件平台
2 长时间持续工作时对各种数据的维护管理
3 传输系统必须具有抗干扰能力和纠错能力，能够稳定、安全的传输视音频信号。
4 及时自动的保存现场数据并在网络出现的故障排除后可以迅速可靠的恢复现场。
当然，一个非线性新闻制作网络系统还应该满足更多其它的要求，就系统安全性而言，以上几点要求是极其重要和必须满足的。

非线性新闻制作网络

    非线性新闻制作网络是非线性节目制作网络的一种，最早是由若干台单机版的非线性编辑系统连接起来，以达到资源共享的目的。早期的非线性编辑系统大多是基于苹果公司的Macintosh系列计算机并且配有专业的视音频压缩卡，这样就使得单机的非线性编辑系统相当的昂贵，更不用提组成非线性节目制作网络的价格了，所以国内的电视台一般都没有采用。但随着PC机性能的迅速提高，在相对廉价的PC平台上，利用软件已经可以实现一些以前只有运用硬件板卡才能实现的节目制作要求，这样就使得建立可以为国内电视台所接受的非线性节目制作网络系统成为可能。

    国外开发的非线性节目制作网络大多采用的是是基于视频服务器的光纤网络(Fiber Channel)，而国内的厂商出于性能价格比的考虑，所开发的非线性节目制作网络系统基本上采用的是光纤网(Fiber Channel)和以太网(Ethernet)并行的双网结构，有卡的工作站和无卡的工作站共同工作，使用无卡工作站可以对节目进行编辑操作并加一些简单的特技效果，并能有效的压缩投资规模。而这些特性正好满足了新闻节目制作的要求：素材共享、特技要求不高、节目变更因素多。所以基于PC机Windows NT平台上采用双网结构的非线性节目制作网络就首先应用于新闻节目制作上。国内的开发厂商开发的节目制作网络也基本采用这种结构。

    下面以双网结构的非线性新闻制作网为例，进行简单的介绍。

    如图1所示，一个采用双网结构的非线性新闻制作网络应该包括以下几个部分：服务器和大容量硬盘阵列部分，上载工作站部分，下载工作站或节目存储系统，配音工作站，编辑工作站（包括配有视音频压缩板卡的编辑工作站和无视音频压缩板卡的编辑工作站），审片工作站和一些网络连接设备，配音和审片工作站可为有卡或无卡的工作站，在图中我们设定它们为有卡的工作站，当然在一个网络中工作站的具体数量是由不同的用户自己决定的。这些设备中任何一部分出现问题都有可能导致网络出现问题甚至整个网络崩溃。我们将以下图所示的非线性新闻制作网络来讨论网络安全容易出现的问题及解决策略。

用户权限的划分及策略的制定

     不同的网络用户在网络上的权限划分应该具有不同的级别，每个用户只能通过网络实施在自身分配的权限之内的工作。在任何一个完成实际任务的计算机网络中，如果不对用户的权限做清晰准确的划分，则等于对网络的安全与稳定埋下致命的隐患。如果某个记

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佘可欣，中山大学国际金融学院2016级本科生，在《线性代数》的课程学习中获得了第一名的好成绩。

作为理科生，数学是极为重要，大学的专业也和数学密切相关，可偏偏数学却是我致命的弱项，在学好数学的路上付出了很多，也有所收获，但也仅仅只是皮毛。在这里分享我的经验，希望大家有所收获。

一开始学习线代时，便感觉到线代不同于高等数学的地方，在于它几乎从一开始就是一个全新的概念。其研究的范围通常都不是我们能想象到的二维空间，而是上升到n维空间，并且在线性代数的学习过程中，我们几乎都是跟一些新的概念，新的定理打交道，因此理解和记忆起来有相当大的困难，常常是花很久的时间还是理解不了。因此需要课前预习，上课紧跟老师讲解，下课练习课后习题以助更好的'理解掌握。

线性代数主要研究三种对象：矩阵、方程组和向量。这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法。因此，学习线性代数时应能够熟练地从一种理论的叙述转移到另一种中去。如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性。由此可见，掌握矩阵、方程组和向量的内在联系十分重要。

线代的概念多，比如对于矩阵，有对角矩阵、伴随矩阵、逆矩阵、相似矩阵等。运算法则多，比如求逆矩阵，求矩阵的秩，求向量组的秩，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解等。内容相互纵横交错，在学到后面的知识点时常常出现需要和前面的知识点的应用，但经常记不起来，就需要不断地复习前面的知识点。要能够做到当题干给出一个信息时必须能够想到该信息等价的其他信息，比如告诉你一个矩阵是非奇异矩阵，它包含的信息有：首先明确它是一个n阶方阵，它的秩是n,它便是满秩矩阵，它所对应的n阶行列式不等于零，那么n个n维向量便线性无关，还有这个方阵是可逆方阵， 并且可以想到它的转置矩阵也是可逆的。

正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，线性代数题的综合性与灵活性较大。因此课本的课后习题要多加练习。万变不离其宗，把握套路，老师也不会太为难我们，基本是在课后题上变形。

数学之路或艰辛，或顺利，四时之景或不同，而乐亦无穷也。数学之乐，得之心而寓之学也。祝大家都能找到适合自己的学习方法，在数学的探索中体味乐趣！

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在考研数学中，线性代数部分所占分值为22%，虽然所占比例不及高数分值高，但同样重要。在线性代数的学习上，同学们经常走两个极端，有一部分同学感觉线性代数这部分是比较好掌握的，也有一部分同学感觉这部分难度比较大，这个跟线性代数本身的特点应该说是紧密相连的。线性代数课程的特点是系统，前后知识的联系非常紧密，概念性很强，对于抽象性与逻辑性有较高的要求，题型比较固定。考研辅导专家建议考生，在复习时一定要抓住线性代数前后联系的这样一些关键点，把知识连贯起来，就会发现掌握起来是比较容易的。

考研辅导老师提醒考生，考研数学不同于大学数学，大家在看书时如果遇到课程中超前的知识点可以暂时记住，查一下教材上相应的知识点，做个标记，等在下面的章节中复习到或下次老师讲到此类知识点的时候，再回过头来看一看做标记的题目，加以巩固。

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讲故事时，要换方式多讲几遍，激发幼儿倾听的积极性。我在讲述第一遍时就直接用上挂图，结果发现有的幼儿开始把注意集中在挂图上，对故事的倾听兴趣不高，在给幼儿第二，三遍讲述过程中还是简单的用了挂图的形式，没变换方式，以至在讲述第二遍的过程中幼儿的注意力更加不集中，甚至有的幼儿开始互相说话，因此整个活动来看效果不明显。其实现在来看，一般讲第一遍的时候，可以不用直观的教具为宜，因为直观的教具容易分散幼儿的注意，不利培养幼儿倾听的习惯。

在提问中，要根据小班幼儿的心理发展水平，只能提一些简单，细小的问题。而不能像中大班的那样提出一连串的问题，让他们连贯的回答，而我忽视了到小班的水平，提了一些不容易或者说根本回答不上的问题，其实作为教师要引导幼儿去回答，答案虽然长些，但不要求一个幼儿连贯的回答，教师自己或请智力较高的幼儿示范，再让幼儿按顺序联系连贯的讲述，这样的效果会要幼儿跟容易接受、理解。在这个过程中对于回答不出的或回答错的了的幼儿，不应该表示厌烦，而要肯定他们愿意回答。教师应该是启发和提示，尽量帮助幼儿自己找到正确的答案，总之，要让全体幼儿都有回答问题的机会，以提高语言能力。

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摘 要：高中数学中线性规划的教学和考查充分凸显了代数和几何的结合，在教学中应突出线性规划问题的基本特征和解题规律. 本文选取了近年来相关的优秀试题进行针对剖析，从更高层次、更宽角度审视线性规划的教学地位和思想方法.

关键词：基本问题;平面区域;约束条件;目标函数;双变量;转化化归

线性规划的研究内容可归纳为两个方面：一是系统的任务已定，如何合理筹划，精细安排，用最少的资源(人力、物力和财力)去实现这个任务;二是资源的数量已定，如何合理利用、调配，使任务的完成数最多.

“线性规划”在知识的整合、解题思路的拓展、方法的迁移等方面都有其鲜明的特点，有着丰富的思想内涵. 挖掘题中条件，不失时机地运用“线性规划”的思想方法解题，将使我们观察思考问题的立意更高，视野更加开阔.

在中学教材中，称求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题为线性规划问题. “线性规划”的教学分为三个层次：

(1)二元一次不等式表示的平面区域;

(2)二元一次不等式组表示的平面区域;

(3)线性目标函数在约束条件下的最值.

只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决.

例如：设实数x，y满足0≤x≤1，0≤y≤2，2y-x≥1，则z=2y-x+4的最大值是__________.

上述问题可转化为一个平面区域与一条直线在有公共点的前提下，结合z的几何意义来求解.

具体教学过程中，学生感觉有困难的部分是作图环节，体现在速度慢，不够准确. 如何准确有效地作出所需图形，应给予学生充分的指导、训练和体验. 学生作图时会出现过于细致的问题，如逐步描绘坐标系刻度;又或出现过于轻率的问题，连图形的形状和基本特征都无法抓住.这两个问题都使解题的速度和准确性大打折扣.

当然，线性规划是一个比较深入的课题，教材中也介绍了更多变量的线性规划问题，可引导学生进一步学习.

常规考题考查知识与技能，但还需要学生有一定的转化和化归意识，命题者会在行文叙述、符号变化、算式特征等方面设置一定障碍，需要解题者对得到的信息加工出熟悉的数学模型.

例1 (江苏9题)抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界). 若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是__________.

分析：本题以抛物线的切线为背景，以文字叙述的.方式提供了可行区域，题中曲线切线利用导数可得.

解决：求导得y′=2x，切线方程为y=2x-1 ，转化为等价的基本问题：约束条件为x≥0，y≤0，y≥2x-1，目标函数z=x+2y. 作出图形，易知z的取值范围为-2，.

例2 设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是__________.

分析：如何将其化归成基础问题，找到未知问题和基本题之间的桥梁是破解的关键.

那么==，转化为等价问题：约束条件为3≤m≤8，16≤N≤81.目标函数为z=，z几何意义为对应区域内动点与坐标原点连线的斜率，易得最大值为27.

解法二：将除法转变为和或差，题中代数式两边都取以2为底的对数，令log2x=A，log2B=y. 转化为等价问题：约束条件为log23≤A+2B≤3，2≤2A-B≤2log23，目标函数为z=3A-4B，可行区域如图，容易求得z的最大值为3log23，那么=2z的最大值是27.

点评：解法一采用了整体换元，解法二采用了取对数化积为和、化除为差，通过转化和化归转化成已经解决过的基本问题.

熟悉线性规划基本题还远远不够，深刻把握它的数学特点和数学思想，在实际处理问题中将未知问题转化为基本题才更重要. 那么该类问题的基本特点是什么，常见问题是什么?只有清楚这些，我们才能在实际处理过程中及时、敏锐地转化问题，达到解决问题的目的.

以下提供最常见的基本类型;

约束条件：实数x，y满足y≤x，y≥0，2x-y≤2，可行区域如图3.

目标函数(1)：z=3x+y的最大值是__________，z的几何意义即直线y=-3x+z的纵截距;

目标函数(2)：z=的最大值是__________，z的几何意义即可行区域内动点P(x，y)与点(-1，0)所连直线的斜率;

目标函数(3)：z=的最大值是__________，z的几何意义即可行区域内动点P(x，y)与点(0，1)之间的距离.

与线性规划相关的问题普遍具有一些基本特征，主要表现为已知条件是含“双变量”的不等关系，目标任务为代数式的最值或取值范围问题. 可解决的目标函数也不一定是线性代数式，可以为其他类型.常见的可以为乘积或比值形式、二次或根式形式，甚至可以用向量等给出的代数式. 也不一定拘泥于目标函数的最值问题，也可成为以可行区域为背景的面积、向量、概率等问题.

我们可以将它的数学思想拓展得更宽. 约束条件不一定要是线性约束条件，相应的平面区域也可以为直线、圆、曲线等构成的复合形态.

例如：实数x，y满足x2+y2=1，则x+y的最大值是__________.

此题可行区域可认为是圆，可视为曲线圆与直线x+y=m有公共点. 由此看来，约束条件的给出有了更大的空间，线性规划这个知识点也更容易渗透到其他数学知识点中. 例3 若a>0，b>0且+=1，则a+2b的最小值为__________.

分析：题目涉及两个变量的等量关系，可以考虑减元处理，已由代数式整理得a=-b++1，结合基本不等式解决a+2b的最小值;也可以考虑其几何意义，视作以b为自变量的函数，那么P(b，a)为函数图象上的每一个点.

解决：a=-b++1，令z=a+2b，z表示此直线的纵截距.当直线与曲线相切时z最小，此时a′=-2.求导a′=-1-，所以b=，a=-++1=+，所以a+2b=+.

例4 (江苏14题)已知正数a，b，c满足：5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是__________.

分析：此题和基本问题的相似度极高，已知条件含有3个变量，而且目标函数为比值形式，有明确的几何意义. 由代数式clnb≥a+clnc的逻辑计算知ln≥，由此得到转化的突破口，可转化为两个变元.

解决：已知两个不等式同除c得到5-3≤≤4-，ln≥.记=x，=y，

转化为等价问题：

约束条件为x，y>0，5-3x≤y≤4-x，lny≥x?圳y≥ex，目标函数k==.

作出图形，利用导数求出曲线y=ex过坐标原点的切线为y=ex，发现切点T(1，e)在可行区域内. 综上，直线y=kx过C点时k最大，与曲线y=ex相切于点T时k最小. 所求取值范围为[e，7].

点评：三变量的问题转化为两变量问题，该问题的解决具有一定的代表性.由已知代数式还可以考虑同除a或b进行转化，不是每一个转化都适合，但有些转化又是相通和可行的，因此求解时需要一定的尝试和观察.

有些数学问题并无明显的线性规划痕迹，却也可以转化成线性规划的基本问题，比如解析几何、函数、数列等含有多个变量的数学问题可采用线性规划的方法来求解. 以下试题立足于课本，但高于课本，题目充分体现了命题教师的高瞻远瞩，而反过来又对高中的教学提出更高要求.

例5 (江苏2011年14题)设集合A=(x，y)≤(x-2)2+y2≤m2，x，y∈R，B={(x，y)2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠，则实数m的取值范围是__________.

分析：两集合为点集，交集非空.思考难度超越课本，类比线性规划，将其转化为两个平面区域有公共点，同时本题的计算量大.

解决：集合A对应区域为D1，集合B对应区域为D2，D2容易认识为两平行直线确定的带状区域. 由区域D1非空可知m2≥，求得m≤0或m≥.

(1)m=0区域D1收缩为一点，容易判断不满足要求;

(2)m≠0区域D1又分为两种情况，当m<0时D1表示一个半径为-m的圆，当m>0时表示两个同心圆确定的环形区域.不论哪种情况，要满足题意，只需要保证圆(x-2)2+y2=m2和直线x+y=2m或直线x+y=2m+1其中之一有公共点. 圆心到两直线距离分别为d1和d2，且d1=，d2=. 所以d1≤r=m或d2≤r=m，容易解得m∈1-，2+，综合以上分析，实数m的取值范围是，2+.

点评：问题描述采用了几何语言，解决思路和线性规划有类似之处，同时解析几何背景很强，充分考查了直线和圆的位置关系，而且分析时利用分类讨论细化，处理时又不讨论集中解决，思维跳跃度很大.

例6 已知a，b为常数，a≠0，函数f(x)=a+ex. 若f(2)<0，f(-2) 分析：此题仅仅从表象上看到已知条件对变量a，b作了限制，与线性规划知识点的相关性相当隐蔽. 该题目变量的关系相互依赖性较强，关键从已知条件合理的抽离出最有效约束条件.

解决：由f(2)<0，f(-2)0，b<0，2a+b<0，2a-b<2，4a+b≥0，点(a，b)形成的平面区域如图7为△OAB，面积易得为.

点评：g(x)=ax2+bx-b≥0恒成立分析较难，考虑不等式成立的必要条件攻克了这个难点，根据代数式的依存关系得到约束条件，画出图形，所求面积视为两个三角形面积差.

以上可以看出这些问题和教材中很多知识点综合，都需要学生具备良好的知识迁移能力. 包括高考在内的众多考题都或多或少地含有线性规划知识或思想的若干部分，这样的考题都具备一定的难度，成为命题的热点题型，在考试中层出不穷.

高中数学教学中，“数形结合”的思想方法，是最常见和最行之有效的思想方法. 线性规划是高中数学教学中渗透“数学结合”思想的有效载体，可以和函数、数列、向量、解析几何等知识交汇，形成一些让人耳目一新、具有创意的题目和解法.

因此在教学时，切忌操之过急，作图过程中要肯投入时间，要让学生有体验. 在解决问题时要注重学生知识的建构，建立在理解的基础上传授知识，渗透数学思想，不能变成灌输式的教学. 否则，学生只能解决数学课本上的基本问题，不能完成知识的迁移.

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划是合理利用、调配资源的一种应用数学方法，它的基本思路就是在满足一定的约束条件下，使预定的目标达到最优。它的研究内容可归纳为两个方面：一是系统的任务已定，如何合理筹划，精细安排，用最少的资源(人力、物力和财力)去实现这个任务;二是资源的数量已定，如何合理利用、调配，使任务完成的最多。前者是求极小，后者是求极大。线性规划是在满足企业内、外部的条件下，实现管理目标和极值(极小值和极大值)问题，就是要以尽少的资源输入来实现更多的社会需要的产品的产出。因此，线性规划是辅助企业“转轨”、“变型”的十分有利的工具，它在辅助企业经营决策、计划优化等方面具有重要的作用。

线性规划是运筹学规划论的一个分支。它发展较早，理论上比较成熟，应用较广。20世纪30年代，线性规划从运输问题的研究开始，在二次大战中得到发展。现在已广泛地应用于国民经济的综合平衡、生产力的合理布局、最优计划与合理调度等问题，并取得了比较显著的经济效益。线性规划的广泛应用，除了它本身具有实用的特点之外，还由于线性规划模型的结构简单，比较容易被一般未具备高深数学基础，但熟悉业务的经营管理人员所掌握。它的解题方法，简单的可用手算，复杂的可借助于电子计算机的专用软件包，输入数据就能算出结果。

线性规划的研究与应用工作，我国开始于20世纪50年代初期，中国科学院数学所筹建了运筹室，最早应用在物资调运筹方面，在实践中取得了成果，在理论上提出了论证。目前，国内高等学校已将其列为运筹学中必选的课程内容之一，在实际应用方面也已列入重点企业试点和研究项目之一。

企业是一个复杂的系统，要研究它必须将其抽象出来形成模型。如果将系统内部因素的相互关系和它们活动的规律用数学的形式描述出来，就称之为数学模型，

线性规划的模型决定于它的定义，线性规划的定义是：求一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解。

根据这个定义，就可以确定线性规划模型的基本结构。

(1)变量 变量又叫未知数，它是实际系统的未知因素，也是决策系统中的可控因素，一般称为决策变量，常引用英文字母加下标来表示，如Xl，X2，X3，Xmn等。

(2)目标函数 将实际系统的目标，用数学形式表现出来，就称为目标函数，线性规划的目标函数是求系统目标的数值，即极大值，如产值极大值、利润极大值或者极小值，如成本极小值、费用极小值、损耗极小值等等。

(3)约束条件 约束条件是指实现系统目标的限制因素。它涉及到企业内部条件和外部环境的各个方面，如原材料供应、设备能力、计划指标、产品质量要求和市场销售状态等等，这些因素都对模型的变量起约束作用，故称其为约束条件。

约束条件的数学表示形式为三种，即≥、=、≤。线性规划的变量应为正值，因为变量在实际问题中所代表的均为实物，所以不能为负。在经济管理中，线性规划使用较多的是下述几个方面的问题：

(1) 投资问题—确定有限投资额的最优分配，使得收益最大或者见效快。

(2) 计划安排问题—确定生产的品种和数量，使得产值或利润最大，如资源配制问题。

(3) 任务分配问题—分配不同的工作给各个对象(劳动力或机床)，使产量最多、效率最高，如生产安排问题。

(4) 下料问题—如何下料，使得边角料损失最小。

(5) 运输问题—在物资调运过程中，确定最经济的调运方案。

(6) 库存问题—如何确定最佳库存量，做到即保证生产又节约资金等等。

应用线性规划建立数学模型的三步骤：

(1) 明确问题，确定问题，列出约束条件。

(2) 收集资料，建立模型。

(3) 模型求解(最优解)，进行优化后分析。

其中，线性规划最困难的是建立模型，而建立模型的关键是明确问题、确定目标，在建立模型过程中花时间、花精力最大的是收集资料。

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一、行列式常考的题型有：1.数值型行列式的计算，2.抽象型行列式的计算。

二、矩阵常考的`题型有：1.对矩阵的运算的考查，2.对逆矩阵的考查，3.初等变换，4.矩阵方程，5.矩阵的秩，6.矩阵的分块。

三、线性方程组与向量常考的题型有：1.向量组的线性表出，2.向量组的线性相关性，3.向量组的秩与极大线性无关组，4.向量空间的基与过渡矩阵，5.线性方程组解的判定，6.齐次线性方程组的基础解系，7.线性方程组的求解，8.同解与公共解。

四、特征值与特征向量常考的题型有：1.特征值与特征向量的定义与性质，2.矩阵的相似对角化，3.实对称矩阵的相关问题，4.综合应用。

五、二次型常考的题型有：1.二次型及其矩阵，2.化二次型为标准型，3.二次型的惯性系数与合同规范型，4.正定二次型。

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采用非线性控制系统的微分几何理论,将原混沌系统进行输入-输出部分线性化,并结合极点配置方法,在一定的假设前提下,设计了一个实现高维混沌系统同步控制的反馈控制器,该方法可用于同步由单个状态变量或多个状态变量线性或非线性组合形成的`多输出信号的同步.所提出的控制器的设计方法简单、直观,并且具有相当的灵活性,可适用于相当广泛的非线性系统,计算机仿真结果证实了所设计控制器的有效性.

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巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最值．

理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点．

如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点．

我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域，在这里开始，教学又翻开了新的一页，在今后的学习中，我们可以逐步看到它的运用．

求z的最大值和最小值．

我们先画出不等式组①表示的平面区域，如图中 内部且包括边界．点（0，0）不在这个三角形区域内，当 时， ，点（0，0）在直线 上．

可知，当l在 的右上方时，直线l上的点 满足 ．

即 ，而且l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（5，2）的直线l，所对应的t最大，以经过点 的直线 ，所对应的t最小，所以

在上述问题中，不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件．

是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数，由于 又是x、y的解析式，所以又叫线性目标函数，上述问题就是求线性目标函数 在线性约束条件①下的最大值和最小值问题．

线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也有一次方程表示．

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解 叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域，其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解．

例1  解下列线性规划问题：求 的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件

解：先作出可行域，见图中 表示的区域，且求得 ．

作出直线 ，再将直线 平移，当 的平行线 过B点时，可使 达到最小值，当 的平行线 过C点时，可使 达到最大值．

通过这个例子讲清楚线性规划的步骤，即：

第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值．

例2  解线性规划问题：求 的最大值，使式中的x、y满足约束条件．

解：作出可行域，见图，五边形OABCD表示的平面区域．

作出直线 将它平移至点B，显然，点B的坐标是可行域中的最优解，它使 达到最大值，解方程组 得点B的坐标为（9，2）．

∴

这个例题可在教师的指导下，由学生解出．在此例中，若目标函数设为 ，约束条件不变，则z的最大值在点C（3，6）处取得．事实上，可行域内最优解对应的点在何处，与目标函数 所确定的直线 的斜率 有关．就这个例子而言，当 的斜率为负数时，即 时，若 （直线 的斜率）时，线段BC上所有点都是使z取得最大值（如本例）；当 时，点C处使z取得最大值（比如： 时），若 ，可请同学思考．

2．在可行域内整点中，点（5，2）使z最小，

［问题］某企业的利润为5万元，的利润为7万元，的利润为81元，请你根据以上信息拟定两个不同的利润增长直线方程，从而预企业的利润，请问你帮该企业预测的利润是多少万？

［分析］首先应考虑在平面直角坐标系中如何描述题中信息：“19的利润为5万元，19的利润为7万元，19的利润为8万元”，在确定这三点坐标后，如何运用这三点坐标，是仅用其中的两点，还是三点信息的综合运用，运用时要注意有其合理性、思考的方向可以考虑将通过特殊点的直线、平行某个线段的直线、与某些点距离最小的直线作为预测直线等等．

建立平面直角坐标系，设年的利润为5万元对应的点为 （0，5），年的'利润为 7万元及年的利润为 8万元分别对应点 （1，7）和 （2，8），那么

①若将过 两点的直线作为预测直线 ，其方程为： ，这样预测20的利润为13万元．

②若将过 两点的直线作为预测直线 ，其方程为： ，这样预测年的利润为11万元．

③若将过 两点的直线作为预测直线 ，其方程为： ，这样预测2001年的利润为10万元．

④若将过 及线段 的中点 的直线作为预测直线 ，其方程为： ，这样预测2001年的利润为11．667万元．

⑤若将过 及 的重心 （注： 为3年的年平均利润）的直线作为预测直线 ，其方程为： ，这样预测2001年的利润为11．667万元．

⑥若将过 及 的重心 的直线作为预测直线 ，其方程为： ，这样预测2001年的利润为10．667万元．

⑦若将过 且以线段 的斜率 为斜率的直线作为预测直线，则预测直线 的方程为： ，这样预测2001年的利润为9万元．

⑧若将过 且以线段 的斜率 为斜率的直线作为预测直线，则预测直线 的方程为： ，这样预测2001年的利润为11.5万元.

⑨若将过点 且以线段 的斜率 为斜率的直线，作为预测直线，则预测直线 的方程为； ，这样预测2001年的利润为12万元．

⑩若将过 且以线段 的斜率 与线段 的斜率 的平均数为斜率的直线作为预测直线，则预测直线 的方程为： ，这样预测2001年的利润为12万元．

如此这样，还有其他方案，在此不―一列举．

［思考］（1）第⑤种方案与第④种方案的结果完全一致，这是为什么？

（2）第⑦种方案中， 的现实意义是什么？

（3）根据以上的基本解题思路，请你思考新的方案．如方案⑥中，过 的重心 ，找出以 为斜率的直线中与 两点的距离的平方和最小的直线作为预测直线．

（4）根据以上结论及你自己的答案估计一下利润的范围，你预测的利润频率出现最多的是哪一个值？你认为将你预测的结论作怎样的处理，使之得到的利润预测更为有效？如果不要求用线性预测，你能得出什么结果？

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摘要：教学督导是教学质量的重要保障，教学督导效果是教学督导质量的体现。通过检索文献并采用内容分析法对其分析后发现，教学督导效果的影响因素包括难度、投入与态度，其中影响教学督导效果难度的至要维度包括教学督导环境、关系和内容等方面；教学督导投入主要包括科研、资源、时间、人力等方面的投入；教学督导态度主要是学校和教师对督导工作的认识程度及其价值判断的反映。通过难度、投入与态度的积极影响和作用，从而达到一定的教学督导效果：促进教学质量的提高；塑造良好的教学氛围与环境，提升学术管理水平。

当前我国高等教育已迈入大众化发展阶段，科学、有效地协调速度、规模、质量、效益之间的关系，是实现我国高等教育良性发展的必然选择，也是事关高等教育深层次发展的艰深命题。为此，党中央国务院及时作出了深化高等教育改革、全面提高高等教育质量的重要决策，教育部也相继出台了一系列重要文件，并正式启动了“高等学校本科教学质量与教学改革工程”（简称“质量工程”）。

以教学督导为契机，建构教学质量监控体系逐渐成为高校提升教学质量的一种行之有效的途径。纵观教学督导近些年在我国的发展，虽然取得了一些成绩，但仍然存在一定的问题与不足，教学督导尚处于自发、自律、各行其是的阶段，从而造成了教学督导作用发挥不充分、教学督导效果有限的局面，形成了教学督导重形式、轻实效，重外在、轻内涵的现状，严重影响了教学督导的发展，致使其不能完全适应高校改革的形势和发展的要求。

因此，反观教学督导工作，衡量教学督导质量，深层次挖掘影响教学督导效果的内在因素，及时开展教学督导的自我评价，已成为突破当前发展困境、推进教学督导可持续发展的关键所在。

教学督导是高校对教学工作实施有效管理的重要手段，对加强教学管理、推进教学改革、提高教师素质和教学质量等方面已初步显示出重要的作用。教学督导是高等学校领导授权的督导机构和人员，直接面对校内的教与学双方和教学过程，以专家身份对教学工作进行检查、监督、评价和指导，及时、客观地向学校领导、教学行政管理部门及教与学双方反馈教学现状、教学质量等教学工作信息，提出改进教学工作的建议。此概念既指明了教学督导的本质与目的，也指明了教学督导的特点与作用，全方位、多角度地诠释了教学督导的内涵，为影响教学督导效果因素的分析提供了重要启示。

“效果”指由某种因素造成的结果。任何行为都是由一定的动机引起的，动机是效果的行动指导。效果是动机的行动体现和检验根据。动机和效果是统一的，但两者的统一是一个复杂曲折的过程。有时客观效果不能完全反映动机，好的动机不一定收到好的效果。判断任何事情既要看动机，又要看效果。对教学督导效果的理论分析的切入点也要从主观和客观两方面入手，这是探索与分析教学督导效果影响因素的逻辑起点。那么，教学督导效果究竟涵盖哪些方面呢？

目前学界明确以“教学督导效果”为提法的研究较为鲜见。根据上述分析，本文认为，效果是实践行为所形成的客观事实或后果，而这种事实或后果大都可以通过“影响”或“作用”表现。“教学督导效果”，在这里指的是一种正向的、积极的行为事实（行为影响或行为作用）。所以，教学督导效果就是教学督导行为实施后所产生的一系列有助于提高教学质量的影响或作用，具体包括：有利于增强教师的责任感和危机感，培养敬业精神和进取精神；有利于深化教学内容、方法和手段的改革，不断推进教学改革；有利于提高学生主体地位，推动学生参与教学改革；有利于纠正不良的教风和学风，营造良好的校园文化氛围等。

考虑到期刊具有较高的研究现实性，本文以近（—）教学督导文献为依据，基于中国期刊全文数据库以及硕博数据库的文献，以“教学督导”分别作为“篇名”和“关键词”检索项的检索词，以“核心期刊”作为检索范围进行检索，得到相关学术共256篇，硕士13篇。首先，从篇名上看，将主题明显与高校教学督导无关的、检索到的重复等删除；其次，通过阅读摘要，剔除具体学科领域、具体高校等微观层面的。经过处理得到的研究67篇，硕士8篇。在此基础上，本文采用内容分析法对文献进行分析。

基于上述思想与方法，本文认为，教学督导效果的影响因素包括难度、投入与态度。其中，难度、投入与态度是影响教学督导效果的核心因素，而教学督导效果则是在三因素作用下所产生的积极的行为影响与作用。四个维度有机联系，形成了一个完整的教学督导效果影响因素系统。

难度是影响效果的一个重要的指标参数，其本质就是对自身性质的一种考量与检验。教学督导难度是影响教学督导效果客观的、现实性因素，与其生存环境及“天然”的一些特性紧密相关，是区别于其他教学管理活动的行为特征标志。根据现有文献中的`表述，将不同形式的对教学督导难度现状的描述进行归类，可以发现教学督导的环境因素、关系因素及内容因素是影响教学督导效果难度的主要维度。

1.教学督导环境。由于我国教学督导制度是从国外引进的，目前尚处于起步阶段，实践不充分，理论体系不完善，因此，无论是教学督导机制还是督导权威、机构设置、督导评价等方面都存在很多问题与弊端。比如，虽然教学督导被规定为对教师和教学管理、保障等有督导权力，但这种权力与教务管理部门的权力是重叠的，教学督导对督导对象没有发号施令和直接进行奖惩的权力，只有建议权。可见，虽然原则上规定了教学督导有一定的权力，但是却无实质权力，自然很难落到实处，由此造成督导无位、无威、无所作为的现状。又如，教学督导评价指标体系是督导工作的科学依据。因此，要建立课堂教学评价、实践教学评价、考试考核、教师评价等一系列指标体系，并根据学校教学改革的实际情况和要求以及在教学督导与检查过程中反馈的意见不断进行修改完善，不断提高指标的科学性和合理性。然而，目前教学督导评价指标存在体系不完整、指标陈旧、缺乏发展性等问题，因此，难以有效评价和引导教师的发展。

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诸如上述此类问题亟待深入研究和改革。我国教学督导的发展已经滞后于我国高等教育规模的发展变化，与国际高等教育实施的教学督导策略也有一定的差距。我国教学督导由于自身“先天不足”在发展环境中所形成的困境，从根本上决定了教学督导难以真正发挥作用，实效性大打折扣。

2.教学督导关系。教学督导涉及复杂的内部关系处理与外部关系协调问题，如何有效地平衡、利用这些关系，是决定教学督导能否运行、教学督导效果能否实现的重要因素。

首先，教学督导与教师、学生的关系。正确处理好教学督导人员与教师之间的关系，是影响教学督导效果的关键因素。教学活动是教与学的双向互动，表现为教育者和受教育者的一种互动关系，是一种沟通合作的关系。所以，教学督导是对教与学两个互动过程的检查、评价与指导，涉及教师群体与学生群体，而彼此又有不同特质。因此，在对两类群体实施教学督导时既要照顾教师群体的意志与特点，又要兼顾学生群体的心理与需求。教与学本身就是一个复杂与冲突交织的活动，而教学督导以其独立的第三方“涉于”教学过程，毋庸置疑地更加增添了教学的复杂性与多变性；反过来，也为教学督导工作增加了难度，三者之间相互影响，形成了一个循环互动的系统结构。

其次，督与导的关系。督导，顾名思义即监督、指导。教学督导的“督”具有监督、督促、检查和评估的职能；“导”具有指导、帮助、服务和咨询的职能。目前，高校的教学督导工作大多存在着重“督”轻“导”的现象，把督导的重点放在监督、检查和评估方面，很少针对教师教学中存在的问题提出根本性的解决方法，更谈不上加以具体指导和帮助，这种重“督”轻“导”现象拉大了督导与教师、学生的距离，削弱了督导的质量和效果。

最后，督导机构与其他部门的关系。这是涉及教学督导机构性质定位的问题。从其主体性质来看，教学督导属于教学管理范畴，但又兼具多重性质。既有一定的管理监督机构性质，又兼具专门性评价指导机构性质。但它既不是纯粹的管理机构或监督部门，又不是专门的评估机构。它超然于教学管理职能部门、专门研究机构和教学单位的身份，成为教学管理的第三方，扮演着教学质量保障体系的“软组织”的角色。于是，教学督导机构不能独立完成质量监控与保障的重要使命，必须与其他部门相互配合、相互协调、相互补充。然而，由于教学督导是高校的新生事物，其发展的规律与学校自身实际尚未能有效契合，加之自身定位较为复杂，所以，教学督导机构与其他质量监控机构尚未能建立起良性的协调、合作的关系。因此，对督导效果的实现形成了一定的障碍。

3.教学督导内容。教学内容是教学督导难度的题中应有之义。教学督导是为教学服务的，教学质量的提升是教学督导的终极目标与价值追求。影响教学质量的因素不外乎教师、学生与管理。因此，“应然”状态下的教学督导既应对教师的教学过程进行动态化的检查与指导，也要对学生的学习绩效进行评价、分析，更重要的是对管理部门的工作效能进行监控，实现教学督导客体多元化，内容全程化。但是，在实际的操作中，由于各方面因素的影响和各种条件的限制，常常是过于单纯地重视对教师课堂教学的监督、指导，而忽视了对学生的学习过程、学习方法、学习意识与管理执行、管理规范的监控，使二者游离于教学督导之外。从而导致教学督导效果有限。

无论从教学督导发展的严峻性和挑战性，还是从教学督导的重要性和紧迫性方面看，都必须对其进行投入。投入是开展教学督导工作的前提与基础，是实现教学督导效果的有力保障。结合当前我国教学督导的理论与现实环境，本文拟从科研、资源、人力等几方面的投入情况进行分析。

1.科研投入。对教学工作进行调查研究是教学督导的一项基本任务，是更加科学、合理地分析、研究、监控教学工作的重要环节。然而，当前我国教学督导的发展状况，在某种意义上，恰恰折射出教学督导理论研究投入的不到位，以至于教学督导囿于目前的境况而缺乏深度与广度的发展。尽管近年来，致力于高校内部教学督导体系的理论研究与改革实践不断涌现，但总体而言，还存有一定的局限，即理论研究大多停留在经验层面，缺乏必要的理论支撑。当前，我国高等教育正在经历着前所未有的深刻变革，在高等教育改革深化过程中，将会不断提出有关高等教育改革与发展的教学理论与实践问题，迫切需要通过研究加以回答和运用正确的理论指导改革实践，为此，应进一步加大对教学督导理论与实践的研究，以丰富的成果指导教学督导的实践，切实有效地发挥教学督导在高等教育教学质量保障中的作用，逐步完善与优化教学督导工作。   2.精力、时间投入。根据文献资料显示，目前承担我国高校教学督导任务的专家一般由三类人员组成：第一种是全部由离退休的、具有正高级职称的教授或专家组成；第二种是由在职的部分党政负责人与在职的或已离退休的教授或专家组成；第三种是由在职的领导干部组成，主要是学校的教学管理干部和学院主管教学的副院长。现实中，这三类人员的精力与时间投入都会受到各种因素不同程度的影响。已经退休的老教师无论是精力上还是时间上都不能得到充分保证；而在职教师，由于承担规定的教学工作任务，同时还要完成科研任务，在教学、科研双重压力下，教学督导工作容易受到冲击；管理人员特别是领导岗位的管理人员，精力和时间更是受制于本职的事务，难以全身心投入教学督导工作。在这样的条件下，教学督导工作的质量与效果难以得到保障。

3.制度投入。教学督导是高校内部教学质量监控的重要手段，对教学质量的提升具有极强的生命力。但是，高校教学督导毕竟是新生事物，督导工作目前还只是初步的摸索实践，还处在感性认识阶段，还是一个相当薄弱的环节，普遍存在注重形式、疏忽效果、在实践上有一定随意性等问题与不足。究其原因，其中一个重要的方面就是缺乏有效的制度约束与保证，造成工作效果的实质性问题得不到很好的解决。为此，只有使高校教学督导工作制度化、规范化，才能保证教学督导工作的正常开展。所以，高校教学督导及其制度的建设与完善是影响教学督导效果的一个关键前提与核心保障。

4.人力投入。教学督导员是教学督导工作的执行者，是教学督导理念的践行者。他们的学识水平、治学态度、个性品质、行为举止、工作态度等都直接影响到督导工作的实施情况。因此，这就对教学督导人员的素质、能力和品德等方面提出了很高的要求。目前，一些学者专门对教学督导队伍进行了研究。无论是从督导员的选聘条件还是建设投入等方面都提出了一些意见和建议。然而，由于没有成熟的督导理论指导，当前我国教学督导人力投入的现状存在着数量明显不足、结构不合理、专业化程度不高等问题；而且从宏观和长远的角度看，缺乏对教学督导员进行再提高与再完善的机制，致使教学督导员无法及时完成自身工作理念、工作方式、工作态度等方面的补充与更新，从根本上无益于教学督导工作的改善与教学督导质量的提升。

工作态度作为工作的内在心理驱动力，直接影响着工作的绩效。本文将教学督导态度理解为各相关群体在自身道德观和价值观基础上对督导工作的评价和行为倾向，是一种对教学督导工作的认识程度及其价值判断的反映。

1.学校态度。学校对督导工作的重视程度决定督导工作的成败。教学督导作为一种基本的教学管理形式，有着其内在的规律和职能，如果对此项工作理解不透、定位不准，就有可能在实施过程中出现偏差，不仅影响教学督导的效果，还会滋生一些矛盾，影响教学管理的协调运行。就目前的情况而言，实施教学督导制度的高校基本上都建立了相应的教学督导组织机构，但由于教学督导工作无法产生短期的工作绩效，而只是处于监督、指导教学工作的地位，所以常常遭到忽视，其作用的发挥也受到极大的限制。当前，我国高校教学督导正处在转型的关键时期，教学督导能否从当前的“普及”走向“深化”，将对我国高校人才培养质量产生深远的影响。为了推动教学督导工作的深入，各高校应当把教学督导作为学校内部的一项基本工作来抓，高度重视教学督导工作，全面支持教学督导工作的发展。

2.教师态度。教学督导是督导人员与任课教师的双边互动活动。教师既是教学督导的对象，又是教学活动的主导。然而，追根溯源发现，教学督导最初是行政监督力量的延伸与转化。虽然其根本意义是服务而非监督，是专业力量主导而非行政力量主导，但是由于教学督导在我国的发展历史较短，还处在一个逐步完善与优化的阶段，因此，教师对教学督导性质的解读与认识，并未超越现在的发展阶段。教师面对这种“传统观念”上的“行政”第三方力量对其主导的教学过程的“影响与干预”的态度如何，是决定教学督导工作能否顺利开展以及教学督导效果实现程度的关键指标。

我国大多数高校自20世纪90年代以来，陆续建立了教学督导组，教学督导工作逐步开展，不少学校在检查教学质量，探索提高教学水平的有效途径，挖掘优秀教师典型，促进教师队伍素质提高等方面做了大量且卓有成效的工作，在实践中积累了不少成功的经验，逐步形成了自己的特色。虽然各校有不同的做法，但教学督导的工作特征和所发挥的作用基本相似，集中反映在以下几个方面：

1.促进教学质量的提高。教师是教与学活动过程的主导，教师的课堂教学是最主要的教学活动，是提高教学质量的关键，因此，提高教师的教学能力和课堂教学质量是教学督导最关注的基本任务之一，也是教学督导工作的核心价值所在。务实的教学督导工作通过督导帮助被督导者把握整个教学过程，发现问题，引导他们自觉开展教学内容、教学方法和教学手段的改革，总结经验，纠正偏差，促使教学活动在教育规律、法规的框架下健康有序地进行，保证学校人才培养的规格质量，打造学校品牌，促进学校教育目标的实现并推动学校的持续发展。

2.塑造良好教学氛围与环境。教学督导通过督教、督学、督管等途径对教学全过程进行监控指导，全面了解和评价教师的教学态度、教学内容、教学方法和教学效果，学生的学习态度，学习纪律和学习效果以及教学管理的服务意识、执行规范、执行效果等多方面的情况，其过程对教师和学生乃至教学管理人员及部门都起着一定的推动作用，形成适度压力，增强了教师和管理人员的职业道德意识、工作责任意识、质量意识和服务意识，促使教师认真钻研业务，提高学术水平，改进教学方法，特别是对青年教师的指导尤为突出，起到了教师成长的“助推器”的作用。同时，也激发了学生学习的积极性。

3.提升学术管理水平的重要保障。教学督导是一种权威性的教学管理活动，而这种权威并非源自行政权力本身，而是专业领域的学术权力。在重塑现代大学制度、高校“去行政化”呼声愈发高涨的我国当代高等教育改革发展潮流中，学术力量的回归与强化势不可挡，而高校教学督导的诞生与施行是对其有力的回应。通过教学督导制度的建立以及教学督导工作的开展，传统意义上的高等教育教学管理的行政组织形式的单线性、垂直式、指令执行式的管理将被质疑并受到严重冲击。这种封闭的管理模式，没有独立的督导机制，行政色彩浓，指令性强，学术管理力度不够，许多信息反馈滞后，甚至失真。为了改变这一状况，高校必须构建和完善教学督导体系，加强教学督导工作。由此可见，教学督导对于学术管理水平的提升具有重要的保障作用。

教学督导是对教育、教学质量的控制、检测和评价，是保证合格人才的质量保证机制。有教学的过程就有督导的存在。高校教学督导工作是一项系统工程，要使这项工作卓有成效，必须优化工作路径，而优化工作路径的前提则是必须把握教学督导效果的影响因素。本文认为，影响教学督导效果的因素主要有难度、投入与态度。其中，难度是影响教学督导效果实现的前提；投入是影响教学督导效果实现的保障；态度是影响教学督导效果实现的关键；而教学督导效果则是对教学督导的难度、投入与态度的集中体现与反映。本文从这4个维度入手，有针对性地诠释了教学督导在我国的发展，为进一步改善教学督导现状，深化教学督导的改革与发展，推进教学督导效果的落实提供了决策性的依据与参考。然而，难度、投入、态度与效果之间究竟存在着怎样的关系，3个因素对效果的影响程度如何，如何通过有效的途径对这些因素加以调节和控制，则是需要进一步深入研究与探讨的。因此，本文也为后续研究的开展奠定了基础。

教学督导作为一个新的工作领域，其督导理论还在不断探索中。督导工作不能只是维持现状，而是要力图改革。

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本章是第五章的运用，有两个重点：

一是化二次型为标准形

二是正定二次型

前一个重点主要考查大题，有两种处理方法：配方法与正交变换法，而正交变换法是考查的重中之重。

10、11、12年均以大题的形式出现，考查的是利用正交变换化二次型为标准形，而13年的最后一道大题考查的也是二次型的题目，但它考查的则是二次型的矩阵表示，另外也考到二次型的标准形，它是通过间接的方式求得特征值然后直接得出标准形的。后一考点正定二次型则以小题为主。14则是以填空题的形式出现的，考查的题目为已知二次型的负惯性指数为1，让求参数的取值范围。15年结合对角化考了个选择题。16年数一结合空间解析几何考了二次型的标准型，数三、数二正负惯性指数考察。今年数一、数三第21题与数二第3题考察的就是二次型正交对角化问题。

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通过理论分析与数值仿真,分别实现了一类超混沌系统的线性与非线性反馈控制耦合同步.利用超混沌系统的最大Lyapunov指数确定反馈控制系数需满足的取值范围,实现线性耦合同步.对于非线性耦合同步,则是基于对Lyapunov方法的'理论讨论,给出超混沌系统在全局范围内实现同步的充分条件.

褚衍东,李险峰,CHU Yan-dong,LI Xian-feng(兰州交通大学,数理与软件工程学院,兰州,730070;兰州交通大学,非线性研究中心,兰州,730070)

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线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题.

简单的线性规划（涉及两个变量）关心的是两类问题：

一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；

二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成.突出体现了优化的思想．

本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化为数学问题. 从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这都成了学生学习的困难．

本课以学生为主体，应用“数形结合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。

1.知识与技能：

(1)了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；能根据条件建立线性目标函数；

(2)了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.

2.过程与方法：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透化归数形结合的数学思想.

3.情感、态度与价值观：

进一步培养学生学习应用数学的意识及思维的创新性.

对例题的处理可让学生思考，然后师生共同对解题思路进行概括，使学生更深刻地领会和掌握解题的方法。

2．设 ，式中变量 满足条件 ，求 的最大值和最小值.

那么，能不能用二元一次不等式表示的平面区域来求解呢？怎样求解？

在上述引例中，不等式组是一组对变量 的约束条件，这组约束条件都是关于 的一次不等式，所以又称为线性约束条件。 是要求最大值或最小值所涉及的变量 的.解析式，叫目标函数。又由于 是 的一次解析式，所以又叫线性目标函数.

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解 叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解 和 分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.

例1．设 ，式中 满足条件 ，求 的最大值和最小值.

说明：

1．线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；

2．线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个。

例2．设 满足约束条件组 ，求 的最大值和最小值.

说明：

1.目标函数中y的系数为负数时，上下平移和y的系数是正数的刚好相反

【变式训练1】在例1的条件下求z＝2x+3y-12的最大值和最小值；

练习目的：会用数形结合思想，将求 的最大值转化为直线 与平面区域有公共点时，在区域内找一个点M，使直线经过点M时在y轴上的截距最小的问题，为节省时间，教师可预先画好平面区域，让学生把精力集中到求最优解的解决方案上。

（五）课时小结:

1．线性规划问题的有关概念；

(1)画线性约束条件所确定的平面区域；

(2)取目标函数z=0,过原点作相应的直线；

(3)平移该直线，观察确定区域内最优解的位置；

(4)解有关方程组求出最优解，代入目标函数得最值.

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